探索三角形相似的条件教案

4.4 探索三角形相似的条件教案
【教学目标】
（1）理解相似三角形的定义
（2）经历三角形相似条件的探索过程，进一步培养学生经历猜想、验证、得结论、应用解释的数学思维能力。

（3）初步掌握两三角形相似的条件：两角分别相等的两个三角形相似
（4）能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步培养学生的合情推理和逻辑推理能力.
（5）在定理的形成过程中渗透实验、观察、类比、归纳、特殊到一般的数学思想和方法。

通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

【教学重难点】
教学重重点：掌握相似三角形判定定理及其应用．
教学难点：定理的探索过程和应用．
【导学过程】
【复习旧知引出新知】
1.类比全等三角形的探索路径得到相似三角形的探索路径
【新知探索】
一定义
二、性质：
C
B
C'
B'
文字语言：
符号语言：
三．判定;
文字语言：
符号语言：
类比研究
全等三角形的判别方法：SSS SAS AAS ASA
能否有更简单的判定三角形相似的方法呢？类比猜想一下（学生猜想）
1.如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举
例说明吗？
2.如果有两个角分别相等，那么这两个三角形一定相似吗？
分析：①第三对角相等吗？满足三角分别相等
②关键验证三边成比例
特殊三角形：
1. 45。

45。

的直角三角形相似吗？
2. 30。

60。

的直角三角形相似吗？
一般三角形：
已知：在△ABC 与△A1B1C1 中， ∠ A= ∠A1 = ∠α ，∠B= ∠B1 = ∠ β △ABC 与△A1B1C1相似吗？ 分析：①满足三角分别相等
② 关键验证三边成比例
111111C B BC
、C A AC 、B A AB
它们的比值相等吗？
先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出比值(比值精确到0.1）相等吗? △ABC 与△A1B1C1相似吗? 得结论：两角分别相等的两个三角形相似
C
B
B'
符号语言：
四 应用
1.ΔABC 和ΔDEF 中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。

ΔABC 与ΔDEF______________ （“相似”或“不相似”）。

？
A
C B 40° 80°
F
E D
80
°
60°
2.判断下列说法是否正确？并说明理由。

（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。

( )
（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。

( )
（3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。

( ) （4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。

（）例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
B
A
D E
C
变式一:移动线段DE，使∠AED＝∠B，变为图3，那么△ABC与△AED____ (填相似或不相似）
图3
变式二：继续移动线段DE，使E点与C点重合，变为图4，那么当________________________________时（添加一个条件），△ABC与△ACD相
走进生活
A
D
B
图4
观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。

他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。

然后测得AC=120米。

CB=60米，BD=200米，你能帮助他算出莱茵河的宽度吗？
Ｏ
ＡＢ
Ｄ
Ｃ
能力提升
如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）
课堂小结：
这节课你有什么收获？
知识上：
方法上：
作业：必做新课堂70页1至8
选做70页9 10。