初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)

单元检测一　数与式
(时间:90分钟　满分:120分)
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .
2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .
3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .
4.分解因式:x2+2x+1= .
5.化简1+÷a
a2-2a+1
的结果是 .
6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D.9=±3
8.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )
A.7 ℃
B.-7 ℃
C.11 ℃
D.-11 ℃
9.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.a2-0.2a
a2-0.3a3=a2-2a
a2-3a3
B.-x+1
x-y
=x-1
x-y
C.1-1
2
a
a+1
3=6-3a
6a+2
D.b2-a2
a+b
=a-b
10.如果分式x2-4
x2-3x+2
的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2
C.-2或2
D.1或2
11.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay
B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3
D.x3-x=x(x+1)(x-1)
12.下列运算正确的是( )
A.3+2=5
B.x8÷x2=x6
C.3×2=5
D.(a5)2=a7
13.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )
A.1
B.b+1
C.2a
D.1-2a
14.已知1
a ―1
b
=4,则a-2ab-b
2a-2b+7ab
的值为( )
A.6
B.-6
C.-2
15D.-2
7
15.如图,设k=甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积
(a>b>0),则有( )
A.k>2
B.1<k<2
C.1
2
<k<1 D.0<k<
16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )
A.35 cm2
B.36 cm2
C.37 cm2
D.38 cm2
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(每小题4分,共12分)计算与化简:
(1)
2
-(4-3)0+6sin 45°-18;
1
+|1-3|-27tan 30°;
(3)-÷x-4
x2-4x+4
.
18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;
(2)x 2-4x +4
2x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.
19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.
20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:
(1)第50个数是什么数?
(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?
(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?
22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:
11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……
解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;
(2)证明你猜想的结论;
(3)求和:11×2+12×3+1
3×4+…+参考答案
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1. 6.12×106
2. 5
3.4≤x≤6
4. (x+1)2
5. a-1
6.±20
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7. B
8. C
9. C
10.A
11. D
12. B
13.A
14. A
15. B
16. C
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(1)原式=9-1+6×2
2
-32=9-1+32-32=8.
(2)原式=4+3-1-33×3
3
=3.
(3)原式=x+8-2(x+2)
(x+2)(x-2)·(x-2)2
x-4
=-x+4
x+2
·x-2
x-4
=-x-2
x+2
.
18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.
当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.
(2)原式=(x-2)2
2x ·x2
x(x-2)
+1=x-2
2
+1=x
2
.∵分式x2-2x
x2
为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=1
2
.
19.由已知条件两边平方,得a-=7,
∴a2+1
a2=9.∴a2+2+1
a2
=11.
∴a=11.∴a+1
a
=±11.
20.原式-÷1
x2y-xy2=3(x+y)
(x+y)(x-y)
·xy(x-y)=3xy,
当x=3+2,y=3―2时,
原式=3×(3+2)×(3―2)=3.
21.(1)∵50÷6=8……2,
∴第50个数是-1.
(2)2021÷6=336……5.
∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,
∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.
(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.
22.(1)1
n ―1
n+1
(2)证明:1
n ―1
n+1
=n+1
n(n+1)
―n
n(n+1)
=n+1-n
n(n+1)
=1
n(n+1)
.
(3)原式=1-1
2+1
2
―1
3
+1
3
―1
4
+…+1
2021
―1
2022
=1-。