北方民族大学大物题库—波动光学计算题(1)

1. 在杨氏双缝干涉实验中，用波长550nm 的单色光垂直照射在双缝上.若用一厚度为e=6.6×10-6m 、折射率为n=1.58的云母片覆盖在狭缝上方，问：(1)屏上干涉条纹有什么变化？ (2)屏上中央O 点现在是明纹还是暗纹？
2. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为
nm 480=λ的平面光波正入射到钢片上，屏幕距双缝的
距离为D = 2.00 m ．现测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为mm 0.12=∆x ，
(1) 求两缝间的距离；
(2) 从任一明条纹(计作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多少距离?
解：(1) 设两缝间距离为d ，则
明纹坐标 λd
D k
x k = 由题意 k ＝5，λd
D x x k 102==∆ 所以有
m 100.8m 10
12108.42101043
7---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆=x D d λ (2) 共经过20个条纹间距，即
m 104.2m 10
0.8108.4220202
4
7---⨯=⨯⨯⨯⨯==λd D l
3. 以单色光照射到相距为0.2 mm 的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m ，从第一级明纹
到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm ，求单色光的波长；
4. 一油轮漏出的油(折射率n 1=1.20)污染了某海域, 在海水(n 2=1.30)表面形成一层薄薄的油污.
(1) 如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
5. 波长λ= 650 nm 的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．
(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少?
(2) 若相邻的明条纹间距mm 6=l , 上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x 是多少?
解：(1) λλ
k ne k =+
2
2 (明纹中心)
现 k = 1， 1e e k = 膜厚度
mm 1022.1441-⨯==
n
e λ
(2) mm 00.32
==
l
x 6. 波长为680 nm 的平行光照射到L=12 cm 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm 的纸片隔开. 试问在这12 cm 长度内会呈现多少条暗条纹 ?
7.如图所示，利用空气劈尖测细丝直径，已知 λ=589.3 nm ，L=2.888×10-2 m,测得30条条纹的总宽度为4.295×10-3 m ,求细丝直径d.
解：相邻条纹间距1=-N x
b ∆，则细丝的直径为 m .)-(-510×755=21=2=L x
n N L nb d ∆λλ
8. 图所示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．
(1) 求入射光的波长； (2) 设图中OA =1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明
环数目．
解：(1)明环半径为 ,3,2,1,2
1
2=-=k R k r λ 所以入射光波长
()()()m 105m 4
1521030.0212272
22--⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=R k r λ (2)由明环半径公式
()λR k r 1222-=
得 5.502
1
1054)10(217222=+⨯⨯=+=
--λR r k 所以, 在OA 范围内可观察到50个明纹．
9.如图所示为测量油膜折射率的实验装置，在平面玻璃片G 上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波长 λ=600nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹．已知玻璃的折射率为 n 1=1.50，油膜的折射率 n 2=1.20，问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距800nm 时，可看到几条明纹？明纹所在处的油膜厚度为多少 ?
10.如图如示，折射率n 2=1.2的油滴落在n 3=1.5的平板玻璃上，
.
O
A
.
形成一个上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m =1.1μm ，用 λ=600 nm 的单色光垂直照射油膜。

求（1）油膜周边是暗环还是明环？（2）整个油膜可看到几个完整暗环？
解：（1）反射光的光程差公式为d n 22=∆，
由λk =∆ （k =0,1,2…）可得在油膜边缘处0=d ，是明环 （2）暗环满足21+2=2=2/)(λk d n ∆ （k =0,1,2…）
令m d d = ，解得k =3.9，所以油膜上出现的完整暗环是4个，即k =0,1,2,3
11.在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以角速度ω 绕光的传播方向旋转，若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为
)4cos 1(160
t I I ω-=
解：通过第一个偏振片的的光强为2
1I I =
通过第二个偏振片的光强为t I t I I ωω20
2
12cos 2cos
=
=
通过第三个偏振片的光强为
)4cos 1(16
1
24cos 182sin 4
1
2sin cos 2
sin cos )2(cos 020*********t t I t I t
t I t t I t I I ωωωωωωωωπ
-=-⋅=⋅===-=
12. 通过偏振片观察由自然光和线偏振光组成的一束光。

当偏振片由对应透射光强最大的位置转过600时，其光强减为一半。

试求这束光中自然光和线偏振光的强度之比。

解：设这束光中自然光的光强为I 1和线偏振光的光强为I 2，透过偏振片后光强最大值为212I I +；透射光强最大的位置转过600时，透射光的光强变为 60cos 2
221I I
+，由题意可知
)2
(2160cos 221221I I
I I +=+ ，解得1:1:21=I I
13. 两个偏振片12, P P 的偏振化方向垂直，一束光强为0I 的自然光垂直入射，当连续穿过12, P P 后的出射光强为多少？（2）若在12, P P 之间插入一偏振化方向与1P 的偏振化方向之间的夹角为30°的另一偏振片3P ，最终的出射光强又为多少？
解：（1）090cos 2
20
==
I I （2）022032
360cos 30cos 2I I I ==
14.一束自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片偏振化方向成45°角，已知通过此两
振片后的光强为I ，求入射自然光的强度。

解：设入射自然光的强度为0I
透过第一个偏振片后光强变为： 2
=0
1I I
根据马吕斯定律,透过第二个偏振片后光强变为：4
=452==0202
1I
I I I cos cos α 所以，入射自然光强度04=I I
15.一偏振片组由相互平行放置的三片偏振片组成，相邻两个偏振片的偏振化方向之间的夹角都是0
30，今有一束自然光垂直透过此偏振片组。

（1）求透射光强与入射自然光强之比，（2）若取走中间的偏振片，则此比值是多少？。