最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(含答案解析)

一、选择题
1．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“3
2
π
π
θ<<
”是“1a b ->”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
2．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分又不必有
3．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A ．a < 0或a ≥3
B ．a ≤0或a ≥3
C ．a < 0或a >3
D ．0<a <3
5．已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则
A =R
A ．{}
12x x -<<
B ．{}
12x x -≤≤
C ．}{}{|12x x x x <-⋃
D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥
6．设集合{}125S x x x =-++>，{}
4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥ B ．21a -≤≤ C ．21a -<<
D ．2a <-或1a >
7．“1x >”是“12
log (2)0x +<”的 （ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要
条件
8．全集U =R ，集合04x
A x x ⎧
⎫=≤⎨⎬-⎩⎭
，集合(){}
2log 12B x x =->，图中阴影部分
所表示的集合为（ ）
A ．(]
[],04,5-∞
B ．()(],04,5-∞
C ．()[],04,5-∞
D ．(]
(),45,-∞+∞
9．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．已知ξ服从正态分布(
)2
1,N σ
，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式
3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件
D ．充要条件
12．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）
A ．{－1}
B ．{0,1,2,3}
C ．{1,2,3}
D ．{0,1,2}
二、填空题
13．已知条件:21p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.
14．已知集合{}3A x x =≤，{}
2B x x =<，则R
A B =__________．
15．方程2
210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；
16．已知集合{
}
2
,M y y x x R ==∈,2
21,4y N y x x R ⎧⎫⎪⎪
=+=∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
,则M N =
__________.
17．设集合{1,2,3,4}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，使得A 中最大的数不大于B 中最小的数，则可组成不同的子集对(,)A B __________个． 18．已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞0，则p ⌝为__________．
19．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．
参考答案
20．对于各数互不相等的正数数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅（n 是不小于2的正整数），如果在p q <时有p q i i >，则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是4，则
()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”是______.
三、解答题
21．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.
22．设命题0:p x R ∃∈，2
020x -=；命题:q 函数22sin y x =在,62ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上先增后减． （1）判断p ，q 的真假，并说明理由； （2）判断p q ∨，p q ∧，()p q ∧⌝的真假．
23．已知命题p ：实数x 满足()2
2
5400x ax a a -+<>；命题q ：实数x 满足
2560x x -+<.
（1）当1a =时，若P 和q 都为真，求x 的取值范围；
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 24．若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围．
25．已知命题p ：2320x x -+≤，命题q ：()2
2
2100x x m m -+-≤>
（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若4m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围. 26．已知非空集合(
)
{
}
2
2
3
0A x x a a x a =-++<，集合211x
B x
x ⎧
⎫=<⎨⎬-⎩⎭
，命题
:p x A ∈．命题:q x B ∈．
（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）当实数a 为何值时，p 是q 的充要条件．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
求出1a b ->时θ的范围，然后由充分必要条件的定义判断． 【详解】
由题意22
2()222cos a b a b a a b b -=-=
-⋅+=-
1>，则1cos 2θ<
，∴,3πθπ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
， 因此
3
2
π
π
θ<<
时，满足,3πθπ⎛⎤∈
⎥⎝⎦，但,3πθπ⎛⎤
∈ ⎥⎝⎦
时不一定满足32ππθ<<．
应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，实际上可以根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断．
命题p 对应集合A ，命题q 对应的集合B ，则
（1）p 是q 的充分条件⇔A B ⊆； （2）p 是q 的必要条件⇔A B ⊇；
（3）p 是q 的充分必要条件⇔A B =；
（4）p 是q 的既不充分又不必要条件⇔集合,A B 之间没有包含关系．
2．B
解析：B 【分析】
通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】
当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：3x y +≠时，则1x ≠或2y ≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：
若1x =且2y =，则有3x y +=，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；
所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选:B 【点睛】
关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．
3．A
解析：A 【详解】
因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；
22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或， 因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.
4．A
解析：A 【分析】
根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】
命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题. 当0a =时，2230ax ax -+≤不成立； 当0a <时，合乎题意；
当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥. 故选：A. 【点睛】
本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.
5．B
解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
6．B
解析：B 【解析】
{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以43
2142
a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨
+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a |＋|x －b |≥c (或≤c )型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a ]，(a ，b ]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b )三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a |＋|x －b |＞c (c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a |＋|x －b |和y 2＝c 的图象，结合图象求解.
7．B
解析：B
【详解】 试题分析：12
log (2)0
x +<211x x ⇒+>⇒>-，故正确答案是充分不必要条件，故选
B.
考点：充分必要条件.
8．C
解析：C 【分析】
由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】
∵集合{}
04A x x =≤<，{}
5B x x =>，
由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{
04A B x x ⋃=≤<或}5x >，
()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.
故选：C . 【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】
当α⊥β时，平面α内的直线m 不一定和平面β垂直，但当直线m 垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m ⊥β”的必要不充分条件．
10．B
解析：B 【分析】
先将//a b 等价化简为cos 0θ=或1
tan 2
θ=，再判断解题即可. 【详解】
//a b ⇔(sin 2,cos )//(cos ,1)θθθ⇔2sin 2cos θθ=⇔cos 0θ=或1
tan 2θ=，
所以“//a b ”是“1
tan 2
θ=”成立的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本题考查向量平行的坐标表示、判断p 是q 的什么条件、三角恒等变换化简，是中档题.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：由
，知1a =．因为二项式3
2
1()ax x +
展开式的通项公式为31321()(
)r r r
r T C ax x
-+=＝3333r r r a C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“
”是“关于x 的二项式3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．
考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．
12．B
解析：B 【分析】
解出集合B ，进而求出R C B ，即可得到()R A C B ⋂. 【详解】
{}{}
{}23003,03,R B x x x x x x C B x x =->=∴=≤≤或
故(){}{}
{}1,0,1,2,3030,1,2,3R A C B x x ⋂=-⋂≤≤=. 故选B. 【点睛】
本题考查集合的综合运算，属基础题.
二、填空题
13．【分析】根据得出由是的充分不必要条件得出
根据包含关系得出的范围
【详解】由题设得或设或由得设因为是的充分不必要条件所以因此故答案
为：【点睛】本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围属于中档题
解析：(],2-∞-
【分析】
根据p ⌝，q ⌝得出,p q ，由q 是p 的充分不必要条件，得出Q P ，根据包含关系得出a 的范围. 【详解】
由题设:21p x ⌝-<<，得:1p x ≥或2x -≤，设{|1P x x =≥或}2x ≤- 由:q x a ⌝>，得:q x
a ，设{}|Q x x a =≤
因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此2a ≤-. 故答案为：(],2-∞- 【点睛】
本题主要考查了由充分不必要条件求参数范围，属于中档题.
14．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题 解析：[]2,3
【分析】
根据集合的交集补集运算即可求解. 【详解】
因为{}
2B x x =<， 所以
R
B ={}2x x ≥
因此R
A
B ={}{}32=[2,3]x x x x ≤⋂≥.
故答案为[]2,3 【点睛】
本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.
15．【分析】讨论和三种情况计算得到答案【详解】当时方程为满足条件当时方程恒有两个解且两根一正一负满足条件当时即此时两根均为正数满足条件综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了充要条件分类讨论是一个常用的方 解析：[)1,a ∈-+∞
【分析】
讨论0a =，0a >和0a <三种情况，计算得到答案. 【详解】
当0a =时，方程为1
210,2
x x -==满足条件. 当0a >时，2
210,
440ax
x a 方程恒有两个解，且121
0x x a
=-
<，两根一正一负，满足条件 当0a <时，2
210,4401ax
x a a ，即01a ，此时，
121
0x x a
=-
>， 122
0x x a
+=-
>，两根均为正数，满足条件 综上所述：1a ≥- 故答案为：[)1,a ∈-+∞ 【点睛】
本题考查了充要条件，分类讨论是一个常用的方法，需要同学们熟练掌握.
16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可
求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考查了集合的运算其中解答中根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合是解答的关键着重考查了推理与运 解析：[]0,2
【分析】
根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合,M N ，再根据集合的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合{
}
2
,{|0}M y y x x R y y ==∈=≥，
221,{|22}4y N y x x R y y ⎧⎫⎪⎪=+=∈=-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，
所以{|02}[0,2]M N y y =≤≤=．
【点睛】
本题主要考查了集合的运算，其中解答中根据函数的值域，以及椭圆的性质求得集合
,M N 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
17．49【解析】分析：根据题意进行列举即可得出结果详解：①若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种若则可以表示为共种计种②若则可以表示为共种若则可以表示为共种则可以表示为共种则有种则有种则
解析：49 【解析】
分析：根据题意进行列举，即可得出结果
详解：①若{}1A =，则B 可以表示为{}1，{}12，，{}13，，{}14，，{}123，，，{}124，，，{}13
4，，，{}1234，，，，{}2，{}23，，{}24，，{}234，，， {}3，{}34，
，{}4，共15种 若{}2A =，则B 可以表示为{}2，{}23，
，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种 若{}3A =，则B 可以表示为{}3，{}34，
，{}4，共3种 若{}4A =，则B 可以表示为{}4，共1种
计1573126+++=种
②若{}1
2A =，，则B 可以表示为{}2，{}23，，{}24，，{}234，，，{}3，{}34，，{}4，共7种
若{}13A =，，则B 可以表示为{}3，{}34，，{}4，共3种 {}14A =，，则B 可以表示为{}4，共1种
{}23A =，，则B 有3种 {}24A =，，则B 有1种
{}34A =，，则B 有1种
计73131116+++++=种
③{}
123A =，，，则B 有3种 {}124A =，，，则B 有1种 {}134A =，，，则B 有1种 {}234A =，，，则B 有1种
计31116+++=种
④若{}1
234A =，，，，则B 有1种 综上所述，共有26166149+++=种 故答案为49种
点睛：本题主要考查的知识点是排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂A 中最大的数不大于B 中最小的数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答
18．【详解】根据全称命题的否定的概念可知p 为
解析：00R,20x
x ∃∈≤
【详解】
根据全称命题的否定的概念，可知⌝p 为0
0R,2
0x x ∃∈≤.
19．5【解析】【分析】根据15人参加游泳比赛有8人参加田径比赛同时参加游泳和田径的有3人同时参加游泳和球类比赛的有3人可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【详解
解析：5 【解析】 【分析】
根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数． 【详解】
解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，
即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次
所以15+8+14﹣3﹣3﹣26＝5，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数， 所以同时参加田径比赛和球类比赛的有5人． 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查集合之间的元素关系，注意每两种比赛的公共部分，属于中档题．
20．17【分析】用减去4即得【详解】由题意知正数数组的逆序数与的逆序数和为所以的逆序数为故答案为：17【点睛】本题考查新定义问题考查排列组合的应用解题关键是理解认识到数组与中逆序数的和为
解析：17
【分析】
用2
7C 减去4即得．
【详解】
由题意知正数数组()1234567,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”与()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序
数”和为27C ，所以()7654321,,,,,,a a a a a a a 的“逆序数”为27417C -=． 故答案为：17.
【点睛】
本题考查新定义问题，考查排列组合的应用．解题关键是理解认识到数组()12,,,n i i i ⋅⋅⋅与()11,,,n n i i i -⋅⋅⋅中逆序数的和为2n C ．
三、解答题
21．答案见解析.
【分析】
二次项含参，先对a 分0,0,0a a a =><三类讨论，当0a =时，直接代入化简得到解集；当0a >时，不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，其对方程两个根为2,2a
，需比较两根大小，再分01a <<，1a =，1a >三类求出解集；当0a <时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，直接判断两根大小，得到解集，最后综合，求得答案.
【详解】
解：(1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．
(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝
2a ，x 2＝2. ①当0<a <1时，
2a >2，所以原不等式的解集为2{|x x a >或2}x <； ②当a ＝1时，
2a ＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}； ③当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为2{|x x a
<或2}x >. (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝
2a ，x 2＝2， 则2a <2，所以原不等式的解集为2{|2}x x a
<<.
综上，a <0时，原不等式的解集为2{|
2}x x a <<； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；
0<a ≤1时，原不等式的解集为2{|x x a >
或2}x <； 当a >1时，原不等式的解集为2{|x x a
<
或2}x >. 【点睛】 本题考查了含参一元二次不等式的解法，对二次项系数分类讨论，在需要时对两根大小分类讨论，属于中档题.
22．（1）p 为真，q 为假，理由见解析；（2）p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ∧⌝为真．
【分析】
（1）由22x =有解知命题p 为真命题，22sin 1cos 2y x x ==-，在(,)62ππ
-上先减后增．即命题q 为假命题；
（2）由p 为真q 为假，结合复合命题的真假可得.
【详解】
（1）易知0x R ∃=，故p 为真．
∵22sin 1cos2y x x ==-，且23x ππ⎛⎫∈-
⎪⎝⎭,， ∴1cos2y x =-在,62ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭上先减后增，故q 为假． （2）∵p 真q 假，
∴p q ∨为真，p q ∧为假，()p q ∧⌝为真．
【点睛】
本题考查了三角函数的单调性及复合命题的真假，属中档题．
23．（1）()2,3：（2）
324
a ≤≤. 【分析】
（1）先化简命题,p q ，再求集合的交集得解； （2）先求出p ⌝和q ⌝，再解不等式组243a a ≤⎧⎨≥⎩
，即得解. 【详解】
（1）命题p ：实数x 满足()22
5400x ax a a -+<>， 所以4a x a <<，设{}
4A x a x a =<<，
命题q ：实数x 满足2560x x -+<，解得23x <<，
设{}23B x x =<<，
1a =时，若p q ∧为真，则{}
23A B x x ⋂=<<. 故x 的取值范围为()2,3；
（2）(][):,4,p a a ⌝-∞⋃+∞，(][):,23,q ⌝-∞⋃+∞，
若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，可得243a a ≤⎧⎨
≥⎩，解得324a ≤≤， 故实数a 的取值范围为
324a ≤≤. 【点睛】
方法点睛：利用集合法分析判断充分必要条件，首先分清条件和结论；然后化简每一个命题，建立命题p q 、和集合A B 、的对应关系.:{|()p A x p x =成立}，:{|()q B x q x =成立}；最后利用下面的结论判断：（1）若A B ⊆,则p 是q 的充分条件，若A B ⊂，则p 是q 的充分非必要条件；（2）若B A ⊆,则p 是q 的必要条件，若B A ⊂，则p 是q 的必要非充分条件；（3）若A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，则p 是q 的充要条件.
24．（1）A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}
（2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
【分析】
（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1
-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可.
【详解】
（1）根据题意，
m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；
∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，
（2）由已知B ⊆
A ， •①m ＜﹣2时，B=Φ，成立
‚②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立
ƒ③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}；
∴⇒m 无解，
综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
【点睛】
本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 25．（1）1m ≥；（2）[)(]3,12,5-⋃.
【分析】
（1）先解不等式，再根据充分条件得集合之间包含关系，最后解不等式得结果；
（2）根据p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，得,p q 一真一假，再分别求对应x 的取值范围.
【详解】
（1）p ：232012x x x -+≤∴≤≤，
q ：()22210011x x m m m x m -+-≤>∴-≤≤+
因为p 是q 的充分条件，所以11112m p q m m -≤⎧⊆∴∴≥⎨+≥⎩
； （2）4m =时，q ：35x -≤≤
因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以,p q 一真一假，
1253x x x ≤≤⎧∴⎨><-⎩或或3521
x x x -≤≤⎧⎨><⎩或 x ∴∈∅或31x -≤<或25x <≤
实数x 的取值范围为[)(]3,12,5-⋃
【点睛】
本题考查根据充分条件求参数、根据复合命题真假求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.
26．（1）1001-⋃（，）（，）
；（2）1a =-. 【分析】
（1）解出集合B ，由题意得出A B ，可得出关于实数a 的不等式组，即可求得实数a 的取值范围；
（2）由题意可知A B =，进而可得出1-和1是方程()2230x a a x a -++=的两根，利用韦达定理可求得实数a 的值.
【详解】
（1）解不等式211x x <-，即101
x x +<-，解得11x -<<，则{}11B x x =-<<. 由于p 是q 的充分不必要条件，则A B ，()(){}20A x x a x a
=--<， ①当2a a =时，即当0a =或1a =时，A =∅，不合题意；
②当2a a <时，即当0a <或1a >时，{}2A x a x a =<<， A B ，则211a a ≥-⎧⎨≤⎩
，解得10a -≤<， 又当1a =-，{}11A x x B =-<<=，不合乎题意.所以10a -<<；
③当2a a <时，即当01a <<时，A B ，则211
a a ⎧≥-⎨≤⎩，此时01a <<.
综上所述，实数a 的取值范围是1001-⋃（，）（，）； （2）由于p 是q 的充要条件，则()1,1A B ==-， 所以，1-和1是方程()223
0x a a x a -++=的两根， 由韦达定理得2301a a a ⎧+=⎨=-⎩
，解得1a =-. 【点睛】
本题考查利用充分不必要条件、充要条件求参数，考查运算求解能力，属于中等题.。