人教版高一数学必修3第二章统计2.2茎叶图及用样本数据特征估计总体数字特征 课件(共21张PPT)

8 9
10
平均数为9.1
8×0.2＋9×0.5 ＋10×0.3=9.1
思考讨论1
原始射箭成绩样本数据的众数是9，中位数是9， 平均数是9.1，这与我们根据频率分布直方图得出 的相应数据稍有偏差，你能解释一下原因吗？
(1)频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的 众数、中位数和平均数是一个估计值，且所得估 值与数据分组有关. (2)由不同的样本数据得到的众数、中位数和平均 数，也会有偏差.
思考2
众数、中位数和平均数的特征分析
思考2 ：一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年 收入可能是两万元左右，另外有一些经理层次的人，年收 入可以达到几十万元.这个企业每年都要到人力市场去招 聘工人，应聘者可能会问及企业员工的年“收入水平”问 题.
问题1：假若你是老板，你对企业员工的年“收入水平” 会怎样回答？ 问题2：从实际情况来看，你认为用哪种数字特征来反 映该企业员工的年“收入水平”相对合理些？ 问题3：如果该企业员工年收入是2.5万元的人数最多， 你认为一个新来的打工仔的年收入可能会是怎样？
（2）做出频率分布直 方图; （3）根据直方图求其 0.175 众数、中位数和平均数。
频率/组距
众数：125 中位数：126 平均数：126.1
0.125 0.05 0.025
120 122 124 126 128
130
甲 5 6 5 1 98 6 1 5 4 1 7 0
乙 6 7 8 9 10 11
9 3 6 8 3 8 8 9 1 3 4
从茎叶图可以看 出甲的成绩比较分 散，而乙的成绩较 集中于83至99分之 间，因此乙的成绩 更稳定。
阅读课本P70倒数第二段，指出茎叶图的作用， 并小结借助茎叶图说明数据特征时由哪几个角度 说明。
（2）中位数：一组数据按大小顺序依次排列后， 中间 的一个数据； ①当数据个数是奇数个时处在_______ 最中间两个数 的平均数。 ②当数据个数是偶数个时_____________
1 ( x1 x2 xn ) n (3) n 个数 x1, x2 , x3 xn 的平均数 x =______________________ 。
2、若样本数据12,15,20, x,23,28,30,50的中位数为22 ， 则 x (A) A、21 B、15 C、22 D、35 3、若按从小到大排列的样本数据 8,1,4, x,10,13 的中位数是7 ，则其众数是( D ) A、 7 B、 6 C、4 D、10
4、从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如 下： 甲班:76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班: 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析这两个班学生的数学学习情况 解：甲的成绩呈单峰分布， 甲 乙 叶主要集中在茎7上(占 2 5 5/10)，中位数是75； 8 6 6 2 乙的成绩也是呈单峰分布， 4 6 8 8 6 6 4 2 7 叶主要集中在茎7、8上 2 8 2 4 5 6 8 (占8/10) ，中位数是83， 6 9 2 由此可看出乙班的成绩更 好。
2 5 3 10 0.2 0.5 0.3 0.2 0.5 0.3
1
1
频率/组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
环数
7.5 8.5 9.5 10.5
众数估计
频率/组距
中点
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
环数
7.5 8.5 9.5 10.5
众数为9的平均数会比中位数、众数大得多， 老板可能以企业员工年收入的平均数来回答“收入水平”. 应聘者可能会将老板所说的“收入水平”理解成众数或中 位数，从而产生误解.
2.中位数一般不受少数几个极端数据（即排序靠前或 靠后的数据）的影响，能大致反映一般员工的收入水平.
3.众数虽然是“中心值”，但它也不受少数极端值的 影响，新来的打工仔的年收入可能是一个比较小的极端值 .
3、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关 系：如图 (1)众数在样本数据 的频率分布直方图 中， 就是最高矩形 横坐标 的中点的______ 。 本图的众数是 2.25 。
(2)在样本中，有50％ 的个体小于或等于中 位数，也有50％的个 体大于或等于中位数， 故在频率分布直方图 中，中位数左边和右 边的直方图的面积应 相等 ___________ ， 由此可估计中位数的 值。本图的中位数 是 2.02 。
3.用样本的众数、中位数和平均数来估计总体 的数字特征，各有优点和缺点. 优点 缺点 只能表达样本数 据中的少量信息. 受极端数据的影 响较大.
众数和 中位数
平均数
容易计算，不受少 数几个极端值的影 响. 代表了样本数据更 多的信息.
【课后作业】 1、下列( D )准确的反映出总体的情况： A、中位数 B、平均数 C、众数 D、平均数、 中位数、众数都有局限性，都不可以
小结提升
1、画茎叶图的步骤：
①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分。 ②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列， 写在左(右)侧。 ③将各个数据的叶按大小次序写在其茎的左 (右)侧。
2.根据样本频率分布直方图，可以估计总体的 众数、中位数和平均数.
众数 中位数 平均数 最高矩形下端中点的横坐标 直方图面积的竖直平分线与横轴交点的横坐标 每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标 的乘积之和
7 5 5 20
0.1 0.35 0.25 0.25 1
（2）做出频率分布直方图 （3）根据直方图求其众数、中位数和平均数。
5、已知一组数据：125、121、123、125、127、 129、125、128、130、129、124、125、127、 126、122、124、125、126、128、127。
【例题探究】 例1、某中学甲、乙两同学自上高中以来每次数学 考试成绩情况如下： 甲的成绩:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的成绩：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两 人的成绩进行比较说明甲、乙两人谁发挥比较稳 定。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
7.5 8.5 9.5 10.5
中位数= 8.5 + 0.6 = 9.1
环数
0.2+0.5x=0.5 X=0.6
中位数为9.1
平均数的估计
频率/组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
面积为 0.2 面积为 0.5
面积为 0.3
环数
7.5 8.5 9.5 10.5
例2、某射箭选手在伦敦奥运会上10箭的比赛成绩 如下：10，8，9，8，9，9，10，9，10，9： (1)完成下表并绘制频率分布直方图； (2)如何根据样本的频率分布直方图，估计总体的 众数、中位数和平均数。
成绩 [7.5,8.5) [8.5,9.5) [9.5,10.5] 合计 频数 频率 频率/组距
(3)在频率分布直方 图中平均数等于 每个小矩形的面 ________________ 积乘以小矩形底 ________________ 边中点的横坐标 ________________ 之和 ； ______ 本图的平均数 是 2.02 。 0.04×0.25＋0.08×0.75＋0.15×1.25＋ 0.22×1.75＋0.25×2.25＋0.14×2.75＋ 0.06×3.25＋0.04×3.75＋0.02×4.25=2.02
【问题导学】
1、茎叶图：用于表示数据的一 种图，如图茎是指 _______ 中间 的一 列数， 叶是从茎的旁边生长出 来的数。 2、（1）众数：一组数据中 出现次数最多 _____________________ 的数。
甲 6 8 1 1 3 3 2 3 8 9 3
乙 1 4 1 5 6 0 2 4
5、已知一组数据：125、121、123、125、127、 129、125、128、130、129、124、125、127、 126、122、124、125、126、128、127。
(1)填写下列的频率分 分组 布表 [121，122） [122，124） [124，126） [126，128） [128，130] 合计 频数 1 1 2 频率 0.05 0.05