人教A版选修2-1第一章学案命题及其关系与充分、必要条件无答案

专题：命题及其关系与充分、必要条件※知识要点
1．命题
(1)概念：用语言、符号或式子表达的，可以
叫做命题，其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做．
(2)一般形式：若/如果，则/那么.
2．四种命题及其关系
(1)四种命题
若用p和q分别表示原命题的条件和结论，四种命题的形式是：①原命题：若则或；
①逆命题：若则或；
①否命题：若则或；
①逆否命题：若则或．
注意：命题p的否定是指，记作；
(2)四种命题间的关系：
(3)四种命题的真假性关系
①两个命题互为逆否命题，它们的真假性；
①两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性．3．充分条件与必要条件
(1)若p①q，则p是q的条件，q是p的条件；
(2)若p①q，则p是q的条件，q是p的条件；
(3)若p①q，q /p，则p是q的条件，同时，q是p的条件；
(4)若p q，q /p，则p是q的条件，同时，q是p的条件；
注意：充分条件与必要条件的具备以下两个特征：
①对称性：若“p⇒q”，则“”；
②传递性：若“p⇒q且q⇒r”，则p与r的关系是．
※题型讲练【例1】判断下列命题的正误：
(1)“x2＋2x－3<0”是命题()
(2)“sin 45°＝1”是真命题()
(3)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则非q”()
(4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()
变式训练1：
1．按要求写出下列命题的相关命题并判断其真假：
(1)命题“若α＝
π
3，则cos α＝
1
2”的逆命题；
(2)命题“若x＝4，则x2＋3x－4≥0”的否命题；
(3)命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；
(4)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题；【例2】在下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：x2＝3x＋4，q：x＝3x＋4；
(2)p：x－3＝0，q：(x－3)(x－4)＝0；
(3)p：b2－4ac≥0(a≠0)，q：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．
变式训练2：
1．给下列命题选择合适的条件：
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
(1)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC①BD”的；
(2)若命题p：φ＝
π
2＋kπ，k①Z，命题q：f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p是q的；
(3)已知命题p：m<－2，命题q：方程x2－x－m＝0无实根，则命题p是q的；
(4)给定两个命题p，q.若¬p是q的必要而不充分条件，则命题p是¬q的．
2．已知p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
①p是q的充分条件而不是必要条件；
①r是q的必要条件而不是充分条件；
①￢p 是￢s 的必要条件而不是充分条件； ①r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 ．
【例3】设x ，y ①R ，求证：|x +y |=|x |+|y |的充要条件是xy ≥0．
变式训练3：
1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0，且p ≠1)， 求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.
【例4】已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，根据下列条件，分别求实数m 的取值范围： (1)若x ①P 是x ①S 的必要条件；
(2)若¬P 是¬S 的必要不充分条件． 变式训练4：
1．函数f (x )＝⎩⎨⎧
log 2x ，x >0，
－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不
必要条件是( )
A ．a <0
B ．0<a <12
C ．1
2<a <1 D ．a ≤0或a >1
2．若命题“x <m －1或x >m ＋1”是命题“x 2－2x －3>0”的必
要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．
3．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． ※课后练习
1．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( ) A ．“若x <y ，则x 2<y 2” B ．“若x >y ，则x 2>y 2” C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2” D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2” 2．已知向量a ＝(m 2，－9)，b ＝(1，－1)，则命题“m ＝－3”是“a ∥b ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．给定两个命题p 、q ，若¬p 是q 的必要不充分条件，则p 是¬q 的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．已知条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p
的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( )
A ．(4,＋∞)
B ．(－∞,－4)
C ．(－∞,－4]
D ．[4,＋∞) 5．命题“任意x ①[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要
条件是( )
A ．a ≥4
B ．a ≤4
C ．a ≥5
D ．a ≤5
6．命题“如果x 、y ∈R ，且x 2＋y 2＝0，则x 、y 全为0”的否命题是 ． 7．给下列命题选择合适的条件：
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 (1)“a ＝2”是“{1，2}⊆{1，a ，b }”的 ；
(2)“m <1
4”是“方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的_______；
(3)“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的_______； (4)“a ＝1”是“直线x －2ay ＝1和ax －2y ＝1平行”的_____； 8．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是 ____ ．
9．已知集合A ＝{x |1
2
<2x <8，x ∈R}，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R }，
若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是____________．
10．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90°.
11．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a <0；q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，或x 2＋2x －8>0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．。