北京大学物理化学(含结构化学)历年考研试题共9套!
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北京⼤学物理化学(含结构化学)历年考研试题共9套!
北京⼤学1992年研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬:物理化学(含结构化学) 考试时间:2⽉16⽇上午
招⽣专业:研究⽅向:
指导教师:
试题:
单独考试者不答带“*”号的题
答案⼀律写在答案纸上,在试题纸上答题⽆效
基本常数:Planck常数h=6.626×10-34JS
Boltzmann常数k=1.381×10-23JK-1
Avagadro常数NA=6.022×10-23mol-1
Faraday常数F=9.648×104Cmol-1
物理化学部分(共七题,60分)
⼀.(10分)甲苯在正常沸点383K的摩尔⽓化焓,。
设甲苯蒸⽓为理想⽓体。
(1)求正常沸点下,1mol液体甲苯可逆⽓化吸的热量Q及对外作的功W。
(2)求正常沸点下,甲苯的,,,。
(3)设甲苯的为常数,请估算甲苯在300K的蒸⽓压。
(4)将1mol,383K,101.325kPa的液体甲苯,在等温下向真空蒸发,完全变为同温同压下的⽓体。
请求甲苯的熵变,环境的熵变,并判据该过程是否可逆。
⽤Gibbs⾃由能减少原理能否判断该过程的⽅向性?请说明理由。
⼆.(8分)(A)对于纯物质均相流体
(1)请证明
(2)在273.15K-277.15K之间,将液体⽔绝热可逆压缩,⽔的温度是升⾼还是降低?
请阐述理由。
(B)物质B与⽔在任何浓度下都可形成液体混合物。
在298K下,实验测得与χB=0.100液体混合物达平衡⽓相中⽔的分压为2.92kPa,同温下纯⽔的蒸⽓压为17.0kPa。
(1)写出上述液体混合物与⽓相平衡的所有平衡条件。
(2)写出液体混合物中⽔的化学势等温式,并具体指明⽔的标准状态。
(3)求上述液体混合物中⽔的活度系数。
要指明计算的依据。
三.(8分)FeO和MnO的正常熔点分别为1643K及2058K。
在1703K,含有30%和60%MnO(质量%,下同)的两种固溶体及含有15%MnO的熔液平衡共存。
在1473K 时,有两个固溶体平衡共存,分别含26%及64%的MnO。
FeO和MnO在固态不⽣成化合物。
(1)画出此⼆元系的等压相图。
(2)标出⾃由度不为零的各相区所存在的相。
(3)将含28%MnO熔液从1900K冷却到1300K,请画出步冷曲线,并指名相态变化情况
四.*(8分)O2的摩尔质量M=0.03200kgmol-1,O2分⼦的核间距离R=1.2074×10-10m,振动特征温度θv=2273K。
(1)求O2分⼦的转动特征温度θr。
(2)求O2理想⽓体在298K的标准摩尔转动熵。
(3)设O2的振动为简谐振动,选振动基态为振动能量零点,写出O2分⼦的振动配分函数。
(4)求O2理想⽓体与占据第⼀振动激发态的⼏率为最⼤的温度。
五.(10分)(A)在1100K时,研究NO(g)+H2(g)的反应动⼒学。
(1)当P0(NO)=P0(H2)时,测得如下数据:
t1/2 81 224
P0/Pa 335 202
请求该反应的总反应级数。
(2)在不同起始压⼒下,测定初始反应速率,结果如下:
P0(H2)/ kPa P0(NO)/ kPa
53.3 40.0 0.137
53.3 20.3 0.033
38.5 53.3 0.213
19.6 53.3 0.105
如该反应的速率⽅程为,请求x、y。
(B)试证明,相同反应级数平⾏反应,总反应的表观活化能Ea为:
六.*(8分)O3分解反应动⼒学研究得到如下⼀些规律:在反应初始阶段,反应速率⽅程对[O3]为⼀级,⽽在反应后期,对[O3]为⼆级,对[O2]为负⼀级,且在反应体系中,检测到的唯⼀的活性中间体为⾃由原⼦O,请根据以上事实,推测O3分解反应历程。
七.(8分)为测定PH,设计如下电池
Ag(s)|AgCl(s)|HCl(0.100moldm-3)|玻璃膜|H+(c)|KCl(饱和溶液)|Hg2Cl2(s)|Hg(l) 已知298K时,Eθ(Cl-|AgCl|Ag)=
0.2224V、Eθ(Cl-|Hg2Cl2|Hg)=0.2415V、HCl的γ±(0.100moldm-3)=0.796
请推导电池电动势与pH之关系式。
结构化学(40分)
1. ⽤速度v=1×109cms-1的电⼦进⾏衍射实验,若所⽤晶体粉末MgO的⾯间距为
2.42Å,粉末样品到底⽚的距离为2.5cm,求第2条衍射环纹的半径。
(8分)2. 判断下列轨道间沿z轴⽅向能否成键,如能成键,请在相应的位置上填上分⼦轨道的名称。
px pz dxy dxz
px
pz
dxy
dxz
(4分)
3. 实验测得HI分⼦基本光带和第⼀泛⾳带的带⼼分别为2230cm-1和4381cm-1,求:(1)HI的⼒常数;(2)HI的光谱解离能。
(原⼦量:H=1,I=126.9)(7分)
4. 判断下列分⼦和离⼦的形状和所属点群:
(5分)
5. 已知[Fe(CN)6]3-、[FeF6]3-络离⼦的磁矩分别为1.7β、5.9β(β为玻尔磁⼦)(Fe 原⼦序数=26),
(1)分别计算两种络合物中⼼离⼦未成对电⼦数;
(2)⽤图分别表⽰中⼼离⼦d轨道上电⼦排布情况;
(3)两种络合物其配位体所形成的配位场是强场还是弱场?(3分)
6. *有⼀⽴⽅晶系AB型离⼦晶体,A离⼦半径为167pm,B离⼦半径为220pm,按不等径球堆积的观点,请给出:
(4)B的堆积⽅式;
(5)A占据B的什么空隙;
(6)A占据该类空隙的分数;
(7)该晶体的结构基元;
(8)该晶体所属点阵类型。
(10分)
7. ⾦刚⽯、⽯墨及近年发现的球碳分⼦(例如⾜球烯,C60)是碳的三种主要同素异形体,请回答:
(9)三者中何者可溶于有机试剂,理由是什么?
(10)据推测,有⼀种异形体存在于星际空间,⽽另⼀种异形体在死⽕⼭⼝被发现,说明何者在星际空间存在,何者在⽕⼭⼝存在,解释原因。
(11)若双原⼦分⼦C2存在,请推测它在星际空间、⽕⼭⼝和地球表⾯三处中何处能稳定存在?根据分⼦轨道理论写出它的键级。
(3分)
*单独考试者可以不做此题
北京⼤学1993年研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬:物理化学(含结构化学) 考试时间:93年1⽉10⽇上午
招⽣专业:化学各专业研究⽅向:
指导教师:
试题:
单独考试者不答带“*”号的题
答案⼀律写在答案纸上,在试题纸上答题不计分
物理化学部分(共7题,60分)
1.*(6分)物质B⽓体的物态⽅程为P(Vm-b)=RT式中b为正的常数,Vm为该⽓体的摩尔体积。
(1)请证明
(2)请求该⽓体由(T,P1)变到(T,P2)的ΔHm,ΔUm。
2. (12分)在660.7K时,纯K和纯Hg液体的蒸⽓压分别为43
3.2kPa和170.6kPa,K和Hg的量相等的液体混合物上⽅平衡⽓相中,K和Hg的分压各为142.6kPa和
1.733kPa。
(1)分别写出K和Hg⽓液平衡的相平衡条件。
(2)写出液体混合物中,K和Hg的化学势⽤活度的表⽰式,并求出K和Hg在液体混合物中的活度及活度系数。
(3)在660.7K,101.325kPa下,由0.5mol的K液体和0.5mol的Hg液体等温等压形成液体混合物,请求ΔmixG。
(4)假设K和Hg的活度系数与温度⽆关。
请对(3)中的混和过程求出ΔmixS和ΔmixH。
(注:对计算中所作的合理近似必须指明)
3. (8分)由下列所给物质的数据,通过计算并根据热⼒学原理判断在298.15K的H2⽓氛中,各物质的分压皆为101.325kPa 时,B2H6(g)与B5H9(g)何者稳定?(设⽓体为理想⽓体)
物质及相态(298.15K)/kJmol-1 (298.15K)/JK-1mol-1
H2(g)0 130.59
B2H6(g)31.4 232.88
B5H9(g)62.8 275.64
4.*(8分)(1)Br2分⼦的转动特征温度θr=0.116K。
求298K下,Br2分⼦理想⽓体占据转动量⼦数J=1能级上的⼏率。
(2)Ne和Ar原⼦的摩尔质量分别为20.18gmol-1和39.95gmol-1。
两原⼦的电⼦都是只占据⾮简并的基态。
求同温同压下Ar 和Ne原⼦理想⽓体的摩尔熵差。
5. (12分)300K时,研究反应A2+2B=2C+2D,有下列实验事实:
第⼀次实验,按化学计量⽐进料,测得下列数据:
t/s 0 90 217
/moldm-3 0.020 0.010 0.0050
第⼆次实验,0=0.020 moldm-3, [A]0=0.020 moldm-3时,反应速率为第⼀次实验的1.4倍。
(1)总反应速率⽅程为r=k[A2]xy,请求x,y及k。
(2)实验测得320K之t1/2为300K时之1/10,求反应的实验活化能。
(3)推测可能的反应历程,并得实验活化能与所设反应历程各元反应活化能的关系。
6. (6分)快速反应中正向为⼀级,逆向为⼆级反应,如⽤驰豫法测定速率常数,请推导驰豫时间的表达式。
7. (8分)298K时,下述反应达到平衡。
Cu(s)+Cu2+(a2)=2Cu+(a1)
(1)设计合适的电池,并由φθ值求反应的平衡常数Kθ。
(2)若将Cu粉与0.1molkg-1的CuSO4溶液在298K共摇动,计算达平衡时Cu+的浓度。
已知:φθ(Cu2+,Cu+)=0.153V,φθ(Cu+,Cu)=0.521V
结构化学(40分)
1. 填空(每空1分,共10分)
(1)ψ是描述a 的波函数。
(2)边长为l的⽴⽅势箱中粒⼦的零点能为b 。
(3)氢原⼦D1s的极⼤值在c 处。
(4)3dxy轨道的⾓动量为d 。
(5)Mn原⼦的基态光谱⽀项为e 。
(6)C2分⼦的键长⽐C原⼦的共价双键半径之和短的原因是f 。
(7)在、、和中最易发⽣John-Teller畸变的是g 。
(8)铁的原⼦序数为26,化合物K3[FeF6]的磁矩为5.9βe,⽽化合物K3[Fe(CN)6]的磁矩为1.7βe,产⽣这种差别的原因是h 。
(9)半径为R的圆球构成的体⼼⽴⽅堆积中,⼋⾯体空隙可容纳的⼩球的最⼤半径为i 。
(10)长⽯、沸⽯类硅酸盐中[SiO4]四⾯体的4个顶点都相互连接形成三维⾻架。
这些⾻架型硅酸盐的⾻架都带有⼀定的负电荷,其原因是j 。
2. 判断下列分⼦或离⼦所属的点群、极性和旋光性(7.5分)
(全交叉式)
3. 在HI的振动光谱图中,观察到2230cm-1强吸收峰。
若将HI的简正振动看作谐振⼦,则(共9.5分)
(1)说明此简正振动是否为红外活性;(1.5分)
(2)计算HI的简正振动频率;(2分)
(3)计算零点能;(3分)
(4)计算HI简正振动的⼒常数。
(3分)
4. *已知⾦属镁的原⼦半径为160pm,它属于hcp型结构,(共13分)
(1)指出镁晶体的特征对称元素和空间点阵型式;(2分)
(2)写出晶胞中原⼦的分数坐标;(2分)
(3)若原⼦符合硬球堆积规律,请计算⾦属镁的摩尔体积;(4分)
(4)求d(001)值;(2分)
(5)⽤波长为154pm的X射线摄取粉末衍射图,衍射002的衍射⾓多⼤?(3分)
北京⼤学1994年研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬:物理化学(含结构化学) 考试时间:94年1⽉29⽇上午
招⽣专业:化学系各专业研究⽅向:
指导教师:
试题:注:(1)答案⼀律写在答案纸上。
(2)单独考试不答带*题
1. 两个原⼦轨道ψ1和ψ2互相正交的数字表达式为。
(2分)
2. ⽔的表⾯张⼒较⼤,是因为(a)。
常温下⽐⽔的表⾯张⼒还⼤的液体为(b),其结构原因是(c)。
(3分)
3. ⾜球烯C60分⼦共有12个五边形平⾯和20个六边形平⾯,该分⼦中C原⼦间共⽣成个σ键。
(2分)
4. 三⽅晶系晶体可化为六⽅晶胞,是因为这些晶体存在最⾼轴次的对称轴为(a),它们的空间点阵型式可能为(b)等。
(3分)
5. H原⼦2Pz态的波函数为
(a)计算该状态的轨道能(E);
(b)计算⾓动量的绝对值(|M|);
(c)计算⾓动量与Z轴的夹⾓(θ)。
(6分)
6. 写出下列分⼦基态的价层电⼦组态和键级:
(a)(b)(c)(6分)
7. 写出下列分⼦所属点群的记号及有⽆偶极矩:
(1)a=b=c=d
(2)a=b≠c=d
(3)a=d≠b=c
(4)a≠b≠c≠d
(6分)
8. 写出π电⼦的久期⾏列式(HMO法),已知该分⼦的3个πMO为:
北京⼤学1995年研究⽣⼊学考试试题
试题说明:
1.试题答案写在答卷纸上,否则⽆效。
2.单独考试的同志,第六题和第⼗题可以不做。
[⼀]请论证或推导出下列各⼩题的要求(每⼩题2分,共10分)
1.封闭体系、均相,定义函数,其中S和H分别是体系的熵和焓。
(1)请推导出以T、P为独⽴变量函数Y的全微分表⽰式。
(2)据(1)式结果推导得出Gibbs-Helmhotz公式。
2.符合⽅程的1mol某⽓体,(a,b为常数),在等温下由V1可逆变到V2。
求该⽓体内能及熵的改变量。
3.对于理想⽓体,请证明
4.某⽓体的状态⽅程为PVm=RT+bP,b为⽓体特性常数。
证明该⽓体逸度系数γ表达式为lnγ=
5.证明:恒温恒压下,A、B⼆组分溶液中有如下关系,其中x为物质量分数,γ为活度系数。
[⼆](共10分)
挥发性溶剂1.与⾮挥发性溶质2.组成的溶液,其沸点T将⽐纯溶剂1.沸点Tb升⾼。
请证明:对于稀溶液:,推导中可做合理近似,但必须指明。
其中,为纯溶剂的摩尔⽓化焓,x为物质量分数。
[三](共10分)
酸催化⼄酸⼄脂⽔解反应在290-310K温度范围内的速率常数k可以下式表⽰,,其中k0为k之单位。
试计算此反应在室温下的活化焓(ΔH≠)及活化熵(ΔS≠),h=6.62×
10-34JS,kB=1.381×10-23JK-1
[四](共8分)脂类⽔解反应的反应机理⼀般可表⽰如下,
其中为⼀⾼活性中间产物。
试以各元反应的速率常数表⽰实验所得的以OH-浓度表⽰的速率常数kobs。
[五](共12分)
电池Na(Hg)|HCl(1M),NaCl(1M)|H2(101325Pa)|Pt在298K时的电动势是1.2V,电动势的温度系数是0.002VK-1
1.写出上述电池中反应的反应式。
2.求此反应在298K时的反应热ΔH。
3.求下列电池在298K时的电动势。
Na(Hg)|NaOH(0.01M)|H2(101325Pa)|Pt
上列⼆个电池中钠汞齐Na(Hg)有同样的组成。
假设γ±=1。
[六](共10分)
1.(3分)单原⼦钠蒸⽓,可以看作理想⽓体,在298K,101.3kPa下的摩尔熵为153.35JK-1mol-1,摩尔平动熵为147.84JK-1mol-1,⼜知电⼦处于基态。
求钠电⼦基态能级简并度。
2.(7分)⽤统计热⼒学⽅法推导,对于1mol单原⼦理想⽓体其恒压变温过程熵变与恒容变温过程熵变的⽐值是多少?(设电⼦处于基态)
[七](共10分)
(1)根据John-Teller效应,下列配合离⼦中何者变形程度最⼤?
(2)计算上述变形程度最⼤的配合离⼦的配位场稳定化能(以Δ0为单位);
(3)忽略轨道运动时对磁矩的贡献,计算上述变形程度最⼤的配合离⼦的磁矩;
(4)根据18电⼦规则,推求下列羰基配合物的x值。
Cr(CN)x Vx(CO)12
[⼋](共10分)
(1)写出下列分⼦的点群:
(a)S6(环形)(b)SO3 (c)B2H6 (d)N2H4(极性分⼦)
(2)指出下列分⼦或离⼦的全部独⽴的对称元素:
(a)(b)(c)(d)
(3)有3个振动吸收带,其波数分别为1097cm-1,1580cm-1和1865cm-1,它们被指源为是由O2,O2+和O2-所产⽣的,请指出哪个谱带是属于O2-的。
(4)请写出久期⾏列式为
的共轭分⼦由碳原⼦构成的⾻架,并将碳原⼦编上号。
[九](共10分)⽤λ=300pm的x射线使点阵参数a=500pm的简单⽴⽅格⼦100平⾯族产⽣衍射,请计算射到该平⾯族的⼊射⾓θ应为多少度?
[⼗](共10分)对等径圆球⽴⽅最密堆积:
(1)指明每个球的配位数;
(2)说明圆球所围成的多⾯体空隙的种类及每个球平均摊到的各类空隙的数⽬(说明推算过程);
(3)画出⽴⽅晶胞,⽤分数坐标表⽰各类空隙中⼼的位置(同类空隙可只⽰出有代表性的⼀组或两组分数坐标)
(4)计算球的堆积密度;
(5)若在空隙中填⼊⼩球,使⼤⼩球组成的“化合物”组成为M3N(M为⼩球,N为⼤球),则⼩球占据空隙的⽐率为多少(即有百分之多少的空隙被占据?);
(6)指出密置层的⽅向;
(7)说明点阵型式。
北京⼤学1996年研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬:物理化学(含结构化学) 考试时间:
招⽣专业:研究⽅向:
指导教师:
试题:
单独考试者不答带“*”号的题
答案⼀律写在答案纸上,在试题纸上答题⽆效
物理化学部分(60分)
⼀.回答下列问题(15分)
(1)⼀个含有K+、Na+、Cl-、NO3-的⽔溶液的平衡体系最多能有⼏相平衡共存?试写出⼀组在⾃由度最⼤时能描述该体系状态的⼒学变量。
(2)纯组分A和B能形成不稳定化合物AB,A的熔点⽐B低。
试画出该体系在定压下的温度~成分⽰意图,并标明各相区的组成。
(3)298K,⼀种摩尔质量为120g·mol-1的液体A在⽔中溶解度为0.012g/100g ⽔,设⽔在该液体中不溶解。
试计算298K下该液体在⽔的饱和溶液中的活度和活度系数。
已知⽔的摩尔质量为18g·mol-1。
(请注明选择的标准态)
⼆.(12分)某⽓体的状态⽅程为(b为⼤于0的常数)
(1)该⽓体分别经焦⽿实验和焦⽿-汤姆逊实验后体系温度如何变化?
(2)求此⽓体在T,P时的逸度。
(3)阐述常数b的物理意义。
三.(15分)
(1)某有机化合物A,在酸的催化下发⽣⽔解反应。
在323KpH=5的溶液中⽔解时,半衰期为69.3分,在pH=4的溶液中⽔解时,半衰期为6.93分。
已知在⼆个pH值各⾃条件下,半衰期与A的始浓度⽆关。
该反应速率⽅程为。
请求:α、β值及323K 时的速率常数k。
(2)⽤波长436.5nm的光激发⽓相2,3-丁⼆烯,已知:υisc=0.97,υp=0.15,τf=24ns,τp=0.0015s。
假设单线态只进⾏荧光和系间穿越,请求:系间穿越速率常数kisc;荧光速率常数kf;磷光速率常数kp;三线态的⾮辐射衰变速率常数kT´。
四.(10分)请将反应H2(Pθ)+Ag2O(s)=2Ag(s)+H2O(l)设计成可逆电池。
已知298K时上述反应的恒容热效应为-252.79kJmol-1,测得所设计的可逆电池的电动势的温度系数为-5.044×10-4V·K-1。
请求算298K时电极OH-(aq)|Ag2O +Ag的标准还原电极电势。
(已知:298K时Kw=10-14)
五.(8分)
(1)请⽤统计⽅法求算298K,1molNO⽓体统计熵值。
已知NO的θr=2.42K,θv =2690K,电⼦第⼀激发态与电⼦基态能级的波数差为121cm-1,电⼦基态与第⼀激发态的简并度均为2。
(2)求算298K时,1molN2理想⽓体在占据J=3能级上的最概然分⼦数。
已知θr=2.86K
北京⼤学1997年研究⽣⼊学考试试题
考试科⽬:物理化学(含结构化学) 考试时间:1⽉25⽇上午
招⽣专业:研究⽅向:
指导教师:
试题:单独考试者七题不做;⼋、九、⼗、⼗四题中任选三题做。
⼀.(10分)物质B⽓体遵守下列物态⽅程:P(Vm-b)=RT,其中b为常数,请回答:
(1)将1mol物质B⽓体经可逆过程由T,Vm,1变到T,Vm,2,求体系吸的热和对外作的功。
(2)证明焦⽿-汤姆逊系数及摩尔等压热容只是温度的函数,且CP,mµJ-T=-b。
(3)请得出物质B⽓体下列化学势表达式:
µ(T,P)=µ(T,Pθ)+RTlnP/Pθ+b(P-Pθ)
并由此得出:Sm(T,P)=Sm(T,Pθ)-RlnP/Pθ
Hm(T,P)=Hm(T,Pθ)+b(P-Pθ)
⼆.(10分)已知⽔在273.15K,100kPa时,⽽可视为常数,其值为38.07JK-1mol -1,海⽔在101.325kPa时结冰的温度为269.44K,试导出在上述条件下海⽔中⽔的活度表达式。
若海⽔中⽔的活度系数为0.99,求海⽔中⽔的物质量分数。
三.(5分)液体汞的表⾯张⼒σ=[0.4636+8.32×10-5T/K-3.13×10-7(T/K)2](Nm-1),试求400K时⽐表⾯亥姆霍兹⾃由能FS,⽐表⾯能US,⽐表⾯熵SS和⽐表⾯焓HS。
四.(10分)光⽓合成反应是按照以下反应机理,通过⾼活性中间产物Cl和COCl进⾏的;
(速率常数k1)
(速率常数k2)
(速率常数k3)
(速率常数k4)
(速率常数k5)
(速率常数k6)
其中M代表第三体分⼦,
(1)推导出COCl2⽣成表⽰的速率⽅程。
(2)写出诱导期后反应的初速度⽅程。
(3)机理中哪个基元反应k最⼤,哪个最⼩。
五.(5分)已知物质AB(g)的分解为⼀基元反应,在不同温度下测得速率常数k如下:T/K 273K 318K 338K
k/min-1 4.7×10-5 3.0×10-2 0.30
求273K时,过渡态理论中的,值。
六.(10分)在298K时有下列两个电池
(1)Ag|AgCl(s)|HCl⼄醇溶液(m1)|H2(Pθ)|Pt-Pt|H2(Pθ)|HCl⼄醇溶液(m2)|AgCl(s)| Ag
(2)Ag|AgCl(s)|HCl⼄醇溶液(m1)|HCl⼄醇溶液(m2)|AgCl(s)| Ag
已知m1,m2分别为8.238×10-2和8.224×10-3molkg-1,λm∞(HCl)=8.38×10-3sm2mol-1,⼆电池电动势分别为:E1=8.22×10-2V和E2=5.77×10-2V试求:
(a)在两种HCl⼄醇溶液中离⼦平均活度系数之⽐。
(b)H+离⼦在HCl⼄醇溶液中的迁移数。
(c)H+和Cl-离⼦⽆限稀释离⼦摩尔电导率。
七.(10分)已知NO分⼦的转动特征温度为2.42K,振动特征温度为2690K,电⼦第⼀激发态与基态能级波数差为121cm-1,电⼦基态简并度为2,第⼀激发态为2,⼜知NO晶体是由⼆聚物N2O2分⼦组成,该分⼦在晶格中可以有两种随机取向:试求298.15K,1molNO⽓体的标准平动熵、转动熵、振动熵值及标准量热熵值。