CH 2 信号的分析与处理

序
• 信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确 的界限。 • 本章重点讨论频域分析。 • 信号分析和处理的方法主要有模拟分析方法和数字处 理分析方法。 • 数字信号处理可以在专用计算机上进行，也可以在通
用计算机上实现。
2.1 信号的时域分析 (Signal Analysis in Time Domain)
ISO2372、ISO2373 对旋转机械允许的振动级别规定如下表所示。
回转机械允许的振动级别 限值 正常限 设备级别 小型机械 中型机械 大型机械 特大型机械 0.28～0.71 0.28～1.12 0.28～1.80 0.28～2.80 1.80 2.80 4.50 7.10 4.50 7.10 11.2 18.0 7.10～71.0 11.2～71.0 18.0～71.0 28.0～71.0 偏高限 警告限 停车限 mm/s

d
0

信号的相关分析 相关分析在故障诊断中的应用
x1(t)
x2(t)
τ s t
S
1 2
v m
2.3 信号的频域分析 (Signal Analysis in Frequency Domain)
• 信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征； • 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了 手段； • 信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分 的幅值大小； • 功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研 究平稳随机过程提供了重要方法。
2.2 信号的相关分析 (Signal Correlation Analysis)
2.2.1 相关系数 y


y
y

y








y


y





0

x
x 0

x
相关
x
0
返回
第2章
信号的分析与处理
2.0 序 (Introduction)
信号分析与处理的目的：
1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；
2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；
3）强化、突出有用信息，削弱无用部分； 4）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析 信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。

j2 π f
0
t
dt



X 1 ( f ) X 2 ( f 0 f )d f
，则
x1 ( t ) x 2 ( t ) d t



X 1 ( f ) X 2 ( f )d f
令 x1 ( t ) x 2 ( t ) x ( t )



x (t )d t
信号的频域分析
2.3.1 巴塞伐尔（Paseval）定理



x (t )d t
2



| X ( f ) | df
2
信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等 由卷积定理 即 令
f0 0
x1 ( t ) x 2 ( t ) X 1 ( f ) * X 2 ( f )



x1 ( t ) x 2 ( t ) e

2 x
信号的相关分析
自相关函数定义
R x ( ) lim 1 T
T

T 0
x (t ) x (t )d t
x ( )
R x ( ) x
2

2 x
进一步，对于周期信号和非周期信号有： 周期信号： 非周期信号：
R x ( ) 1 T

T 0
x (t ) x (t )d t
y
xy
0

0

x y x
y
互相关函数的性质
信号的相关分析 4）互相关函数的限制范围为
x
y
x
y
≤
R xy ( ) ≤ x
y
x
y
5）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则
R xy ( ) 0

证明
R xy ( ) lim lim R

代入
x0 2
2
R x ( )
x0
2
2π

2π
sin sin( ) d
cos
0
信号的相关分析
2.2.3 互相关(cross-correlation)分析 •互相关函数的概念 互相关函数
R xy ( ) lim
T
1 T

T
x (t ) y (t )d t
信号的相关分析
•互相关函数的性质 1）互相关函数是可正 、可负的实函数。 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系
R xy ( ) R yx ( )
因为：
R xy ( ) lim lim
1 T 1 T
T

T
x ( t ) y ( t ) d t lim
T
例2.1 求正弦函数 解：R x ( )
1 T
x ( t ) x 0 sin( t )
的自相关函数。

T
x (t ) x (t )d t
T 2π
1 T
0

T
0
x 0 sin( t ) sin[ ( t ) ] d t
把
， t
信号的时域分析
2.1.2 概率密度(probability density)函数分析 概率密度函数
P (x)

x2
p ( x )d x
x1
常见信号的概率密度函数：
正弦信号
正弦加随机噪声
窄带随机信号
宽带随机信号
信号的时域分析 正态分布随机信号的概率密度函数
正态分布又叫高斯分布， 是概率密度函数中最重要 的一种分布。
0
互相关系数
xy ( )
T
lim
1 T

T
0
[ x ( t ) x ][( y ( t ) x ] d t
x
lim 1 T
T
y

T
0
x (t ) y (t )d t x
y
x

y
R xy ( ) x
y
x
y

x
不相关
x
x与y变量的相关性
信号的相关分析
变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示：
x


x y
y
x

y
E [( x x )( y y )] E ( x
x
)
2
E ( y

y
)
2
由柯西-许瓦兹不等式
E [( x x )( y y )]
2
≤ E [( x x ) 2 ] E [( y y ) 2 ]

2 x

2 x
lim
N
1 N
N

n 1
x
2
n
信号的均方根值(root of mean square) ，即为有效值
xrm s

2 x
离散信号的方差(variance) x2

2 x
lim
N
1 N
n

n 1
[ xn
] x
2
信号的时域分析
特征值分析的应用 旋转机械振动标准
第2章 信号的分析与处理 Signal Analysis and Processing
2.0 序(Introduction)
2.1 信号的时域分析(Signal Analysis in Time Domain) 2.2 信号的相关分析(Signal Correlation) 2.3 信号的频域分析(Signal Analysis in Frequency Domain) 2.4 数字信号处理基础(Basic of Digital Signal Processing)
0 T
T
0
R x ( )


R x ( 0 ) lim
2 2
1 T
T

T 0
x (t )d t
2
2 x

2 x
x
2
x x ≤ R x ( ) ≤ x
2
2 x
信号的相关分析
x ( ) 0
R x ( )
2 x
2.1.1 特征值分析 • 离散时间序列统计参数 离散信号的均值(mean)
x lim
1 N
N N
x

n 1
xn
N 为离散点数

x
离散信号的绝对平均值(absolute mean)

x
lim
N
1 N
N

n 1
xn
信号的时域分析 离散信号的均方值(mean square)



S x ( f )e
j2 π f
df
定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为
S xy ( f )



R xy ( ) e
j2 π f
d
其逆变换为
R x y ( )
2



X ( f ) X ( f )d f
*



| X ( f ) | df
2
信号的频域分析
2.3.2功率谱(power spectrum)分析及其应用 定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为
Sx( f )



R x ( ) e
j2 π f
d
其逆变换为
R x ( )
R x ( )


x (t ) x (t )d t
信号的相关分析
自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数 证明：
R x ( ) lim lim 1 T 1 T
T
R x ( ) R x ( )
T

x (t ) x (t )d t x (t ) x (t )d (t )
1 T 1 T
'
T

T
x (t ) y (t )d t [ x x ( t )][
' y
0 T
T
0
y
y ( t )] d t
'
x y
'
( ) x
y
x 0
有上述结论。
信号的相关分析
6) 两个不同频率的周期信号，其互相关为零。
所以，

xy
≤
1
信号的相关分析 2.2.2 自相关(self-correlation)分析
相关系数
x ( )
T
lim
1 T

T 0
[ x (t )
x
][ x ( t )
2
x
]d t

lim 1 T
T 0
x 2 x

T
x (t ) x (t )d t
p(x) 1

(x x) exp 2 2 x 2
2

因此，
P [ x x ≤ x ≤ x x ] 0 . 68 P [ x 2 x ≤ x ≤ x 2 x ] 0 . 95 P [ x 3 x ≤ x ≤ x 3 x ] 0 . 997
0

0
x 0 sin( t ) y 0 sin[ ( t ) ) d t
x 0 y 0 cos( )
信号的相关分析 钢带运动速度的非接触测量
d
钢带
速度v
透镜
光电池
x (t ) y (t )
可调延迟
R xy ( )
v d d
相关器
R xy ( )
R x ( )
x
2
2 x
x
0
2

x
2 2 x
自相关函数的性质
信号的相关分析
周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数
R x ( nT ) lim lim 1 T 1 T
T

T 0 T 0
x ( t nT ) x ( t nT ) d ( t nT ) x ( t ) x ( t ) d ( t ) R x ( )
1 T
0 T
T

T
x (t ) y (t )d t
0
T
0
y ( t ) x ( t ) d t R yx ( )
信号的相关分析 3）R xy ( ) 的峰值不在 0 处，其峰值偏离原点的位臵 反映了两信号时移的大小，相关程度最高。
R xy ( )
x y x
和
y ( t ) y 0 sin( t )
x ( t ) x 0 sin( t )
的互相关函数。
解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内 的平均值代替其整个历程的平均值，故
R xy ( ) lim 1 T 1 2 1 T
T
T

T
x (t ) y (t )d t
R xy ( ) lim lim 1 T 1 T
T

T
x (t ) y (t )d t x 0 y 0 sin( 1 t 1 ) sin[( 2 ( t ) 2 ] d t
0 T
T
0
＝0 7）周期信号与随机信号的互相关函数为零。
信号的相关分析 例2.2 求两个同频率的正弦函数