人教版高中数学选修2-2-1《椭圆及其标准方程》ppt课件
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演示实验
二:尝试探究、形成概念
圆的定义
圆
O
类比 椭圆
椭圆的定义
M
P
椭圆的定义：F1
数( 大于|F1F2 |
F2
圆的定义： 平面内与一个定点的距离 等于常数(大于0)的点的轨迹 叫作圆. 这个定点叫做圆的圆心, 定长叫做圆的半径.
平面内与两个定点 F1 , F2的距离和等于常 )的点的轨迹叫作椭圆。
y
F2 M
o
F1
x
只需将 x，y 交换位置 即得椭圆的标准方程：
y x 2 1 a b 0 2 a b
2
2
这叫做椭圆的另一个标准方程
椭圆的标准方程：
1.焦点在x轴上的标准方程：
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a b
2.焦点在y轴上的标准方程：
y x 2 1 a b 0 2 a b
这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
三:概念透析
椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的 F1 和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆。
M
F2
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
问题：
1.为什么要强调绳长大于两焦点的距离？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画 出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长小于两图钉之间的距离呢？
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 y2 1 2 2 a b
a2=b2+c2
成立。
五:典例分析
典型例题 加深理解
小结：（1）先化成标准方程
（2）确定焦点位置，分母大的是a2 （3）根据a2=b2+c2求c，再根据焦点位置写出焦点坐标
小结：（1）根据焦点位置设出标准方程 （2）求出a，b代入标准方程即可 （3）注意a2=b2+c2
如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐 标轴上？
（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. （2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大.
2
2
椭圆的标准方程 y
F1 O F2
y
F1
x
O F2
x
方 程
特
点
y2 x2 2 1 2 a b （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；并且哪个大哪个就是a2 （4）a、b、c都有特定的意义，
②为什么要强调绳长大于两焦点的距离？
绳长＝ F1F2
绳长＜F1F2
理解定义的 内涵和外延
注：定长 F1F2 : 所成曲线是椭圆
定长 F1F2 : 所成曲线是线段
定长 F1F2 : 无法构成图形
数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自 己的严谨意识！
【小试牛刀】 (1) 动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8, 则动点P 的轨迹为（ ）
B
A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直线F1F2 （D）不能确定。 (2) 动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是10, 则动点P 的轨迹为（ ）
A
A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直线F1F2 （D）不能确定。
四:椭圆的标准方程的推导 （坐标法）
回顾：求曲线方程的步骤
步骤一：建系
x
故由椭圆的定义得
| MF1 | | MF2 | 2a （a > c）
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
移项，得
( x c ) y 2a ( x c ) y
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
化简，得
(a c ) x a y a (a c )
y
b
即
x y 2 1 2 2 a a c
2
2
a c
o
x
观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 、 a 2 c 2 的线段吗？
令 | OP | a 2 c 2 b
则方程可化为
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
有没有不同的建系方法？
如果以椭圆的焦点所在直 线为 y 轴，且F1、F2的坐标分 别为（0，-c）和（0，c）， a 、b 的含义都不变，那么椭 圆又有怎样的标准方程呢？
2.2.1
椭圆及其标准方程
（第一课时）
一设置情境 问题诱导 2005年10月12日 上午9时，“神舟六 号”载人飞船顺利升 空，实现多人多天飞 行，标志着我国航天 事业又上了一个新台 阶，请问： “神舟六 号”载人飞船的运行 轨道是什么？
神六升空视频
神舟六号飞船仍为推进舱、返回舱、轨道舱的三舱结构，整船外形和结构与原来相同，重量基本保持 在8吨左右。飞船入轨后先是在近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道上运行5圈，然后变轨到 距地面343公里的圆形轨道，绕地球飞行一圈需要90分钟，飞行轨迹投射到地面上呈不断向东推移的 正弦曲线。轨道特性与神舟五号相同。
步骤二：设点
步骤三：列式
步骤四：化简、证明方程
椭圆的方程
y
o
以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。 设 M（x，y）是椭圆上的任一点， 设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦 点的距离之和为常数 2a。 故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)
2 2
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c ，F2 0,c
相 同 点
a、b、c 的关系
a b c
2 2
2
焦点位置的 判断
标准方程中，分母哪个大，焦点就 在哪个轴上
七:课堂检测
（4，0） ，（-4，0）
15 D
D
六:课后作业
六:课堂小结
1.学到了哪些知识？ 2.解决哪些题型？ 3.用到哪些数学思想方法？
焦点在x轴上 不 同
y M
焦点在y轴上
y F2 M x
图
形
F1
O
F2
x
O
F1
点
标准方程 焦点坐标
2 2 y x x y 2 1(a b 0) 2 + = 1 a > b > 0 a b a 2 b2
生活中的椭圆
学习目标
【学习目标】 1.了解椭圆标准方程的推导 2.掌握椭圆的定义及标准方程 3.会根据已知条件求椭圆的标准方程
二:尝试探究、形成概念
动手实验(亲身体验)
取一条定长的细绳;
(1)若把它的两端用图钉固定在纸板上同
一点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖 在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一 个圆。 (3)若绳子的两端拉开一段距离,再分别固 定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子 拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出 的轨迹是什么曲线？
二:尝试探究、形成概念
圆的定义
圆
O
类比 椭圆
椭圆的定义
M
P
椭圆的定义：F1
数( 大于|F1F2 |
F2
圆的定义： 平面内与一个定点的距离 等于常数(大于0)的点的轨迹 叫作圆. 这个定点叫做圆的圆心, 定长叫做圆的半径.
平面内与两个定点 F1 , F2的距离和等于常 )的点的轨迹叫作椭圆。
y
F2 M
o
F1
x
只需将 x，y 交换位置 即得椭圆的标准方程：
y x 2 1 a b 0 2 a b
2
2
这叫做椭圆的另一个标准方程
椭圆的标准方程：
1.焦点在x轴上的标准方程：
x2 y 2 2 1 a b 0 2 a b
2.焦点在y轴上的标准方程：
y x 2 1 a b 0 2 a b
这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
三:概念透析
椭圆的定义
平面内与两个定点F1、F2的距离的 F1 和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆。
M
F2
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点 两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
问题：
1.为什么要强调绳长大于两焦点的距离？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画 出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长小于两图钉之间的距离呢？
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
有关系式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 y2 1 2 2 a b
a2=b2+c2
成立。
五:典例分析
典型例题 加深理解
小结：（1）先化成标准方程
（2）确定焦点位置，分母大的是a2 （3）根据a2=b2+c2求c，再根据焦点位置写出焦点坐标
小结：（1）根据焦点位置设出标准方程 （2）求出a，b代入标准方程即可 （3）注意a2=b2+c2
如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐 标轴上？
（1）焦点在x轴的椭圆，x2项分母较大. （2）焦点在y轴的椭圆，y2 项分母较大.
2
2
椭圆的标准方程 y
F1 O F2
y
F1
x
O F2
x
方 程
特
点
y2 x2 2 1 2 a b （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； （2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；并且哪个大哪个就是a2 （4）a、b、c都有特定的意义，
②为什么要强调绳长大于两焦点的距离？
绳长＝ F1F2
绳长＜F1F2
理解定义的 内涵和外延
注：定长 F1F2 : 所成曲线是椭圆
定长 F1F2 : 所成曲线是线段
定长 F1F2 : 无法构成图形
数学概念是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自 己的严谨意识！
【小试牛刀】 (1) 动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是8, 则动点P 的轨迹为（ ）
B
A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直线F1F2 （D）不能确定。 (2) 动点P到两定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离和是10, 则动点P 的轨迹为（ ）
A
A）椭圆 （B）线段F1F2 （C）直线F1F2 （D）不能确定。
四:椭圆的标准方程的推导 （坐标法）
回顾：求曲线方程的步骤
步骤一：建系
x
故由椭圆的定义得
| MF1 | | MF2 | 2a （a > c）
( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
移项，得
( x c ) y 2a ( x c ) y
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
化简，得
(a c ) x a y a (a c )
y
b
即
x y 2 1 2 2 a a c
2
2
a c
o
x
观察左图， 你能从中找出表示 c 、 a 、 a 2 c 2 的线段吗？
令 | OP | a 2 c 2 b
则方程可化为
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
2
有没有不同的建系方法？
如果以椭圆的焦点所在直 线为 y 轴，且F1、F2的坐标分 别为（0，-c）和（0，c）， a 、b 的含义都不变，那么椭 圆又有怎样的标准方程呢？
2.2.1
椭圆及其标准方程
（第一课时）
一设置情境 问题诱导 2005年10月12日 上午9时，“神舟六 号”载人飞船顺利升 空，实现多人多天飞 行，标志着我国航天 事业又上了一个新台 阶，请问： “神舟六 号”载人飞船的运行 轨道是什么？
神六升空视频
神舟六号飞船仍为推进舱、返回舱、轨道舱的三舱结构，整船外形和结构与原来相同，重量基本保持 在8吨左右。飞船入轨后先是在近地点200公里，远地点350公里的椭圆轨道上运行5圈，然后变轨到 距地面343公里的圆形轨道，绕地球飞行一圈需要90分钟，飞行轨迹投射到地面上呈不断向东推移的 正弦曲线。轨道特性与神舟五号相同。
步骤二：设点
步骤三：列式
步骤四：化简、证明方程
椭圆的方程
y
o
以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。 设 M（x，y）是椭圆上的任一点， 设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦 点的距离之和为常数 2a。 故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)
2 2
F1 -c , 0，F2 c , 0 F1 0,- c ，F2 0,c
相 同 点
a、b、c 的关系
a b c
2 2
2
焦点位置的 判断
标准方程中，分母哪个大，焦点就 在哪个轴上
七:课堂检测
（4，0） ，（-4，0）
15 D
D
六:课后作业
六:课堂小结
1.学到了哪些知识？ 2.解决哪些题型？ 3.用到哪些数学思想方法？
焦点在x轴上 不 同
y M
焦点在y轴上
y F2 M x
图
形
F1
O
F2
x
O
F1
点
标准方程 焦点坐标
2 2 y x x y 2 1(a b 0) 2 + = 1 a > b > 0 a b a 2 b2
生活中的椭圆
学习目标
【学习目标】 1.了解椭圆标准方程的推导 2.掌握椭圆的定义及标准方程 3.会根据已知条件求椭圆的标准方程
二:尝试探究、形成概念
动手实验(亲身体验)
取一条定长的细绳;
(1)若把它的两端用图钉固定在纸板上同
一点处，用铅笔尖把绳子拉直,使笔尖 在纸板上慢慢移动，画出的轨迹是一 个圆。 (3)若绳子的两端拉开一段距离,再分别固 定在纸板的两点处，用铅笔尖把绳子 拉直,使笔尖在纸板上慢慢移动，画出 的轨迹是什么曲线？