现代通信原理答案(_罗新民)
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， ， ，得证。
解： ，对应标准正交函数应为
因此标准正交函数集为
解：用标准正交函数集展开的系数为 ，由此可以得到
，
，
。
所以，
解：先计算得到
解：用标准正交集展开的系数分别为
，
，
的标准正交展开式为 。
误差函数 ，均方误差 。
解：对 中的 ，均方误差为0，图中所示的三个函数对 组成完备正交函数集。
对 中的 ，均方误差不为0，图中所示的三个函数 不构成完备正交函数集
解题思路：考查传信率和传码率之间的换算关系，即
解：（1）对二进制，
（2）对十六进制，
1-17一个多进制数字通信系统每隔0.8 ms向信道发送16种可能取的电平值中的一个。试问：
每个电平值所对应的比特数是多少？
符号率（波特）为多少？
比特率为多少？
解题思路： 考查信息量的定义； 、 分别考查传码率和传信率的定义。
解：（1）电平数L=16，当各电平等概出现时，每个电平值对应的信息量（平均信息量），即比特数为 。
（2）每隔0.8 ms向信道发送一个多进制符号，因此符号率为
（3）
1-18计算机终端通过电话信道传输数据，设该终端输出128个符号，各符号相互独立。等概出现。已知电话信道带宽为3.4kHz，信道输出信噪比为20dB。试求：
解题思路：考查信源平均信息量计算方法，采用 计算。
解：
1-6对二进制信源，证明当发送二进制码元1的概率和发送二进制码元0的概率相同时，信源熵最大，并求最大的信源熵。
解题思路：设发“1”的概率和发“0”的概率分别为P和1-P，则信源熵可表达为P的函数H(P)，问题转化为求H(P)的最值及取到最值时P的取值。
图E2.1
证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
求相应的标准正交函数集。
用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：
利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差：
对下面的波形重复（3）和（4）：
图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？
解：
证明：由正交的定义分别计算，得到
阶越函数 ：
( 为符号函数， )
指数函函数的指数傅立叶级数的系数是实数，而一个奇周期函数的指数傅立叶级数的系数是虚数。
解题思路：题目所要证明的奇、偶函数均指实函数。对于复函数 ，如果它满足 ，称其为共轭对称函数。当 是实函数时，它就是偶函数。同样，对于复函数 ，如果它满足 ，称其为共轭反对称函数。当 是实函数时，它就是奇函数。因此可以运用偶函数和奇函数的上述共轭对称性质和共轭反对称性质证明。
解题思路：将题目所给信号功率和噪声功率谱密度的dBm值换算后就可以计算得到 ，和带宽B一起代入香农公式，就可以求得信道容量，也就是信息传输速率的最大值。
解：信号功率： ，
噪声功率谱密度： ，
噪声功率： （这里认为P是单边功率谱密度）
因此，信噪比为
由香农公式得到
第二章确定信号分析
2-1图E2.1中给出了三种函数。
解题思路：仍然考查的是对 的理解。
解：信源平均信息量为
由 可以得到
所以，至少应以0.603符号/秒的速率发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。
1-9 假设计算机的终端键盘上有110个字符，每个字符用二进制码元来表示。问每个字符需要用几位二进制码元来表示？
在一条带宽为300Hz，信噪比（SNR）为20dB的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒）发送字符？
若带宽降到0.5 MHz，保持同样信道容量时的信噪比。
解题思路：考查香农公式中带宽、信噪比和信道容量三个量之间的相互关系。
解：（1）
（2）
（3） (倍)
1-14具有1 MHz带宽的高斯信道，若信号功率与噪声的功率谱密度之比为 Hz，试计算信道容量。
解题思路：考查香农信道公式之外，还考查白噪声功率谱密度与带限噪声功率之间的计算关系。高斯白噪声的功率谱在整个频域（ 到 ）上是常数，该常数通常用 表示，称为双边功率谱密度。高斯白噪声通过带宽为B的理想带通滤波器后称为带限噪声。这种带限噪声的功率 。
不同字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率以及传输的符号速率；
若各字母出现的概率分别为： ，试计算平
均信息传输速率。
解题思路：考查信息传输速率和符号传输速率的概念及其关系。由每个脉冲的时间宽度可得
每个字母（符号）的时间宽度，其倒数就是符号传输速率r。无论4个字母等概与否，符号
传输速率是一定的。根据教材式（1.10） ，分别计算出 、 中的字母（符号）
（2）信噪比 （倍），带宽B=300Hz，由香农公式可以得到
每个字符用7位二进制码元表示。对于110个7位二进制码元，可以认为每个码元（“0”或“1”）是等概出现，因此每个二进制码元的信息量是1比特，所以每个符号的信息量是7比特，因此可以得到
（3）等概率发送时，每个字符的出现概率是 ，因此每个字符包含的信息量是
平均信息量H(x)，就可以得到平均信息传输速率R。
解：（1）每个脉冲宽5ms，则每个字母（符号）占时宽为2×5×10－3＝10－2秒
每秒传送符号数为 符号/秒
每个字母的平均信息量为 比特/符号
平均信息速率为
（2）平均信息量为 比特/符号
平均信息速率为
1-8设数字键盘上有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，发送任一数字的概率都相同。试问应以多快的速率发送数字，才能达到2 b/s的信息速率？
1-11数字通信系统模型中各主要组成部分的功能是什么？
解：信源－把原始消息转化为电信号。
发送设备－把信源发出的电信号转换为适于信道传输的信号形式。
信道－传输信号的媒质。
接受设备－把接收的信号恢复为原信号。
信宿－把信号还原为原始消息。
1-12由信道容量公式 )，讨论C与B和 之间的关系，并证明：当
时，信息传输速率达到信道容量极限，即R=C时，试证明码元能量与噪声功率谱密度之比为 （分贝）是极限最小信噪比。
证明：由教材（1.19）式，当 且 时，
S表示信号（码元）平均功率， 表示每比特码元的时宽T，则 表示每比特码元能量。并且R=C时R取到最大值，对应 取到最小值，故 是极限最小信噪比。
1-13一个平均功率受限制的理想信道，带宽为1MHz，受高斯白噪声干扰，信噪比为 （倍），试求：
信道容量；
若信噪比降为5（倍），在信道容量相同时的信道带宽；
解：四脉冲组中每个脉冲的平均信息量 比特/脉冲，四脉冲组总信息量为8比特。
每组脉冲中，信息脉冲及同步脉冲共5个，占时5ms，传送8比特信息。
故信息传输平均速率为
1-16设一数字传输系统传输二进制码元，码元速率为2400Baud，试求该系统的信息传输速率。若该系统改为传输十六进制码元，码元速率为2400Baud，该系统的信息传输速率又为多少？
解题思路：考查平均信息量的概念。可以先求出每个符号的信息量，根据消息序列中各符号出现的次数得到消息序列的总信息量，再用符号数平均从而得到符号平均信息量。也可以先根据 直接求出这四种符号的平均信息量，再根据消息序列中符号个数得到消息序列的总平均信息量。
解：方法一：
0，1，2，3每符号各自携带的信息量分别为
第一章绪论
1-1英文字母中e出现概率为0.105, c出现的概率为0.023, j出现的概率为0.001。试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式 。底数a一般采用2，这时信息量单位为bit
解： ，
，
1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？
2-2试证明任意函 总可以表示为偶函数 和奇函数 之和，即 ，并求阶越函数 及 的奇偶分量。（提示： ）
解题思路：根据提示，对任意函数 ，分别将 和 中的自变量t变为-t，可以得到：
，可以令该函数为偶函数 ； ，可以令该函数为奇函数 ，由此得证。
证明： 因为
令 ， ，则有
，
即 为偶函数， 为奇函数，这说明任意函数 总可以表示为偶函数 和奇函数 之和。
1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
如果以相同的概率发送每个字符，试求每个字符包含的信息量。
解题思路： 考查信道容量的含义和香农公式的应用。信道容量表示信道的信息量传输速率上界。已知信道的信噪比和带宽，就可以由香农公式求出信道容量 。再求得每个字符的信息量，由 就可以求得符号传输速率r的上界。
解：(1) (位)（ 表示不超过x的最大整数）
1-10什么是模拟通信？什么是数字通信？数字通信有哪些主要优点？你对今后“数字通信系统将取代模拟通信系统”有什么看法？
解：传递连续消息（信号）的通信过程称为模拟通信。传递数字消息（信号）的通信过程称为数字通信。数字通信的优点是 抗干扰能力强，可靠性好； 体积小，功耗低，易于集成； 便于进行各种数字信号处理； 有利于实现综合业务传输； 便于加密。
； ；
； ；
则这58个符号所带的总信息量为
；
而每个符号的平均信息量
方法二：
每符号平均信息量为
消息序列总平均信息量为
1-4某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2，试计算每个消息的平均信息量。
解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。每个符号有四种等概电平可能，因此先用 计算其平均信息量。整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1） ， 。
每个符号的平均信息量为 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为
（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟
（1）证明：设发“1”的概率为P，则发“0”的概率为1-P。这时信源熵为
欲使信源熵H(P)取最大值，令 ，则得到
由此得到 ，求得 。
即当发送二进制码元“1”的概率和发送二进制码元“0”的概率相同时，信源熵最大。
（2）解：将 代入H(P)的表达式，得到 。
1-7一个由字母A、B、C、D组成的信源，对传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。又知每个二进制脉冲的宽度为5ms。
证明： 设 为一周期性函数，则其傅里叶级数展开为 ；
也为周期性函数，并且有 。同时， 满足 ，
则有
， ，故 为实数，得证。
周期性奇函数 可以做傅里叶展开，即 ，
奇函数满足 ，同上得 ，故 是虚数，得证。
2-4利用周期信号的傅里叶级数证明下式成立：
信道容量；
无误传输的最高符号速率。
解题思路：将信噪比的dB值转化为比值倍数，代入香农公式，就可以求得信道容量；信道容量C是信道信息传输速率R的最大值，由 就可以求得对应无误传输的最高符号速率。
解：（1）
（2）每个符号的平均信息量为 比特/符号
因此无误传输的最高符号速率为
1-19一通信系统的接收机收到的信号功率为-134dBm，接收到的噪声功率谱密度为-164dBm/Hz，系统带宽为2000Hz，求系统无错误信息传送的最大速率。
解：
故
1-15一个系统传输四脉冲组，每个脉冲宽度为1ms，高度分别为：0、1V、2V和3V，且等概率出现。每四个脉冲之后紧跟一个宽度为1ms的-1V脉冲（即不带信息的同步脉冲）把各组脉冲分开。试计算系统传输信息的平均速率。
解题思路：考查平均信息传输速率的概念。包括同步脉冲在内的5个脉冲的时间宽度内传输了四脉冲组包含的总信息量。平均信息传输速率应为总信息量被传输这些信息量所花费的时间除。
解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输4个独立等概的消息之一，则至少需要2位二进制脉冲。
解：（1）需 个
（2） 比特/消息
1-5设数字信源发送-1.0V和0.0V电平的概率均为0.15，发送+3.0V和+4.0V电平的概率均为0.35。试计算该信源的平均信息量。
解： ，对应标准正交函数应为
因此标准正交函数集为
解：用标准正交函数集展开的系数为 ，由此可以得到
，
，
。
所以，
解：先计算得到
解：用标准正交集展开的系数分别为
，
，
的标准正交展开式为 。
误差函数 ，均方误差 。
解：对 中的 ，均方误差为0，图中所示的三个函数对 组成完备正交函数集。
对 中的 ，均方误差不为0，图中所示的三个函数 不构成完备正交函数集
解题思路：考查传信率和传码率之间的换算关系，即
解：（1）对二进制，
（2）对十六进制，
1-17一个多进制数字通信系统每隔0.8 ms向信道发送16种可能取的电平值中的一个。试问：
每个电平值所对应的比特数是多少？
符号率（波特）为多少？
比特率为多少？
解题思路： 考查信息量的定义； 、 分别考查传码率和传信率的定义。
解：（1）电平数L=16，当各电平等概出现时，每个电平值对应的信息量（平均信息量），即比特数为 。
（2）每隔0.8 ms向信道发送一个多进制符号，因此符号率为
（3）
1-18计算机终端通过电话信道传输数据，设该终端输出128个符号，各符号相互独立。等概出现。已知电话信道带宽为3.4kHz，信道输出信噪比为20dB。试求：
解题思路：考查信源平均信息量计算方法，采用 计算。
解：
1-6对二进制信源，证明当发送二进制码元1的概率和发送二进制码元0的概率相同时，信源熵最大，并求最大的信源熵。
解题思路：设发“1”的概率和发“0”的概率分别为P和1-P，则信源熵可表达为P的函数H(P)，问题转化为求H(P)的最值及取到最值时P的取值。
图E2.1
证明这些函数在区间（-4，4）内是相互正交的。
求相应的标准正交函数集。
用（2）中的标准正交函数集将下面的波形展开为标准正交级数：
利用下式计算（3）中展开的标准正交级数的均方误差：
对下面的波形重复（3）和（4）：
图E2.1中所示的三种标准正交函数是否组成了完备正交集？
解：
证明：由正交的定义分别计算，得到
阶越函数 ：
( 为符号函数， )
指数函函数的指数傅立叶级数的系数是实数，而一个奇周期函数的指数傅立叶级数的系数是虚数。
解题思路：题目所要证明的奇、偶函数均指实函数。对于复函数 ，如果它满足 ，称其为共轭对称函数。当 是实函数时，它就是偶函数。同样，对于复函数 ，如果它满足 ，称其为共轭反对称函数。当 是实函数时，它就是奇函数。因此可以运用偶函数和奇函数的上述共轭对称性质和共轭反对称性质证明。
解题思路：将题目所给信号功率和噪声功率谱密度的dBm值换算后就可以计算得到 ，和带宽B一起代入香农公式，就可以求得信道容量，也就是信息传输速率的最大值。
解：信号功率： ，
噪声功率谱密度： ，
噪声功率： （这里认为P是单边功率谱密度）
因此，信噪比为
由香农公式得到
第二章确定信号分析
2-1图E2.1中给出了三种函数。
解题思路：仍然考查的是对 的理解。
解：信源平均信息量为
由 可以得到
所以，至少应以0.603符号/秒的速率发送数字，才能达到2比特/秒的信息速率。
1-9 假设计算机的终端键盘上有110个字符，每个字符用二进制码元来表示。问每个字符需要用几位二进制码元来表示？
在一条带宽为300Hz，信噪比（SNR）为20dB的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒）发送字符？
若带宽降到0.5 MHz，保持同样信道容量时的信噪比。
解题思路：考查香农公式中带宽、信噪比和信道容量三个量之间的相互关系。
解：（1）
（2）
（3） (倍)
1-14具有1 MHz带宽的高斯信道，若信号功率与噪声的功率谱密度之比为 Hz，试计算信道容量。
解题思路：考查香农信道公式之外，还考查白噪声功率谱密度与带限噪声功率之间的计算关系。高斯白噪声的功率谱在整个频域（ 到 ）上是常数，该常数通常用 表示，称为双边功率谱密度。高斯白噪声通过带宽为B的理想带通滤波器后称为带限噪声。这种带限噪声的功率 。
不同字母等概率出现时，试计算传输的平均信息速率以及传输的符号速率；
若各字母出现的概率分别为： ，试计算平
均信息传输速率。
解题思路：考查信息传输速率和符号传输速率的概念及其关系。由每个脉冲的时间宽度可得
每个字母（符号）的时间宽度，其倒数就是符号传输速率r。无论4个字母等概与否，符号
传输速率是一定的。根据教材式（1.10） ，分别计算出 、 中的字母（符号）
（2）信噪比 （倍），带宽B=300Hz，由香农公式可以得到
每个字符用7位二进制码元表示。对于110个7位二进制码元，可以认为每个码元（“0”或“1”）是等概出现，因此每个二进制码元的信息量是1比特，所以每个符号的信息量是7比特，因此可以得到
（3）等概率发送时，每个字符的出现概率是 ，因此每个字符包含的信息量是
平均信息量H(x)，就可以得到平均信息传输速率R。
解：（1）每个脉冲宽5ms，则每个字母（符号）占时宽为2×5×10－3＝10－2秒
每秒传送符号数为 符号/秒
每个字母的平均信息量为 比特/符号
平均信息速率为
（2）平均信息量为 比特/符号
平均信息速率为
1-8设数字键盘上有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，发送任一数字的概率都相同。试问应以多快的速率发送数字，才能达到2 b/s的信息速率？
1-11数字通信系统模型中各主要组成部分的功能是什么？
解：信源－把原始消息转化为电信号。
发送设备－把信源发出的电信号转换为适于信道传输的信号形式。
信道－传输信号的媒质。
接受设备－把接收的信号恢复为原信号。
信宿－把信号还原为原始消息。
1-12由信道容量公式 )，讨论C与B和 之间的关系，并证明：当
时，信息传输速率达到信道容量极限，即R=C时，试证明码元能量与噪声功率谱密度之比为 （分贝）是极限最小信噪比。
证明：由教材（1.19）式，当 且 时，
S表示信号（码元）平均功率， 表示每比特码元的时宽T，则 表示每比特码元能量。并且R=C时R取到最大值，对应 取到最小值，故 是极限最小信噪比。
1-13一个平均功率受限制的理想信道，带宽为1MHz，受高斯白噪声干扰，信噪比为 （倍），试求：
信道容量；
若信噪比降为5（倍），在信道容量相同时的信道带宽；
解：四脉冲组中每个脉冲的平均信息量 比特/脉冲，四脉冲组总信息量为8比特。
每组脉冲中，信息脉冲及同步脉冲共5个，占时5ms，传送8比特信息。
故信息传输平均速率为
1-16设一数字传输系统传输二进制码元，码元速率为2400Baud，试求该系统的信息传输速率。若该系统改为传输十六进制码元，码元速率为2400Baud，该系统的信息传输速率又为多少？
解题思路：考查平均信息量的概念。可以先求出每个符号的信息量，根据消息序列中各符号出现的次数得到消息序列的总信息量，再用符号数平均从而得到符号平均信息量。也可以先根据 直接求出这四种符号的平均信息量，再根据消息序列中符号个数得到消息序列的总平均信息量。
解：方法一：
0，1，2，3每符号各自携带的信息量分别为
第一章绪论
1-1英文字母中e出现概率为0.105, c出现的概率为0.023, j出现的概率为0.001。试分别计算它们的信息量。
解题思路：考查信息量的基本概念，用公式 。底数a一般采用2，这时信息量单位为bit
解： ，
，
1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？
2-2试证明任意函 总可以表示为偶函数 和奇函数 之和，即 ，并求阶越函数 及 的奇偶分量。（提示： ）
解题思路：根据提示，对任意函数 ，分别将 和 中的自变量t变为-t，可以得到：
，可以令该函数为偶函数 ； ，可以令该函数为奇函数 ，由此得证。
证明： 因为
令 ， ，则有
，
即 为偶函数， 为奇函数，这说明任意函数 总可以表示为偶函数 和奇函数 之和。
1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。
如果以相同的概率发送每个字符，试求每个字符包含的信息量。
解题思路： 考查信道容量的含义和香农公式的应用。信道容量表示信道的信息量传输速率上界。已知信道的信噪比和带宽，就可以由香农公式求出信道容量 。再求得每个字符的信息量，由 就可以求得符号传输速率r的上界。
解：(1) (位)（ 表示不超过x的最大整数）
1-10什么是模拟通信？什么是数字通信？数字通信有哪些主要优点？你对今后“数字通信系统将取代模拟通信系统”有什么看法？
解：传递连续消息（信号）的通信过程称为模拟通信。传递数字消息（信号）的通信过程称为数字通信。数字通信的优点是 抗干扰能力强，可靠性好； 体积小，功耗低，易于集成； 便于进行各种数字信号处理； 有利于实现综合业务传输； 便于加密。
； ；
； ；
则这58个符号所带的总信息量为
；
而每个符号的平均信息量
方法二：
每符号平均信息量为
消息序列总平均信息量为
1-4某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2，试计算每个消息的平均信息量。
解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。每个符号有四种等概电平可能，因此先用 计算其平均信息量。整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。
解：（1） ， 。
每个符号的平均信息量为 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为
（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟
（1）证明：设发“1”的概率为P，则发“0”的概率为1-P。这时信源熵为
欲使信源熵H(P)取最大值，令 ，则得到
由此得到 ，求得 。
即当发送二进制码元“1”的概率和发送二进制码元“0”的概率相同时，信源熵最大。
（2）解：将 代入H(P)的表达式，得到 。
1-7一个由字母A、B、C、D组成的信源，对传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代表A，01代表B，10代表C，11代表D。又知每个二进制脉冲的宽度为5ms。
证明： 设 为一周期性函数，则其傅里叶级数展开为 ；
也为周期性函数，并且有 。同时， 满足 ，
则有
， ，故 为实数，得证。
周期性奇函数 可以做傅里叶展开，即 ，
奇函数满足 ，同上得 ，故 是虚数，得证。
2-4利用周期信号的傅里叶级数证明下式成立：
信道容量；
无误传输的最高符号速率。
解题思路：将信噪比的dB值转化为比值倍数，代入香农公式，就可以求得信道容量；信道容量C是信道信息传输速率R的最大值，由 就可以求得对应无误传输的最高符号速率。
解：（1）
（2）每个符号的平均信息量为 比特/符号
因此无误传输的最高符号速率为
1-19一通信系统的接收机收到的信号功率为-134dBm，接收到的噪声功率谱密度为-164dBm/Hz，系统带宽为2000Hz，求系统无错误信息传送的最大速率。
解：
故
1-15一个系统传输四脉冲组，每个脉冲宽度为1ms，高度分别为：0、1V、2V和3V，且等概率出现。每四个脉冲之后紧跟一个宽度为1ms的-1V脉冲（即不带信息的同步脉冲）把各组脉冲分开。试计算系统传输信息的平均速率。
解题思路：考查平均信息传输速率的概念。包括同步脉冲在内的5个脉冲的时间宽度内传输了四脉冲组包含的总信息量。平均信息传输速率应为总信息量被传输这些信息量所花费的时间除。
解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输4个独立等概的消息之一，则至少需要2位二进制脉冲。
解：（1）需 个
（2） 比特/消息
1-5设数字信源发送-1.0V和0.0V电平的概率均为0.15，发送+3.0V和+4.0V电平的概率均为0.35。试计算该信源的平均信息量。