高中数学(必修1) 各章节测试题全套含答案

目录：数学1（必修）
数学1（必修）第一章：（上）集合[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ）[基础训练A 组] [1A C 2．下列四个集合中，是空集的是（）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）
A ．()()A C
B C
B ．()()A B A
C C ．()()A B B C
D ．()A B C 4．下面有四个命题：
A B C
（1）集合N 中最小的数是1；
（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；
（4）x x 212=+的解可表示为{
}1,1； 其中正确命题的个数为（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（）
A C 6A 1（（（ 2.
B ，则
C 3B =_____________4,且A B ⊇5B =_________1．已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|
，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，
求实数a 的值。

4．
设
全
集
U R =，
{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求
（数学1必修）第一章（上）集合
[综合训练B 组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（）
（1）很小的实数可以构成集合；
（222（3（423N M =
B
N N =C N M =D N =∅
4⎩⎨⎧=-=+1
2
2y x y x 的解集是（）56A ．若A B A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则 C ．)
(B A A )(B A
D ．()()()B C A C B A C U U U =
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}
32|_______52+≤+x x ，
（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫
=∈-=⎨⎬⎩⎭
2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 34B B =，则5}0=至多有一个元素，则的取值范围。

12B B =，求实数3{2|x x ax =-,A B φ≠，,A C φ=求实数4．R =，集合{2|x x =+=B A C )，求m 的值。

[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（） A ．0X ⊆B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ⊆
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（） A ．35B ．25 C ．28D ．15
3．已知集合{}
2|10,A x x A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（） A ．4<m B ．4>m
C ．40<≤m
D ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（）
A ．任何一个集合必有两个子集；
,B S =则5为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1)()B C A U （2（36M N φ=
72{|B x x x =+B =（）A ．0B ．},0,1
1则__________=N M 。

2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|
,}10
1
=。

3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I =。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则
A B =（）C 。

5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫
==⎨⎬-⎩⎭
，{}(,)4N x y y x =≠-,
那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题
1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=⊆==
2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围。

3．全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的
4[1⑵A 2．函数
A ．1B
3使B A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,5
4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（）
A ．1
B ．1或
32C ．1，3
2
或5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移
1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题
123，
45123．
4．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资
料！
（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（） A ．21x +B ．21x - C ．23x -D ．27x +
2
34561．若函数234(0)
()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪
==⎨⎪<⎩
，则((0))f f =．
2．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f =.
3
．函数()f x =的值域是。

4．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10
,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是。

5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围。

三、解答题
1．设,αβ是方程24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时,
2（1（33（14[1S T 是()
A ．S
B .T
C .φ
D .有限集
2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，
有,1
)(x
x f =
则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（） A ．x 1
-B ．21--x C ．21+x D ．21+-x
3．函数x x
x y +=
的图象是（）
4．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4
-
-，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0B ．3
[]2
，4
C ．3[3]2
D ．3[2
+∞）
5．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（）
A
C 6A
123451．求函数x x y 21-+=的值域。

2．利用判别式方法求函数1
3
222
2+-+-=x x x x y 的值域。

3．已知,a b 为常数，若
22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++
则求b a -5的值。

4．对于任意实数x ，函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[基础训练A 组] 一、选择题
1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，
则m 的值是（） A .1B .2
234A C 5A C ．x
y 1
=
D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是
2．函数2y x =+________________。

3．已知[0,1]x ∈，则函数y =的值域是.
4．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是. 5．下列四个命题
（1）()f x =有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;
（32,0
x x ⎧≥⎪
1234[1
A ．函数2
2)(2--=x x
x x f 是奇函数B ．函数()(1f x x =-
C ．函数()f x x =+
D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（） A ．(],40-∞B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞
3
．函数y =
A ．(]2,∞-
B ．(]
2,0
C ．[
)
+∞,2D ．[)+∞,0
4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（）
A ．3a ≤-
B ．3a ≥-
C ．5a ≤
D ．3a ≥
5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数
f [)1,+∞；(4)y =A ．0B 6
1234．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。

5．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。

三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1
）()f x =2）[]
[]()0,6,22,6f x x =∈--
2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。

3．
1
)1
x =-,求(f 4
[12则)22()2(2++-a a f f 与的大小关系是（）
A ．)23(-f >252(2++a a f
B ．)23(-f <)25
2(2++a a f
C ．)23(-f ≥252(2++a a f
D ．)23(-f ≤)25
2(2++a a f
3．已知5)2(22
+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，
则a 的范围是（） A .2a ≤-B .2a ≥- C .6-≥a D .6-≤a
4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=， 则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或
5．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的
值等于()
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
6．
f (x )
123451如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；
（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。

2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。

3．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值.
4．已知函数2
3)(x ax x f -
=的最大值不大于1，又当111[,],()8
x f x ∈≥时，
5．函数y =
A ．[1,)+∞
B ．2(,)3+∞
C ．2[,1]3
D ．2
(,1]3
6．三个数60.70.70.76log 6，
，的大小关系为（） A .60.70.70.7log 66<<B .60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<<D .60.70.7log 60.76<< 7．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）
A ．3ln x
B ．3ln 4x +
C ．3x e
D ．34x e +
二、填空题
1．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。

2．化简11
410
104
848++的值等于__________。

3．计算：(log )log log 222254541
5
-++=。

4
567123
4．（1（2[一、选择题
1．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值
是最小值的3倍，则a 的值为() A ．
42B ．22C ．41D ．2
1
2．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-
和(0,1)，则()
A ．2,2a b ==
B ．2a b ==
C ．2,1a b ==
D ．a b ==3．已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（）
A ．34
B ．8
C ．18
D ．2
1
4A B C D 56A C 123．1414354．设(){}1,,lg A y xy =,{}0,,B x y =,且A B =，则x =；y =。

5．计算：
(
)
(
)5
log 22
32
3+。

6．函数x x e 1
e 1
y -=+的值域是__________.
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1）3.37.1和1.28.0；（2）7.03.3和8.04.3；（3）25log ,27log ,2
3
98
2．解方程：（1）192327x x ---⋅=（2）649x x x += 3．已知,3234+⋅-=x x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围。

4
[1．
23①③a
45偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么() A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++
B ．lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2
x
h x +-=
C ．()2x g x =，()lg(101)2x x h x =+-
D ．()2
x
g x =-，lg(101)()2x x h x ++=
6．若ln 2ln 3ln 5
,,235a b c =
==
,则() A ．a b c <<B ．c b a << C ．c a b <<D ．b a c <<
二、填空题
1．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。

2．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

⑵证明
数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）
[基础训练A 组] 一、选择题
1．若)1(,,)1(,1,4,2
1(,2522>==-=+====a a y x y x y x y x y y x y x x 上述函数是幂函数的个数是（）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的（）
A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点
B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点
C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点
D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点
3．若0,0,1a b ab >>>，1log ln 2a =，则log a b 与a 1log 的关系是（）
A ．log a C ．log a 4A ．1
B ．5A
C 6A ．(,2-)()6,+∞
7亩，以后每年比前一年多造林A ．．20736亩12345．设函数)(x f y =的图象在,a b 上连续，若满足，方程0)(=x f
在[],a b 上有实根．
三、解答题
1．用定义证明：函数1()f x x x
=+在[)1,x ∈+∞上是增函数。

2．设1x 与2x 分别是实系数方程20ax bx c ++=和20ax bx c -++=的一个根，且1212,0,0x x x x ≠≠≠，求证：方程
202
a x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。

3．函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值。

4．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元， 销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
.
数学1（必修）第三章函数的应用（含幂函数）
[综合训练B 组]
1A ．若(f B ．若(f C ．若(f D ．若(f 2．方程A 3．若1x 则1x +A ．
234．函数A ．41B 5．设(f 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f
则方程的根落在区间（）
A ．(1,1.25)
B ．(1.25,1.5)
C ．(1.5,2)
D ．不能确定
6．直线3y =与函数26y x x =-的图象的交点个数为（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．若方程0x a x a --=有两个实数解，则a 的取值范围是（）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(0,2)
D ．(0,)+∞
二、填空题
1．1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为%x ,2005年底世界人口
为y 亿,那么y 与x 的函数关系式为．
2．942--=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是．
3．函数45．函数1①2x ③3-x 2342%标定出
的高效率. [一、选择题
1．函数3y x =（）
A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数
B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数
C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数
D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数
2．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
3．函数5()3f x x x =+-的实数解落在的区间是()
A ．[0,1]
B ．[1,2]
C ．[2,3]
D ．[3,4]
4．在,,log ,222x y x y y x ===这三个函数中，当1021<<<x x 时， 使)()((
2121x f x f x x f ++
A ．0个5A ．函数
B ．函数
C ．函数
D ．函数6．求(f A ．1B ．7A ．1-B 1.23．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。

4．函数2y x =与函数ln y x x =在区间(0,)+∞上增长较快的一个是。

5．若22x x ≥，则x 的取值范围是____________。

三、解答题
1．已知2562≤x 且21log 2≥x ，求函数2
log 2log )(22x x x f ⋅=的最大值和最小值． 2．建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，把总造价y （元）表示为底面一边长x （米）的函数。

3．已知0a >且1a ≠，求使方程222log ()log ()a a x ak x a -=-有解时的k 的取值范围。

新课程高中数学训练题组参考答案
4.1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭3,21,21,2k k --+，则213212
k k -≥-⎧⎨+≤⎩得112k -≤≤ 5.{}|0y y ≤2221(1)0y x x x =-+-=--≤，A R =。

三、解答题
1.解：由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==；
当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即{}5,4,2=A ；
2.解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；
当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；
当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215
m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；
∴3≤m
3.2
{3,1B =-{}3B =-13,a =-=符合{}3A B =-1-
4.M ∈；
当1≥-，且m )
|N x x ⎧=⎨⎩必修）第一章（上）1. （3）361,0.5242
=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2.D 当0m =时，,B φ=满足A B A =，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
而A B A =，∴11111m m
=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3.A {}N =（0，0），N M ⊆；
4.D 1594
x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5.D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中
的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集；
6.C 当A B =时，A B A A B ==
二、填空题
1. 2.a 3.4.,0A B B B =得5.0⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，a ⎧⎨⎩
1即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==，
∴12112,3x x a a a +=-==得，1219
x x b ==， ∴⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M 2.解：由A B B B A =⊆得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+
当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；
当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；
当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-； ∴{}4,0B =-得1a =
∴11a a =≤-或。

3.解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠，则2,3至少有一个元素在A 中， C φ=，∴5A ==时，C φ=矛盾，2=-
4.),A B φ=得，符合B ⊆}1.D 2. 3.C A R A φ=得4.D A ：φ仅有一个子集，选项选项C ：φ无真子集，选项D 的证明：∵(),,A B A S A A S ⊆⊆⊆即而， ∴A S =；同理B S =，∴A B S ==；
5.D （1）()()()U U U U C A C B C A B C U φ===；
（2）()()()U U U U C A C B C A B C U φ===；
（3）证明：∵(),,A A B A φφ⊆⊆⊆即A 而，∴A φ=；
同理B φ=，∴A B φ==；
6.B 21:,44k M +奇数；2:,44
k N +整数，整数的范围大于奇数的范围 7．B {}{}0,1,1,0A B ==-
二、填空题
2.{}9,4,1,0,2,3,6,11----110,5,2,1m +=±±±±或（10的约数）
3.{}1-{}1I N =-，{}1I C N =-
4.{
5.({()U C N =1. {,x a φ=则∴C 2. 则223,3a a a +≥<≤即 2；∴32
a ≤≤ 3. 解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =， ∴32213320
x x x x ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩，∴1-=x 4. 解：含有1的子集有92个；含有2的子集有92个；含有3的子集有92个；…，
含有10的子集有92个，∴9(123...10)228160++++⨯=。

新课程高中数学训练题组参考答案
（数学1必修）第一章（中）[基础训练A 组]
一、选择题
1.C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2.C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于1x =仅有一个函数值；
3.D 按照对应法则31y x =+，{}{}424,7,10,314,7,,3B k a a a =+=+ 而*4a 24
4.D ∴f
5. D
6.B f 1. (2.{3.y 4.(5.54-
22155()1()244
f x x x x =+-=+-≥-。

三、解答题 1.解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-
2.解：∵221331(,244
x x x ++=++≥
∴2y ≥
，∴值域为)2+∞
3.解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，
∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或。

4.解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，
∴3231,.1
44a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得
（数学1必修）第一章（中）[综合训练B 组]
1.2.3.
4.
5.0≤
6.1.2.3.2
223(1)2x x x -+=-+≥ 4．3(,2-∞当3
20,2,(2)1,25,2,2
x x f x x x x +≥≥-+=++≤-≤≤即则
当20,2,(2)1,25,2x x f x x x x +<<-+=---≤<-即则恒成立，即 ∴32
x <
； 5.1
(1,)3
--
得1
13
a -<<-
三、解答题
1. 解：21616(2)0,21,m m m m ∆=-+≥≥≤-或
2. 解：（1）∵80
83,30
x x x +≥⎧-≤≤⎨-≥⎩得∴定义域为[]8,3-
（2）∵222101011,1x x x x x ⎧-≥⎪
-≥=≠=-⎨得且即∴定义域为{}1-
1,02⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎭⎝⎭
3. 当min ,22x y ==-时，∴值域为[,)2
-+∞
4. 解：（五点法：顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
（数学1必修）第一章（中）[提高训练C 组]
一、选择题
1.B [),1,,S R T T S ==-+∞⊆
2.D 设2x <-，则20x -->，而图象关于1x =-对称，
得1()(2)2f x f x x =--=
--，所以1
()2
f x x =-+。

3.D 1,0
1,0x x y x x +>⎧=⎨-<⎩
4.C 作出图象m 的移动必须使图象到达最低点
5.A 作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数2()f x x =的图象；向下弯曲型，例如二次函数2()f x x =-的图象；
6.C 作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题
1.
当1.y 2.2(2)4(2)(3)0y y y ∆=----≥，∴10(2,
3
y ∈ 3.解：22()()4()31024,f ax b ax b ax b x x +=++++=++
∴221
24104324a ab a b b ⎧=⎪
+=⎨⎪++=⎩
得13
a b =⎧⎨=⎩，或17a b =-⎧⎨=-⎩
∴52a b -=。

4.解：显然50a -≠，即5a ≠，则50
364(5)(5)0
a a a ->⎧⎨∆=--+<⎩
得25160
a a <⎧⎨-<⎩,∴44a -<<. 新课程高中数学训练题组参考答案
（数学1必修）第一章下[基础训练A 组]
一、选择题
1．(](2,0)
2,5奇函数关于原点对称，补足左边的图象2.[)+∞1,x y ≥-3．1,3⎤该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大
4．[)0,+∞210,1,()3k k f x x -===-+
5．1（1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由 离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。

三、解答题
1．解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；
当0k >，k
y x
=
在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，
当0k <，k
y x
=
在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b
a -+∞是增函数，
当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b
a -+∞是减函数。

2．解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪
-<-<⎨⎪->-⎩
,
3
111
41.C 2.C 3.B 4.A 5. A 可知，递增区间有[]1,0-和[)1,+∞；（4）对应法则不同
6.B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1．11
(,],[0,22-∞-画出图象
2.21x x --+设0x <，则0x ->，2()1f x x x -=+-，
∵()()f x f x -=-∴2()1f x x x -=+-,2()1f x x x =--+
3.2
()1
x
f x x =
+ ∵()()f x f x -=-∴(0)(0),(0)0,
0,01
a
f f f a -=-=== 即211
(),(1)(1),,0122x f x f f b x bx b b
-=
-=-=-=++-+
4.15-()f x 在区间[3,6]上也为递增函数，即(6)8,(3)1f f ==-
5.(1,2)2320,12k k k -+<<< 三、解答题
1(]0,1，则1()f x =2∴f (2)即f ∴f 3即()()11f x g x x x -==-
--+， ∴21()1f x x =-，2()1
x
g x x =-。

4．解：（1）当0a =时，2()||1f x x x =++为偶函数， 当0a ≠时，2()||1f x x x a =+-+为非奇非偶函数；
（2）当x a <时，2213
()1(,24
f x x x a x a =-++=-++
当12a >
时，min 13()(24f x f a ==+， 当1
2
a ≤时，min ()f x 不存在；
当x a ≥时，2213
()1(),24
f x x x a x a =+-+=+-+
当1
2a >-时，2min ()()1f x f a a ==+，
当12a ≤-时，min 13
()(24
f x f a =-=-+。

(,())a f a 一定在图象上，而()()f a f a =-，∴(,())a f a -一定在图象上
二、填空题
1．(1x 设0x <，则0x ->，()(1(1f x x x -=-+=-
∵()()f x f x -=-∴()(1f x x -=-
2.0a >且0b ≤画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3.722
21)(x x x f +=，2111
(,()()11f f x f x x x
=+=+
4.1
(,)2+∞设122,x x >>-则12()()f x f x >，而12()()f x f x -
121221121212121122()(21)
022(2)(2)(2)(2)
ax ax ax x ax x x x a x x x x x x +++----=
-==>++++++，则210a -> 5.[]1,4区间[3,6]是函数4
()2
f x x =-的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值 三、解答题
1．解：（1）令1x y ==，则(1)(1)(1),(1)0f f f f =+=
1
()2当3a 当3当03则f 当
2
a
得1a =或1a =-，而2a >，即a 不存在；当01,2
≤≤即02a ≤≤时，
则max 5()()45,24a f x f a a ==-=-=，即54a =；∴5a =-或5
4。

4．解：2223111
()(,(),1123666
a f x x a f x a a =--+=≤-≤≤得，
对称轴3a x =
，当314a -≤<时，11,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
是()f x 的递减区间，而1()8f x ≥， 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥与3
14
a -≤<矛盾，即不存在；
当314a ≤≤时，对称轴3a x =，而11433a ≤≤，且111342328
+
<= 即min 131()(),12288a f x f a ==-≥≥，而3
14
a ≤≤，即1a =
∴1a =
新课程高中数学训练题组参考答案
（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[基础训练A 组]
一、选择题
7．D 由ln (ln )3434x f x x e =+=+得()34x f x e =+ 二、填空题
1<<<12341
3
5
8
9
2
22222=====，
而1324138592
<<<<
2.
1616==== 3.2-原式12222log 52log 5log 52log 52-=-+=--=- 4.022(2)(1)0,21x y x y -+-===且，22log ()log (1)0x x y ==
5.1-33333,113x x x
x x
x ---⋅+===-+
1
21
8
x -
1
231,0)(0,1)； ()f x -()f x =4(1,)+∞；41
(),3
y -<≤（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[综合训练B 组]
一、选择题
1.A 132311log 3log (2),log (2),2,8,,384
a a a a a a a a a a a a ======
2.A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===
3.D 令1
6
66
228(0),8(8)()log log x x x f f x x =>=====
4.B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数
令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5.B 11()lg
lg ().()().11x x
f x f x f a f a b x x
+--==-=--=-=--+则 6．A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的 递增区间，即()f x 递增且无最大值。

二、填空题
1
1（2）∵0.70.80.80.83.3 3.3,3.3 3.4<<，∴0.73.3<8.04.3 （3）8293log 27log 3,log 25log 5,== ∴983
log 25log 27.2
<
< 2．解：（1）2(3)63270,(33)(39)0,330x x x x x ------⋅-=+-=+≠而
（2）22422
(()1,()()103933
x x x x +=+-=
3．解：由已知得143237,x x ≤-⋅+≤
即43237,43231x x x x ⎧-⋅+≤⎪⎨-⋅+≥⎪⎩得(21)(24)0(21)(22)0
x x x
x
⎧+-≤⎪⎨--≥⎪⎩ 即021x <≤，或224x ≤≤ ∴0x ≤，或12x ≤≤。

4．解：0,,1x x a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞；
x x x 1．440a ∆=-<⎩2.[]0,1221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合
条件；当0a ≠时，则0
440
a a >⎧⎨∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤
3.[)[)0,,0,1+∞111()0,(1,022x x x -≥≤≥；11
(0,01()1,22
x x >≤-<
4.2()()11011
x
x m m
f x f x a a --+=+++=--
5．19293(3)18lg1019-⨯-+=+= 三、解答题
1．解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++
33
121
x x x x -+=
-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求。

（2）2
(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+=
10,x =1或
10，经检验10,x =1
或10为所求。

23当1当1当14(f -当0x <，则210x -<，即()0f x >，∴()0f x >。

新课程高中数学训练题组参考答案
数学1（必修）第三章函数的应用[基础训练A 组]
一、选择题
1.C 2,y x y x ==是幂函数
2.C 唯一的零点必须在区间(1,3)，而不在[)3,5
3.A 12
log ln 20,01,1a a b =><<>得，12
log 0,log 0a b a <>
4.C 332()2312212(1)(1)f x x x x x x x x x =-+=--+=---
2(1)(221)x x x =-+-，22210x x +-=显然有两个实数根，共三个；
5.B 可以有一个实数根，例如1y x =-，也可以没有实数根，
x 12.3.4.5.1即2．解：令2
(),2a f x x bx c =
++由题意可知2211220,0ax bx c ax bx c ++=-++= 2222
2222223(),222
a a a f x x bx c x ax x =++=+=因为120,0,0a x x ≠≠≠
∴12()()0f x f x <，即方程202
a
x bx c ++=有仅有一根介于1x 和2x 之间。

3．解：对称轴x a =，
当[]0,0,1a <是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-；
当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=；
当01a ≤≤时2max ()()12,f x f a a a a ==-+==与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或2。

4．解：设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元， 当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元。

（数学1必修）第三章函数的应用[综合训练B 组]
1．2.3.(3,)-+∞30.580,0.50.5,3x x x -->><-
4.0,222(1)(1)120,0,f x x x x x -=--=-==或2x =
5.22211230
m m m m ⎧--=⎪
⎨--<⎪⎩，得2m =
三、解答题
1．解：作出图象 2．解：略
3．证明：任取12,[2,)x x ∈-+∞，且12x x <，则12()()f x f x -=
因为120x x -<>，得12()()f x f x <
所以函数()f x =在[2,)-+∞上是增函数。

4．解：略
（数学1必修）第三章函数的应用[提高训练C 组]
一、选择题
1.A 33(f -
2.C a =
3.B (0)f
4.B
5.C 6．A 令7．C 1．322.43.854.2y x =5.[2,4]在同一坐标系中画出函数2y x =与2x y =的图象，可以观察得出 三、解答题
1．解：由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即
21
log 32x ≤≤ 222231
()(log 1)(log 2)(log 24
f x x x x =-⋅-=--.
当23log ,2x =min 1
()4
f x =-，当2lo
g 3,x =max ()2f x =
2．解：4
43002210022100y x x
=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯
3．解：22222log ()log ()a a x ak x a -=-
22
222()x ak
x a
x ak x a >⎧⎪>⎨⎪-=-⎩，即2(1)2x ak x a a k x k ⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪+⎪=⎪⎩①，或2
(1)2x ak x a a k x k ⎧⎪>⎪⎪<-⎨⎪+⎪=⎪⎩② 当1k ≥时，①得
22(1)
,12a k ak k k
+><，与1k ≥矛盾；②不成立 当0
∴0。