北师大版数学必修2试题及答案(通用)

高一数学必修二模块考试题
命题人：高一年级组 侯雪慧
参考公式： 球的表面积公式S 球24R π=，其中R 是球半径．
锥体的体积公式V
锥体
13
Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．
台体的体积V
台体
1
()3
h S S '=，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．
球的体积公式V 球34
3
R π=，其中R 是球半径．
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）
A B C D
2．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）
A ． 相交
B ． 异面
C ． 平行
D ．异面或相交 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角
D 、11AC 与1B C 成60
o 角
4．正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ） A.39 B.183 C.9(3+6) D. 6
5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为
( )
A.8:27
B. 2:3
C.4:9
D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：
（ ）
A.24πcm 2
，12πcm 3
B.15πcm 2
，12πcm 3
C.24πcm 2，36πcm 3
D.以上都不正确
7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ） Ａ、８Лｃｍ２ Ｂ、１２Лｃｍ２ Ｃ、１６Лｃｍ２ Ｄ、２０Лｃｍ２
8、已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF AB ，
则EF 与CD 所成的角为（ ）
Ａ、９００ Ｂ、４５０ Ｃ、６００ Ｄ、３００
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ） A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 10.下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 其中错误．．的命题有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A. 3 B. 23 C. 43 D. 83
12．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）
A 、23
B 、76
C 、45
D 、56
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
6
5
1．长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.
2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧
面
都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为度
⊥，平行则四边形
3. 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC BD
ABCD一定是 .
4．有下列命题：（m，n是两条直线，α是平面）
○1若m║α，n║α，则m║n ○2若m║n ，n║α，则m║α
○3若 m║α则m平行于α内所有直线○4若m平行于α内无数直线，则m║α
以上正确的有个
三、解答题（共66分）
1、将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
2．如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
3.作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）
（１）画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（7分）
（２）画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图（6分）
4、空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，
且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。

（１０分）
5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１） C 1O ∥面11AB D ；
（2 ）1AC ⊥面11AB D ． (14分)
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
6、已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，
(01).AE AF
AC AD
λλ==<< ∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (14分)
数学必修二模块考试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．A 2．D 3．D 4．C 5．C 6. A 7.Ｂ 8. Ｄ 9 . D 10. B 11．C 12．D
二填空题。

（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1. 15 2.６００ 3.菱形 4. 0 解答题. （共66分） 三、
1解:l=3,R=1；S=4π；V=
3
22π
. 2．S=60π+4π2;V=52π-38π=3
148π
3（1）：如图：
F E
D
B
A
C
3（2）：略；
4：解：四边形ABCD 是菱形；证明：EH ABD EH ∴∆的中位线，
是Θ∥BD 且=2
1
BD ，同理FG ∥BD
且FG =2
1
BD ∴四边形EFGH 是平行四边形，∴=∴=EF EH BD AC Θ又四边形ABCD
是菱形。

（1）连结11A C ，设11111AC B D O =I
5证明：
结1AO ，Q 1111ABCD A B C D -是正方体 11
A ACC ∴连
是平行四边形
11A C AC ∴P 且 11A C AC =
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴P 且11O C AO =
11AOC O ∴是平行四边形
111,C O AO AO ∴⊂P 面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O P 面11AB D
（2）1CC ⊥Q 面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥
又1111A C B D ⊥Q ， 1111B D AC C ∴⊥面
1
11AC B D ⊥即 同理可证11A C AB ⊥，
{
091720
187=++=--y x y x
又1111D B AB B =I
∴1A C ⊥面11AB D
6：证明：（Ⅰ）∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ， ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC. 又),10(<<==λλAD
AF AC
AE Θ
∴不论λ为何值，恒有EF ∥CD ，∴EF ⊥平面ABC ，EF ⊂平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE ⊥EF ，又平面BEF ⊥平面ACD ， ∴BE ⊥平面ACD ，∴BE ⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴,660tan 2,2===οAB BD
,722=+=∴BC AB AC 由AB 2
=AE ·AC 得,7
6,76==∴=AC AE AE λ
故当7
6
=λ时，平面BEF ⊥平面ACD.。