(人教版)高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.3

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解析： (1)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分． 由于p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题． (2)p∧q ： 0 是 奇 数 且 是 偶 数 ． 由 于 p 是 假 命 题 ， q 是 真 命 题，所以p∧q是假命题． (3)p∧q：“x≠0，则xy≠0，且y≠0，则xy≠0”，由于p是 假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题．
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第一章 常用逻辑用语
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解析： (1)p∨q：“正数或负数的平方大于0”，即“非 零实数的平方大于0”，
由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题． (2)p∨q：“3>4或3<4”，即“3≠4”， 由于p是假命题，q是真命题，所以p∨q是真命题． (3)p∨q：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1或方程(x－1)(x －2)＝0的根为x＝2. 由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题．
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第一章 常用逻辑用语
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第一章 常用逻辑用语
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命题“p且q”的真假
将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们 的真假：
(1)p：四条边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四 边形是正方形；
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命题p或q的真假
将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们 的真假．
(1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0； (2)p：3>4，q：3<4； (3)p：方程(x－1)(x－2)＝0的根为x＝1，q：方程(x－1)(x－ 2)＝0的根为x＝2. 思路点拨： 对于给定的命题p，q可以直接用“或”进行 联结，而不做任何形式上的变动．
答案： B
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2．若命题p∧q为假，且¬p为假，则( )
A．p∨q为假
B．q为真
C．q为假
D．不能判断
解析： ¬p为假，则p为真，又p∧q为假，则q为假．
答案： C
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从集合的角度理解“且”“或”“非” 设命题p：x∈A.命题q：x∈B. 则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B； p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B； ¬p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
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含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
(4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.命题p是真命题，¬p是假命 题．
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(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的 结论进行否定；而否命题则是原命题的条件和结论分别否定后 组成的命题．
(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为 “若p，则¬q”，也就是不改变条件，而否定结论；而其否命 题则为“若¬p，则¬q”．
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2．观察下列三个命题： p ：27是7的倍数； q : 27是9的倍数； r : 27是7的倍数或是9的倍数． (1)p，q，r三个命题之间有什么关系？ (2)p，q，r三个命题的真假如何确定？ [提示] (1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用 联结词“或”得到的新命题：“p或q”． (2)p是假命题；q，r是真命题．
(2)p：π是无理数，q：e不是无理数； (3)p：2是素数，q：2是偶数； (4)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分．
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思路点拨： 由于p，q都已给出，可以先判断它们的真 假，然后直接用“且”联结两个命题，这时p∧q的真假是确定 的．
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合作探究 课堂＝sin x不是周期函数，命题p是真命题， ¬p是假命题．
(2)¬p：空集不是集合A的子集，命题p是真命题，¬p是假 命题．
(3)¬p：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b不全为 零．命题p是真命题，¬p是假命题．
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3．“5≥5”是________形式的新命题，它是________命 题．
解析： 5≥5，即5>5或5＝5. 答案： p∨q 真
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4．分别写出由下列命题构成的“p∧q”“p∨q”“¬p”形 式的命题．
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(1)p∧q：四条边相等的四边形是正方形且 四个角相等的四边形是正方形．
由于p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题． (2)p∧q：π是无理数且e不是无理数． 由于p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题． (3)p∧q：2是素数且2是偶数，由于p是真命题，q是真命 题，所以p∧q是真命题． (4)p∧q：矩形的对角线相等且互相平分，所以p∧q是真命 题．
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1.3 简单的逻辑联结词
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命题“非p”的真假
写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p：y＝sin x是周期函数； (2)p：空集是集合A的子集； (3)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m，n，a，b全为零； (4)若xy＝0，则x＝0或y＝0. 思路点拨： 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即 可．
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1．将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真 假：
(1)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (2)p：0是奇数，q：0是偶数； (3)p：x≠0，则xy≠0，q：y≠0，则xy≠0.
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用逻辑联结词构成新命题
1．逻辑联结词：_且__、__或__、_非___．
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2．用逻辑联结词构成新命题.
构成新命题
记作 读作
q
真真
真假
假真
假假
p或q _真__ _真__ _真__ _假__
p且q
¬p
_真__
_假__
_假__
_假__
_假__
_真__
_假__
_真__
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对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p，q都为真，p∧q才为真； 当p，q有一个为真，p∨q即为真； ¬p与p的真假性相反且一定有一个为真．
用联结词“且”把命题p和命题q联 _p_∧__q_ _p_且___q_ 结起来构成新命题
用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来构成新命题
对一个命题p全盘否定，构成新命题
p_∨___q ¬p
_p_或__q_ _非___p_
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命题“p且q”是用逻辑联结词“且”联结两 个命题p与q，不能用“且”联结两个命题的条件，也不能用 “且”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提 下，可以将命题“p且q”简写．
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1．已知p：∅ {0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命
题“¬p”，“¬q”，“p且q”，“p或q”中，真命题有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析： ∵p真，q假，
∴¬p假，¬q真，p或q真，p且q假．
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命题“p或q”是用逻辑联结词“或”联结两 个命题p与q，不能用“或”联结两个命题的条件，也不能用 “或”联结两个命题的结论．在不影响命题的真假性的前提 下，可以将命题“p或q”简写．(3)中p∨q形式的命题不能写为 “方程(x－1)(x－2)＝0的根是x＝1或x＝2”，显然p，q均为假 命题，p∨q也应为假命题，而上述命题是真命题．
(1)p：正方体是六面体；q：空间四边形有对角线； (2)p：过圆周上的一点只有一条圆的切线； q：两条直线异面时不可能垂直．
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解析： (1)p∧q：正方体是六面体且空间四边形有对角 线；
p∨q：正方体是六面体或空间四边形有对角线； ¬p：正方体不是六面体． (2)p∧q：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异 面时不可能垂直； p∨q：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面 时不可能垂直； ¬p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.
1．通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义． 2．会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假．
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1．观察下列三个命题： p ：10能被2整除； q ：10能被5整除； r ：10能被2整除且能被5整除． (1)p，q，r三个命题之间有什么关系？ (2)p，q，r三个命题的真假如何确定？ [提示] (1)可以看到，命题r可以看作是由命题p，q使用 联结词“且”得到的新命题：“p且q”． (2)p，q，r都是真命题．
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2．将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真 假：
(1)p：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根，q：x＝2是方程(x －1)(x－2)＝0的根；
(2)p：1是奇数，q：1是素数； (3)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平 分的四边形是菱形．
(3)真值：命题的否定的真值与原来的命题相反；而否命题 的真值与原命题无关．
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解析： (1)p∨q：x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的根或x＝2 是方程(x－1)(x－2)＝0的根．
由于p是真命题，q是真命题，所以p∨q是真命题． (2)p∨q：1是奇数或是素数． 由于p是真命题，q是假命题，所以p∨q是真命题． (3)p∨q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平 分的四边形是菱形； 由于p是假命题，q是假命题，所以p∨q是假命题．
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3．下列命题间有什么关系？ (1)若ab＝0, 则a，b中至少有一个不为零； (2)若ab＝0，则a，b都为零； (3)若ab≠0，则a，b都为零． [提示] 命题(3)是命题(1)的否命题，命题(2)是命题(1)的 否定． 注：一个命题的否定与它的否命题是有区别的．命题的否 定是对命题结论的全盘否定．命题的否命题是既否定条件又否 定结论．