小升初六年级数学总复习 空间与图形--基础知识点+巩固练习+详细答案

小升初六年级数学总复习空间与图形一、线与角
（一）线
1.特征
过一点可以画出无数条射线。

过一点可以画出无数直线。

过两点可以画出一条直线。

（二）角
1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形
2.分类：
一、图形变换与位置
（一）图形的变换
1.轴对称图形
2.图形变换
（1）对称：①找准对应点的位置②无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。

（2）平移与旋转：
①对应点的平移②对应点的旋转
（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。

（二）图形与位置
（1）比例尺及坐标方位：
①比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少
（2）根据方向、距离确定位置：
①首先确定方向
②根据比例尺确定直线距离
（3）路线描述：
①坐标原点——参照物
②目标相对于参照物方向
③目标到参照物的距离。

（4）用数字标注位置：
①坐标原点——参照物
②目标相对于参照物方向
③目标相对于参照物的角度
④目标到参照物的距离。

二、平面图形
（一）三角形和四边形
1.三角形
定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。

分类按角分
锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°
直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°
钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分
等腰三角形两条边相等
等边三角形三条边全相等每个内角都是60°
不等边三角形三条边都不相等
图形及字母意义面积公式特征
三角形
a——底
h——高
S=ah÷2
面积=底 高÷2
①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳
定性。

2.四边形
定
义
由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形
分类平行四边
形
平行四边形两组对边分别平行且相等
长方形两对边分别相等四个角都是直角
正方形四条边都相等四个角都是直角梯形
等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。

直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。

有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征
正
方
形
a——边长
S=a2
面积=边长×边长
①四条边都相等
②四个角都是直角
③有四条对称轴
长
方
形
a——长
b——宽
S=ab
面积=长×宽
①对边相等
②四个角都是直角
③有二条对称轴
平
行
四
边
形
a——底
h——高
S=ah
面积=底×高
①两组对边平行且相等。

②对角相等，相邻的两个角
之和为180°
③平行四边形容易变形。

梯形梯形
a——上底
b——下底
h——高
S=（a+b）×h÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的
一半。

等腰梯形
①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的
一半。

③有一条对称轴
直角梯形
①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的
一半。

③一个腰垂直于底
（二）圆形
图形及字母意义面积公式周长公式特征
圆形
O——圆心
d——直径
r——半径
S=πr2
面积=π×半径 2
π——圆周率
C=πd=2πr
周长=π×直径
周长=2π×半径
①同一圆内所有
半径、所有直径
分别相等
②直径等于半径
的2倍
半圆形
S=πr2÷2
面积=π×半径2÷2
扇形
n——圆心角的度数
i——AB弧长度
S=nπr2÷360
面积=圆心角的度数
×π×半径2÷360
S=
1
2
ir
面积=
1
2
弧长×半径
C＝2r＋nπr÷180
周长=2×半径＋弧长
三、立体图形
（一）正方体和长方体
图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体
a——边长6
个
面
的
12
条
棱
8
个
顶
点
6个面完全
相等
S侧=Ch
侧面积=
底面周长×高
S表=6a2
V= S表×h
V= a3
立方体
a——长b——宽h——高
相对的两
个面完全
相等
S表=(ab+ah+bh)×2 V=abh 正方体展开图长方体展开图
正方体的11种不同的展开图
（二）圆柱和圆锥
图形及字母意义特征表面积体积圆柱体
h——高
r——底面积的半径S——底面积①上、下底面是相等的两个圆形。

②两个底之间的距离叫做高（h）
③侧面展开是个长方形或正方形。

④这个长方形或正方形的长相当
于圆柱体底面周长。

⑤这个长方形或正方形的宽相当
于圆柱体的高。

⑥圆柱体有无数条高。

S侧=Ch=2πrh
S表= S侧+2S底
= Ch+2πr2
V= S底h=πr2h
圆锥体
h——高
r——底面积的半径S——底面积
①只有一个顶点
②底面是一个圆，侧面展开是一个
扇形。

③顶点到圆心的距离叫做高（h）
④圆锥体有且只有一个高。

V=
1
3
S底h
=
1
3
πr2h 圆柱体展开图圆锥体展开图
巩固训练：
一、填空题。

1．长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点，相对的两个面的面积( )，相对的棱的长度( )。

2．用铁丝做一个棱长是8厘米的正方体模型，至少用铁丝( )厘米，这个模型占空间( )立方厘米。

3．一个长方体的长是6厘米，宽和高都是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

4．一个正方体棱长总和是12厘米，它的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。

5．一个圆柱体，底面周长是12.56厘米，高是5厘米，侧面积是( )平方厘米。

6．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长是圆柱的( )，宽是圆柱的( )。

7．把一个棱长为6厘米的正方体分成两个大小、形状都相同的长方体，每个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

8．一个圆锥，底面半径是2分米，高是0.6米，体积是( )立方分米。

9．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米。

10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60立方分米，这个圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。

11．一个圆柱的侧面展开后，恰好是一个正方形，这个正方形的边长是3.14厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。

12．一个容量为502.4升的圆柱形铁桶，底面直径为0.8米，铁桶高( )米。

13．一个圆柱的侧面积是25.12平方分米，高是4分米，它的体积是( )。

二、判断题。

1．圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。

( )
2．长方体(不含正方体)最多可以有四个面是正方形。

( )
3．正方体是特殊的长方体。

( )
4．两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积等于两个正方体表面积的和。

( ) 5．容积是40升的油箱，体积比40立方分米大。

( )
6．正方体的棱长扩大3倍，体积扩大9倍。

( )
7．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例。

( )
8．圆柱的高是圆锥高的，并且它们的底面积相等，那么它们的体积也相等。

( )
三、选择题。

1．圆锥的体积是36立方米，它的底面积是12平方米，它的高是( )米。

A．3 B．6 C．9D．13
2．求制作圆柱形的通风管所要用的铁皮的面积，是求它的( )。

A．表面积B．底面积C．侧面积D．体积
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积的比是3：1。

已知圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是( )厘米。

A．4 B．12C．8
4．一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切成3个体积相等的长方体，表面积最大可以增加( )平方厘米。

A．72 B．108C．216
5．有一个圆柱体底面直径10厘米，若高增加2厘米，则表面积增加( )平方厘米。

A．3.14 B．20C．62.8D．40
6．将25.12毫升的水倒入直径是2厘米的圆柱形玻璃管内，且没有水溢出。

玻璃管内的水面高( )。

A．12.56厘米B．2厘米C．1厘米D．8厘米
7．修一个深2.2米，底面直径是4米的圆柱形蓄水池，这个蓄水池占地( )平方米。

A．6.28B．27.632C．12.56D．25.12
8．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的( )。

A．3倍B．2倍C．D．
四、求下面各形体的表面积。

（单位：分米）
五、求下面各形体的体积。

（单位：厘米）
六、应用题。

1．一个棱长4分米的正方体水箱装满水，如果把这箱水倒入另一个长8分米、宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少？
2．一个长方体形状的水池，长是8米，宽是4米，深是长的，这个水池占地多少平方米？如果在水池内壁和底部涂水泥，每平方米用水泥5千克，共需水泥多少千克?
3．展览厅有8根同样的圆柱，柱高9米，直径是高的，全部刷上油漆。

如果每平方米用油漆100克，需要用油漆多少千克?
4．把一根6米长的圆柱体钢材截成两段，表面积比原来增加12.56平方厘米，原来这段钢材的体积是多少?
5．一根自来水管的内直径是2厘米，水在管内的流速是每秒1米，打开水管，每秒能放出多少克水?(1立方厘米水重1克)
七、操作题。

右图是一个5×3的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为1的无盖小方盒，应当怎样剪?画图说明。

参考答案
一、填空。

1．6，12，8，相等，相等
2．96，512
3．128，96
4．1，1
5．62.8
6．底面周长，高
7．144，108
8．25.12
9．6，4，2
10．45，15
11．0.5，3.14
12．1
13．12.56立方分米
二、判断。

1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√ 6．× 7．√ 8．√
三、选择。

1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B
四、求下面各形体的表面积。

1．96 2．208 3．37.68
五、求下面各形体的体积。

1．27
2．100
3．125.6
4．376.8
5．329.7
6．75.36
六、应用题。

1．3.2分米
2．32平方米，400千克
3．22.608千克
4．3768立方厘米5．314克
七、操作题。