高中数学-三角函数公式汇总

高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：
一、任意角的三角函数：
在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r
余弦：cosα=x/r
正切：tanα=y/x
余切：cotα=x/y
正割：secα=r/x
余割：cscα=r/y
注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫
做角α的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式：
倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.
商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。

平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。

三、诱导公式：
⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等
于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式：
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
五、二倍角公式：
sin2α=2sinα·cosα
cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)
tan2α=2tanα/(1-tan²α)
二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1+cos2α=2cos²α
1-cos2α=2sin²α
1+sin2α=(sinα+cosα)²
1-sin2α=(sinα-cosα)²
cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)
sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)
tanα=sin2α/(1+cos2α)
1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。

2.和差化积公式包括sin(α±β)、cos(α±β)，掌握公式的推导有助于理解和记忆公式。

3.积化和差公式可以看作是和差化积公式的逆应用。

4.辅助角公式可以用来化简三角函数的复杂表达式。

5.正弦定理和余弦定理可以用来求解三角形的边长和角度。

6.三角形的面积公式可以用来求解三角形的面积，包括底
高法和两边一夹角法。

根据公式，我们可以得出cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，并且可以用半角的正切表示tanα。

掌握和差化积公式的推导可以帮助我们理解和记忆公式，而积化和差公式可以看作是和差化积公式的逆应用。

辅助角公式可以用来化简三角函数的复杂表达式。

正弦定理和余弦定理可以用来求解三角形的边长和角度，而三角形的面积公式可以用来求解三角形的面积，包括底高法和两边一夹角法。

ABC三角形的周长公式为a+b+c，其中a、b、c分别为三角形的三边长度。

三角形的面积公式为S=1/2×a×b×sinC，其中C为a、b两边之间的夹角。

若三角形外接圆的半径为R，则有R=a×b×c/4S。

若三角形内切圆的半径为r，则有r=S/p，其中p=(a+b+c)/2.海伦公式为S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

十三诱导公式是三角函数的基本公式之一，可以用于简化计算。

其中，k为整数，α为任意角。

根据诱导公式，可以得到不同角度之间的三角函数值之间的关系，如sin、cos、tan、cot、sec、csc的正负性、周期性等。

此外，还有一些三角函数的基本公式，如终边相同的角的同一三角函数的值相等，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，任意角α与-α的三角函数值之间的关系，以及利用这些公式可以得到π-α、α-π、2π-α与α之间的三角函数值之间的关系。

这些公式可以帮助我们简化计算，提高计算效率。

最后，还有一个常用的三角函数公式，即sin(π/2+α)=cosα。

这个公式可以用于求解一些特殊角度的三角函数值，例如
sin(π/2)、cos(π/2)等。

Cos(π/2+α)=-sinα。

XXX(π/2+α)=-cotα。

cot(π/2+α)=-tanα。

sec(π/2+α)=-cscα。

XXX(π/2+α)=secα。

Sin(π/2-α)=cosα。

cos(π/2-α)=sinα。

XXX(π/2-α)=cotα。

cot(π/2-α)=tanα。

sec(π/2-α)=cscα。

XXX(π/2-α)=secα。

Sin(3π/2+α)=-cosα。

cos(3π/2+α)=sinα。

tan(3π/2+α)=-cotα。

cot(3π/2+α)=-tanα。

s ec(3π/2+α)=cscα。

XXX(3π/2+α)=-secα。

Sin(3π/2-α)=-cosα。

cos(3π/2-α)=-sinα。

tan(3π/2-α)=cotα。

cot(3π/2-α)=tanα。

sec(3π/2-α)=-cscα。

XXX(3π/2-α)=-secα。

以上是π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系公式。

再次列出以下公式。

四、和角公式和差角公式
Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。

c os(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

tan(α-β)=(tanα-
tanβ)/(1+tanαtanβ)。

五、二倍角公式
Sin2α=2sinαcosα。

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α。

tan2α=2tanα/(1-tan²α)。

二倍角的余弦公式有以下常用变形。

1+cos2α=2cos²α。

1-cos2α=2sin²α。

1+sin2α=(sinα+cosα)²。

1-sin2α=(cosα-sinα)²。

cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)。

sin2α=sin²α/(1+cos²α)。

tanα=sin2α/cosα.。