参数方程大题及答案

参数方程大题及答案
【篇一：高考极坐标参数方程含答案(经典39题)】
p class=txt>a,b两点.
（1）求圆c及直线l的普通方程.（2
2
4．已知直线lc
（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线
l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．
l，且ll分别交于b，c两点.
在极坐标系（与直角坐标系5．在直角坐标系xoy 中，直线lxoy取
相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，
圆c的方程为??4cos?. （Ⅰ）求圆c在直角坐标系中的方程；（Ⅱ）若圆c
与直线l相切，求实数a的值.
6．在极坐标系中，o为极点，已知圆c(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写
出曲线l和直线l(Ⅱ)求|bc|的长.
3．在极坐标系中，点m
轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1（1）写出直线l
的参数方程和曲线c的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线c相交于两点a、b，并求|ma|?|mb|的值．
c
r=1，p在圆c上运动。

（i）求圆c的极坐标方程；（ii）在直角坐标系（与极坐标系取相
同的长度单位，且以极点o为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若
q为线段op的中点，求点q轨迹的直角坐标方程。

l的极坐
7．在极坐标系中，极点为坐标原点o，已知圆c
（1）求圆c的极坐标方程；（2）若圆c和直线l相交于a，b两点，求线段ab的长.
9．在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方
程是??4cos?，直线l
t为参数）。

求极点在直线l上的射影点p
的极坐标；若m、n分别为曲线c、直线l
10．已知极坐标系下曲线c的方程为??2cos??4sin?，直线l
?x?4cos??
y?sin?8．平面直角坐标系中，将曲线?（?为参数）上的每一点纵
坐标不变，横坐标变为原来的
一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标
变为原来的2倍得到曲线c1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为
极轴，建立的极坐标中的曲线c2的方程为??4sin?，求c1和c2公
共弦的长度．
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设l与曲线c相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离
之积.
11．在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为?
?x?4cos?
(?为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正
?y?3sin?
14．已知椭圆c
f1，f2为其左，右焦点，直线l的参数
半轴为极轴的极坐标系中．曲线c
2
（１）分别把曲线c1与c2化成普通方程和直角坐标方程；并说明
它们分别表示什么曲线．（２）在曲线c1上求一点q，使点q到曲
线c2的距离最小，并求出最小距离．
12．设点m,n分别是曲线??2sin??
01）求直线l和曲线c的普通方程；（2）求点f1，f2到直线l的
距离之和.
?x?3cos?
15．已知曲线c:?，直线l:?(cos??2sin?)?12．
y?2sin??
⑴将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值．
m,n间的最小距离.
16．已知?o1的极坐标方程为??4cos?．点a的极坐标是(2,?).（Ⅰ）把?o1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点a的极坐
标化为直角坐标．（Ⅱ）点m（x0，y0）在?o1上运动，点p(x,y)
是线段am的中点，求点p运动轨迹的直角坐标方程．
求曲线c
2
上的点到直线l距离的最小值.
19．在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程
为
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p
17．在直角坐标系xoy中，直线l
为参数)，若以o为极点，x轴正半
轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为?
长．
18．已知曲线c1的极坐标方程为??4cos?，曲线c
2
p与直线l的位置关系；，求直线l被曲线c所截的弦（2）设点q 是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
20
l交曲线c：?比数列，求直线l的方程.
?x?2cos?
（?为参数）于a、b
?y?2sin?
的方程是4x?y?4, 直线l的参数方程
22
(t为参数）.（1）求曲线c1的直角坐标方程，直线l的普通方程；（2）
21．已知曲线c1的极坐标方程
是，曲线c2的参数方程
是
(1)写出曲线c和直线l的普通方程;
(2)若|pm|,|mn|,|pn|成等比数列,求a的值.
1）写出曲线c1的直角坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）求t 的取值范围，使得c1，c2没有公共点．
22．设椭圆e
24．已知直线l
c
(1)设y?sin?,?为参数,求椭圆e的参数方程;(2)点p?x,y?是椭圆e 上的动点,求x?3y的取值范围.
23．在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
a2c?s??,已知过点0p??2,?4?的直线l的参数方程为
?oa
l与曲线c（i）求圆心c的直角坐标；(Ⅱ)由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值．
25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方弦长.
?x?2cos?
c的参数方程为?（?为对数），求曲线c截直线l所得的?y?sin? c:?si2n??
分别交于m,n
【篇二：2015高考理科数学《参数方程》练习题】lass=txt>一、选择题
?x＝1＋3t，
1．若直线的参数方程为?
答案：d
?x＝3t＋2，
2．参数方程为?2
?y＝t－1a．线段 c．圆弧
2
(t为参数)，则直线的倾斜角为( )
y－2－3t3
(0≤t≤5)的曲线为( )
b．双曲线的一支 d．射线
解析：化为普通方程为x＝3(y＋1)＋2，即x－3y－5＝0，由于x ＝3t2＋2∈[2,77]，故曲线为线段．故选a. 答案：a
3．曲线?
解析：曲线化为普通方程为答案：c
4．若直线2x－y－3＋c＝0与曲线?
x2
b.3 d．23
12
＋
y218
＝1，∴c＝6，故焦距为26.
b．6或－4
-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
c．－2或8
解析：将曲线?
2
2
d．4或－6
|－3＋c|
＝0与圆x＋y＝5相切，可知＝5，解得c＝－2或8.
5
答案：c
5．已知曲线c：?
?x＝t，
?y＝t＋b
(t为参数，b为实数)，
若曲线c上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝( )
a.2 c．0
解析：将曲线c和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝
4和y＝x＋b，依题意，若要|b|
使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为
1即可，得到＝1，解得b＝
答案：d
?x＝4t，
6．已知点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线?
?y＝4ta．1 c．3
b．2 d．4
2
(t为参数)上，则|pf|＝( )
解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点f(1,0)，准线方程为x＝－1，又p(3，
m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|＝3－(－1)＝4.
答案：d 二、填空题
??x＝－2－2t，7．(2014年深圳模拟)直线?
?y＝3＋2t?坐标是________．
??x＝－2－2t，12
22??y＝3＋2t
2
2
2
2
(t为参数)上与点a(－2,3)的距离等于2的点的
(t
-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)．
答案：(－3,4)或(－1,2)
8．(2014年东莞模拟)若直线l：y＝kx与曲线c：?
解析：曲线c化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝
|2k|3
3
3
解析：利用直角坐标方程和参数方程的转化关系求解参数方程． 1?21?2x－＋y＝将x＋y－x＝0配方，得?
2?4?
2
2
所以圆的直径为1，设p(x，y)，
?
2
2
10．已知曲线c的参数方程为?2
4??
-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
(1)将曲线c的参数方程化为普通方程；
解析：(1)由?2
x2＋y＝1，x∈[－1,1]．
4???x＋y＋2＝0，
?2
?x＋y＝1
得x2－x－3＝0.
解得x＝[－1,1]，故曲线c与曲线d无公共点．
2?x＝2cos t，
11．已知动点p、q都在曲线c：?
(1)求m的轨迹的参数方程；
m的轨迹的参数方程为?
2
12．(能力提升)在直角坐标系xoy中，圆c1：x＋y＝4，圆c2：(x
－2)＋y＝4.
(1)在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆c1，c2的极坐标方程，并求出圆c1，c2的交点坐标(用极坐标表示)；
2
2
2
-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
3
(2)解法一由?
得圆c1与c2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．
?x＝1，
故圆c1与c2的公共弦的参数方程为?
?y＝t，?x＝1，
(或参数方程写成?
?y＝y，
－3≤t≤3.
－3 ≤ y ≤3)
解法二将x＝1代入?
于是圆c1与c2的公共弦的参数方程为 ?x＝1，?
======*以上是由明师教育编辑整理======
－
-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
【篇三：坐标系与参数方程典型例题(含高考题----答案
详细)】
ass=txt>一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
1．坐标系：①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标
和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心
在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标
系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤
了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间
直角坐标系中表示点的位置的
方法相比较，了解它们的区别.
2．参数方程：①了解参数方程，了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
③了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.
④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线
在表示行星运动轨道中的作用.
二、基础知识归纳总结：
?x????x,(??0),
1．伸缩变换：设点p(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，
?y???y,(??0).?
点p(x,y)对应到点p?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩
变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ
引一条射线Ｏｘ叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通
常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐
标系。

3．点m的极坐标：设m是平面内一点，极点Ｏ与点m的距离om
叫做点m的极径，记为?；以极轴Ｏx为始边，射线om为终边的
∠xom叫做点m的极角，记为?。

有序数对(?,?)叫做点m的极坐标，记为m(?,?). 极坐标(?,?)与(?,??2k?)(k?z)表示同一个点。

极点o的坐标为(0,?)(??r).
4.若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。

如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。

5．极坐标与直角坐标的互化：
6。

圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆
的极坐标方程是 ??r；
?；在极坐标系中，以 c(a,0)(a0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ??2acos
在极坐标系中，以 c(a,
?
2
)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ??2asin?；
???(??0)表示以极点为起点的一条射线；???(??r)表示过极点的一条直线. 7.在极坐标系中，
在极坐标系中，过点a(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是?cos??a.
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
?x?f(t),
并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点m(x,y)都在这条曲线上，那么这个?
y?g(t),?
方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。

?x?a?rcos?,
9．圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程可表示为?(?为参数).
y?b?rsin?.?
?x?acos?,x2y2
椭圆2?2?1(ab0)的参数方程可表示为?(?为参数).
ab?y?bsin?.
2
2
2
?x?2pt2,
抛物线y?2px的参数方程可表示为?(t为参数).
?y?2pt.
2
经过点mo(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为?
?x?xo?tcos?,
（t为参数）。

?y?yo?tsin?.
10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

在
参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.
三、基础训练：
?x??2x,
1.在平面直角坐标系中，方程x2?y2?1所对应的图形经过伸缩变换?后的图形所对应的方程
?y??3y
是_________________.
2. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换?
?x??3x,
后，曲线c变为曲线x?2?9y?2?9，则曲线c
?y??y
的方程是_________________.
3．在同一平面直角坐标系中，使曲线y?2sin3x变为曲线y?sinx
的伸缩变换是_________________.
4．在极坐标系中，过点(4,
5．在极坐标系中，圆心在a(1,
?
6
)，并且和极轴平行的直线的极坐标方程是___________________. ?
4
)，半径为1的圆的极坐标方程是_______________________.
x2y2
??1化为极坐标方程是_________________________. 6. 直角坐标方程
1616
??4sin?化为直角坐标方程是_______________________. 7. 极坐标方程??2cos
8. 在极坐标系中，极点到直线?sin(??
9．极坐标系内，曲线??2cos?上的动点p与定点q(1,
10．柱坐标(2,
11. 球坐标(2,
?
4
)?
2
的距离是____________. 2
?
2
)的最近距离等于____________.
2?
,1)对应的点的直角坐标是_____________. 3
??
,)对应的点的直角坐标是_______________. 63
?x?cos?,
12.参数方程?(?为参数)化为普通方程是
_________________________.
y?1?cos2?.?
13.椭圆?
?x?5cos?,
(?为参数)的焦点坐标是_________________________.
?y?3sin?.
1?x?t?,??t
(t为参数)的离心率是_________________________. 14．双曲线? 1?y?t?.
?t?
15.曲线?
16. 已知4x2?9y2?36，则2x?3y的最小值是_________________. ?x?1?cos?,
(?为参数)上的点与定点a（-1，-1）距离的最小值是
_____________.
?y?sin?.
x2y2
??1上，则点m到直线x?y?4?0的最大距离为________, 17．点m（x,y）在椭圆
124
此时，点m的坐标是_____________.
四、全国历届高考中的《坐标系与参数方程》试题选编：
1．（2005福建理）设a,b?r,a?2b?6,则a?b的最小值是（）
a．?22b．?
2.（2004春招北京理）在极坐标系中，圆心在(2，?)且过极点的圆的方程为（）
a.??2cos?
b.???2cos?
c.??22sin?
d.???2sin?
1
2
a.
c. d.
4.（
22
75c．－3d．?
23
?a．两条相交直线?b．圆? ?c．椭圆 ?d．双曲线?
?x?t2
6．（2002全国理）点p(1,0)到曲线?（其中参数t?r）上的点的最短距离为（）
?y?2t
（a）0 （b）1 （c）2 （d）2
7. (2007广东理)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?方程为?
?x?t?3
(参数t?r)，圆c的参数
?y?3?t
?x?2cos?
(参数???0，2??)，则圆c的圆心坐标为，圆心到直线l的距离 ?y?2sin??2
为 .
8．(2007海南、宁夏文、理) ⊙o1和⊙o2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(Ⅰ)把⊙o1和⊙o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求经过
⊙o1，⊙o2交点的直线的直角坐标方程．
五、广东省各地市2007年模拟考试中的《坐标系与参数方程》试题选编： 1．（2007深圳一模理）在极坐标系中，已知点a（1，
的距离是．
2．(2007韶关二模文、理) 将极坐标方程??cos(
3??
）和b(2,),则a、b两点间 44
?
4
??)化为直角坐标方程是_____________.
3.（2007深圳一模文）在极坐标系中，过圆??4cos?的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．
4.（2007广州一模文、理）在极坐标系中，圆??2上的点到直线?cos??sin??6 的
??
?x?3cos?
6．（2007汕头二模文）椭圆?的离心率是_______．
y?4sin??
选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义
参考答案
三、基础训练：
?x??3x
x?2y?2?1.??1； 2.x2?y2?1 ；3.?1； 4.?sin??2；
49y??y?2?
5.??2cos(
?
4
??) 6.?2cos2??16； 7.(x?1)2?(y?2)2?5；8.
2
； 2
1,)； 12.y?2x2,x?[?1,1] 22
13.f1(?4,0),f2(4,0)； 14.2； 15.5?1； 16.?43；17.42,(?3,?1)
9.2?1；10.(?1,,1)； 11.(,
四、全国历届高考中的《坐标系与参数方程》试题选编：
1.c ；
2.b；
3.b；
4.d；
5. 2；
6.b；
7.（0，2），22
8. (Ⅰ)⊙o1和⊙o2的直角坐标方程分别为(x?2)2?y2?4和
x2?(y?2)2?4； (Ⅱ)经过⊙o1，⊙o2交点的直线的直角坐标方程是x+y=0
五、广东省各地市2007年模拟考试中的《坐标系与参数方程》试题选编：
1.5;
2.(x?4.1; 5.
22221)?(y?)?; 3.?cos??2;444
7
;6.相切 4。