二轮复习函数与导数微重点2 函数的嵌套与旋转、对称问题

二轮复习函数与导数
微重点2 函数的嵌套与旋转、对称问题
1．(2022·山东省实验中学检测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
ln x －1x ，x >0，x 2＋2x ，x ≤0，
则函数y ＝f (f (x )＋1)的零点个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 2．若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图象关于直线x ＝2对称，则实数a 的值为( )
A ．－15
B ．8
C ．－8
D ．4
3．将函数y ＝－x 2＋x (x ∈[0,1])的图象绕点(1,0)顺时针旋转θ角⎝
⎛⎭⎫0<θ<π2得到曲线C ，若曲线C 仍是一个函数的图象，则θ的最大值为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.5π12
4．(2022·安阳模拟)已知函数f (x )＝|2|x |－2|－1，则关于x 的方程f 2(x )＋mf (x )＋n ＝0有7个不同实数解，则实数m ，n 满足( )
A ．m >0且n >0
B ．m <0且n >0
C ．0<m <1且n ＝0
D ．－1<m <0且n ＝0
5．(多选)(2022·徐州质检)若f (x )和g (x )都是定义在R 上的函数，且方程f [g (x )]＝x 有实数解，则下列式子中可以为g [f (x )]的是( )
A ．x 2＋2x
B ．x ＋1
C ．e cos x
D ．ln(|x |＋1)
6．(多选)(2022·广东联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x ，x ≥0，－x 2－4x ，x <0，方程
f 2(x )－t ·f (x )＝0有四个实数根x 1，x 2，x 3，x 4，且满足x 1<x 2<x 3<x 4，下列说法正确的是( )
A ．x 1x 4∈(－6ln 2,0]
B ．x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围为[－8，－8＋2ln 2)
C．t的取值范围为[1,4)
D．x2x3的最大值为4
7．(2022·青岛质检)对于函数f(x)，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f(x)为“倒戈函数”，设函数f(x)＝3x＋sin x－m＋1(m∈R)是定义在[－1,1]上的“倒戈函数”，则实数m 的取值范围是______________．
8．(2022·安徽师大附中联考)已知函数f(x)＝x
ln x，若关于x的方程[f(x)]
2＋af(x)＋a－1＝0仅有一个实数解，则实数a的取值范围为________．。