高考数学 第三章3.2均匀随机数的产生学案

第三章 概率
第三节 几何概型
3.3.2 均匀随机数的产生（第1课时 ＿＿＿ 反馈课）
班级：____组名：_________姓名：______时间：2011年__月__日
【学习目标】
1．掌握均匀随机数的产生的1-3种方法；
2 . 会用随机模拟的方法估计未知量。

【工具准备】
1. 每生准备矩形（长12cm 宽8cm ）一个，圆（半径小于等于4cm ）一个，不规则图（大小小于矩形）一个；
2. 准备绿豆若干（一把）或基本均匀的小麦，
3．准备两个有指针的表盘
【情景链接】
一．几何概型的求法
1． 从（0,1）上任取一个实数x ,求x<0.3的概率；
2．一个边长为2的正方形内有一个内切圆，随机向正方形内抛一把豆，求落在圆内的概率
3．在500ml 的水中发现有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为多少？
4已知矩形ABCD ，AB=3，BC=1，以定点A 为圆心，1为半径作4
1个圆弧E D 交AB 与E 点，在圆E D 上任取一点P ，求直线AP 与线段BC 有公共点的概率。

二．二元一次不等式表示平面区域
1.满足y=x 的点 (x,y) 在直线上
2. 满足y>x 的点(x,y) 在——
3. 满足y ≤x 的点(x,y) 在——
三．（整数值）随机数产生的方法有那些？
【思维导图】
【问题探究】
一． 学了古典概型之后我们知道了（整数值）随机数产生的方法，现在我们有学了几何
概型，那么均匀随机数又怎样产生呢？
思考1
思考2
思考3
思考4
二．均匀随机数的产生
问题1：如何在区间［0,1］上产生均匀随机数？
（1）如何用手工的方法产生［0,1］上的均匀随机数
（2）如何用计算器的方法产生［0,1］上的均匀随机数
（3）如何用计算机(Excel 软件)的方法产生［0,1］上的均匀随机数
X
问题2：如何在区间［1,100］上产生均匀随机数？
问题3：如何在区间［50,200］上产生均匀随机数？
问题4：如何在区间［a,b］上产生均匀随机数？
小结：也可利用变换————将a～b转化到0～1之间，体现———的数学思想。

【典例剖析】
三．随机模拟的方法估计未知量
问题5：假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开去工作的时间是早上7:00 ～8:00之间，问你父亲离开家前能得到报纸的概率是多少？
问题6。

问题5你是如何求的？
（1）它符合几何概型的条件吗？能否用公式求概率？
（2）能否用随机模拟的方法求？请你说出你的设计方案？
问题7。

用随机模拟的方法求概率问题实质是求“频率”还是“概率”？
问题8。

在正方形中有一内切圆，请请设计三个随机模拟的方法估计圆周率的值？并写出步骤
方法1步骤：
方法2步骤：
方法3步骤：
问题9。

利用随机模拟的方法计算直线y=1和y=x2所围成的面积(如图)
问题10. 如图所示的边长为2的正方形中随机投点，求该点落在三角形区域内的概率，由此估计无理数3的值
问题7：通过问题5～10，可以知道用随机模拟的方法可以估计那些值？还可以估计那些值？【实战演练】（思而不学则殆）
（A级）1.下列命题正确的序号是
（1）几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度（面积或体积）成正比例，而与事件所在区域的位置无关；
（2）古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有限的或无限的事件的概率；
（3）。

用随机模拟的方法求得事件的概率是精确的
2。

课练P140;1题,
3题练P140;2题,
（B级）4.A是平面不规则区域，作一个长12m宽8m的矩形Ω使得A Ω，如图利用计算机在Ω中随机投掷了2万个质点后，发现1.12万个质点落在了区域A中，试估算A的面积5。

利用随机模拟的方法计算直线y=6和y=x2+1所围成的面积(如图)
(C级)6。

（分级P71.9）在等腰△ABC,∠B=∠C=300，求下列事件的概率
(1).在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；
（2）。

在∠BAC的内部任作射线AP，交线段BC于P，使BP＜AB
（D级）7（1）从［1,10］中任取一个整数，与6之和大于10的概率是多少？
（1）从［1,10］中任取一个实数，与6之和大于10的概率是多少？
（1）从［1,10］中任取两个实数，两数之和大于10的概率是多少？【课后反思】（学而不思则罔）
请记下本节课的收获和易错的！。