(完整版)七年级上册数学知识点与基础训练,推荐文档

七年级上册数学

第一章 《有理数》

本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念

可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

知识点

正数（position number ）：大于0的数叫做正数。

负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

正数和负数表示相反的意义，如温度、增长率、收支、方向等。练习

（1）-1，0，2.5，，-1.732，-3.14，106，，中，正数有 43+67-215

-，负数有

（2）如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 ，水位不升不降时水位变化记作 m ．

（3）甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m ，记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ，这时甲乙两人相距 m ．

知识点

有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

练习

（1）下列不是有理数的是（ ）

A 、-3.14

B 、0

C 、

D 、π

37

（2）既是分数又是正数的是（ ）

A 、+2

B 、-

C 、0

D 、2.33

14

（3）把下列各数填入相应的大括号里：

，，，260，-2009，，，31-618.014.3-7

6 010010001.0-0,0.3 正分数集合｛｝；整数集合｛｝；

非正数集合｛｝；有理数集合｛｝

（4）下列说法正确的是（ ）

A 、正数、0、负数统称为有理数

B 、分数和整数统称为有理数

C 、正有理数、负有理数统称为有理数

D 、以上都不对（5）-a 一定是（ ）

A 、正数

B 、负数

C 、正数或负数

D 、正数或零或负数（6）下列说法中，错误的有（ ）

①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；7

42-⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数．A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个知识点

数轴（number axis ）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）；

通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

选取适当的长度为单位长度。

练习

（1）数轴的三要素是________，________和_________.

（2）下面说法中错误的是（ ）

A. 数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中

B. 数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取0.1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个…单位长度，但一经取定，就不可改动

C. 如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近

D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数

（3）指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数.

（4）画一条数轴，并画出表示下列各数的点.2，－5，0，＋3.2，－1.4.2

1知识点

相反数（opposite number ）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

练习

（1）5的相反数是________；a 的相反数是________；a -b 的相反数是_________.

（2）下面说法中正确的是（ ）

A . 和互为相反数

B .和-0.125互为相反数23

3281C .-a 的相反数是正数 D .两个表示相反意义的数是相反数

（3）-(+4)是_________的相反数，-(+4)=__________;

-(+)是的相反数，-(+)=________.1515

知识点

绝对值（absolute value ）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。

（1）由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

（3）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

练习

（1）判断题：

数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；（）

负数没有绝对值；（）

绝对值最小的数是0；（）

如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大；（）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数.（）（2）填表：

原数3

相反数11 2

绝对值0

倒数-1 4

（3）填空

－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.

绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是

________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？

________.

知识点

有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得0.

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

（5）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。

（6）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）