八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级

A

B

C

D

《矩形的判定1》

［教学目标]

1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。

2、通过探究中的猜想、分析、交流、等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。

3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 ［教学重点、难点］

重点：掌握矩形的判定方法及简单的应用 难点：矩形判定方法的应用 ［教学过程］

一、导入新课：前面我们学习了矩形的性质，今天我们要学习矩形的判定方法。根据矩形的定义，我们得到矩形的一个判定方法：

1、矩形的判定方法1：有一内角是直角的平行四边形是矩形。 满足两个条件：（1）四边形是平行四边形。 （2）有一个内角是直角。

2、应用：

（1）已知：如图，四边形ABCD ，AD=12，BC=12，AD ∥BC ，∠C=90° 试问，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？

分析：我们有几种方法来判定一个图形是矩形？（只有一种，定义法） 用这种方法判定要满足几个条件？（两个）

本题这两个条件具备吗？（具备有一个内角是直角） 我们的目标是去证明什么？ （证明这个四边形是平行四边形） （2）已知：如图，在

ABCD 中，AB=3，AD=4，AC=5，

A

D

试说明四边形ABCD是矩形。

分析：证明是矩形差什么条件（还差一个内角是直角）

二、探索新知：

1、情境一：陈老师刚搬新家，有个门框看起来不太方正，老师想检验一下这门框是否是矩形，现在老师手头上只有量角器这一样工具，你能帮助老师解决这个问题吗？（通过测量四个角是不是直角来检验）

（1）只有一个内角是直角的四边形是矩形吗？

（2）只有两个内角是直角的四边形是矩形吗？

（3）只有三个内角是直角的四边形是矩形吗？

（教师通过提问，让学生思考，动手画一画，得出矩形的判定方法）

2、大胆猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。逻辑证明，验证猜想。

3、试证明：有三个角是直角的四边形是矩形。

已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵∠A= ∠B= ∠C=90°

∴∠A + ∠B = 180°

∠B + ∠C = 180°

∴AD∥BC， AB∥DC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

4、矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。

如图：∵在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°

∴四边形

ABCD是矩形

5、应用：如图，MN

∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D。D C

B D C

B

（1）猜想，四边形ABCD是什么四边形，

（2）请证明你的猜想。

分析：我们现在有两种证明矩形的方法，不论

用哪种方法，都至少要有一个内角是直角。

本题如何证明有一个内角是直角，是我们思考的方向。

三、继续探究：

四、应用巩固：

判断题（对的打√，错的打×）

（1）、四个角都是直角的四边形是矩形。（）（2）、四个角都相等的四边形是矩形。（）

（3）、有一个角是直角的四边形是矩形。（）（4）、对角线相等的四边形是矩形。（）

（5）、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）五、小结提高：

这节课你学习了什么？

本节课，我们主要学习了矩形的三种判定方法:

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、有三个角是直角的四边形是矩形

3、对角线相等的平行四边形是矩形

分清三种判定方法的条件，正解选择方法进行推理论证。

六、布置作业：

课后作业：必做，课本第106页，习题1、2

选做，同步练习册，第61页，第5题