北师大版小学数学六年级下册第一单元圆柱与圆锥必考题检测卷(单元测试A)(含答案)

北师大版小学数学六年级下册
第一单元圆柱与圆锥必考题检测卷（单元测试A）
一、选择题
1．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，削掉部分的质量是12千克，原来那段圆钢的质量是（）千克。

A．4B．6C．18D．36
2．一个圆柱体的体积是5024立方厘米，如果它的底面半径和高分别扩大到原来的2倍，体积应是（）立方厘米。

A．100.48B．200.96C．40192D．803.84
3．一个直立在桌面上的圆柱，从正面看可能是（）。

A．圆形B．三角形C．长方形D．等腰梯形
4．一个圆锥与一个圆柱的高的比是3∶1，它们的底面积的比是4∶3，则圆锥与圆柱的体积比是（）。

A．3∶4B．4∶3C．3∶2D．2∶1
5．把一段长是1m的圆柱形木材截去20cm长的一段，剩下的圆柱形木材的表面积减少了125.6cm2，原来圆柱形木材的体积是（）cm3。

A．125.6B．100C．314D．62.8
6．下面几号图形中的圆柱与圆锥体积相等（）。

A．①B．②C．③D．④
二、填空题
7．把一段重12千克的圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体重( )千克。

8．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面半径是( )分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。

9．一个长方形的长和宽分别为3厘米和2厘米，以3厘米的边为轴旋转，旋转后形成一个圆柱体。

这个圆柱的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

10．把一根圆柱形木料削成一个与其等底等高的圆锥，削去部分的体积是8.4dm3，原来圆柱形木料的
体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。

11．一个圆柱形的玻璃鱼缸，从里面量底面直径是20cm，高是30cm，这个鱼缸的容积是
( )cm3。

如果把4.71L水倒入这个鱼缸内，那么鱼缸内水深( )cm。

12．如图，把铅球放入盛有水的圆柱形玻璃杯，水面上升了3cm。

这个铅球体积是( )cm3。

13．一个圆柱形木料，高5厘米，底面积是12平方厘米。

把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。

14．一个圆柱，如果把它的高截短2dm，它的表面积就减少25.12dm2，那么它的体积会减少( )dm3。

三、判断题
15．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的1。

( )
2
16．把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆锥体的2倍。

( )
17．圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高．( )
18．把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。

( )
19．把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。

( )
四、图形计算
20．图形面积计算，求零件的体积。

21．计算下面组合图形的表面积。

（单位：dm）
五、解答题
22．一个高5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加18.84平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
23．一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？
24．一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积．
25．一个圆柱形不锈钢水杯（无盖），底面直径10cm，高是直径的6
5。

做这个水杯至少需要不锈钢
薄板多少平方厘米？
26．将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高？
27．如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
北师大版小学数学六年级下册
第一单元圆柱与圆锥必考题检测卷（单元测试）
参考答案：
1．C
【解析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积3倍，削去部分的体积是圆锥的2倍，削去的部分是12千克，12÷2＝6千克，就是圆锥的质量，圆柱就
是6×3＝18千克。

【详解】12÷2×3
＝6×3
＝18（千克）
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。

2．C
【分析】圆柱体的底面半径和高分别扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的2×2×2＝8倍，代入数据计算即可。

【详解】5024×8＝40192（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】数量掌握圆柱的体积公式并灵活应用积的变化规律是解题的关键。

3．C
【解析】由几何体的三视图即可从圆柱的正面看出，以此解答。

【详解】根据题意，一个直立在水平桌面上的圆柱体，从正面看是一个长方形。

故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体的三视图的认识。

4．B
【分析】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；分别表示出圆锥、圆柱的体积，求出比即可。

【详解】设圆锥的高是3，则圆柱的高是1；圆锥的底面积是4，圆柱的底面积是3；
圆锥的体积：1
3
×3×4＝4
圆柱的体积：1×3＝3
圆锥与圆柱的体积比：4∶3
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式。

5．C
【解析】由题意知，减少的表面积是高为20cm的圆柱的侧面积，根据这一部分的面积可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式列式计算即可求出原来木材的体积。

【详解】圆柱的底面周长：125.6÷20＝6.28（厘米）；
圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）；
1m＝100cm，
原来圆柱形木材的体积：3.14×12×100＝314（立方厘米）。

故答案为：C。

【点睛】此题的关键是弄清减少的是哪一部分的面积，并由此作为解题的突破口，先运用圆柱的侧面积求得底面半径，再运用圆柱的体积计算公式求得体积。

6．C
【分析】如果圆柱与圆锥的体积相等、底面大小也相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍；如果如果圆柱与圆锥的体积相等、高也相等，则圆锥的底面积是圆柱的3倍，据此解答。

【详解】9÷3＝3（厘米），如果圆柱的底面直径是6厘米，则高是3厘米，图③符合题意。

故选择：C
【点睛】此题考查了圆柱与圆锥体积关系，牢记公式并能灵活运用。

7．4
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，把圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，也就是削成的
圆锥与圆柱等底等高，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【详解】12×1
3
＝4（千克）
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

8．1 3.1462.8
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，根
据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【详解】2米＝20分米
底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
体积：3.14×20＝62.8（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

9．12.5637.68
【分析】以3厘米的边为轴旋转，旋转后形成一个圆柱体，圆柱的底面半径是2厘米，圆柱的高是3厘米，根据圆的面积＝πr²，求出底面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出体积。

【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56×3＝37.68（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积公式。

10．12.6 4.2
【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1
3。

把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆
柱体积的1－1
3
＝
2
3。

已知削去部分的体积是8.4dm3，用8.4除以
2
3
即可求出圆柱的体积，
再用它乘1
3
求出圆锥的体积。

【详解】圆柱：8.4÷（1－1
3
）
＝8.4÷2 3
＝12.6（立方分米）
圆锥：12.6×1
3
＝4.2（立方分米）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

本题根据等底等高的圆锥和圆柱体积的关系，求出削去部分体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。

11．942015
【分析】鱼缸的容积＝底面积×高；鱼缸内水深＝水的体积÷鱼缸的底面积，据此填空。

【详解】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
314×30＝9420（cm3）
则这个鱼缸的容积是9420cm3；
4.71L＝4710cm3
4710÷314＝15（cm）
则鱼缸内水深15cm。

【点睛】此题主要考查了圆柱容积（体积）的计算，注意公式的灵活运用。

12．942
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高求出水面上升的体积，水面上升的体积就是这个铅球的体积。

【详解】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（cm3）
【点睛】解题的关键是将求不规则物体的体积转化为求圆柱体的体积。

13．2040
【分析】削成的最大圆锥与这个圆柱等底、等高。

等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1
3
，削去部分是
这个圆柱的（1－1
3
）。

根据分数乘法的意义，用这个圆柱的体积乘
1
3
就是圆锥的体积，乘
（1－1
3
）就是削去部分的体积。

【详解】12×5＝60（立方厘米）
60×1
3
＝20（立方厘米）
60×（1－1
3
）
＝60×2 3
＝40（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系。

14．100.48
【分析】通过观察图形可知，圆柱的高截短2dm，表面积就减少25.12dm2，表面积减少的是高为2dm 圆柱的侧面积，据此可以求出圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出减少的体积。

【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2 ＝4 dm
减少体积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝100.48 dm 3
【点睛】此题主要考查考查圆柱的侧面积公式、圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是
熟记公式。

15．√
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的1
3
，把
圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－1
3
），A 是B 的几分之几的计
算方法：A÷B ＝
A
B
，结果化为最简分数。

【详解】1－13＝2
3
13÷23
＝12 则圆锥的体积是削去部分体积的1
2。

故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积的关系是解答题目的关键。

16．√
【分析】把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥，即削成的圆锥是与原圆柱体等底等高的圆锥，又知
圆锥体积1V=3
Sh ，即圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1
3，销去的部分是圆柱体积的
12
133−=，故销去部分是圆锥的21=233
÷倍。

【详解】把圆柱体削成的最大圆锥体是与原圆柱体等底等高的圆锥体。

圆柱体积：V=Sh
削成的圆锥体积：1V=3Sh
销去的部分：12
33
Sh Sh Sh −=
销去部分是圆锥体积的21
=233Sh Sh ÷（倍）
所以原题说法正确。

【点睛】本题考查等底等高的圆锥与圆柱体积大小关系的灵活运用，明白把一个圆柱体削成的体积最
大的圆锥体是与它等底等高的圆锥体是解题的关键。

17．×
【详解】略
18．√
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；
沿高线直线割开：长方形；
沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形。

【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形，原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。

19．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，把一个圆柱切成两个圆柱后所占空间的大小相同，据此解答。

【详解】由分析可知：把一个圆柱切成两个圆柱后，总体积不变。

故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积的意义，解题时要明确无论怎样切割，物体的总体积是不变的。

20．15.7立方厘米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，圆锥的体积＝1
3
πr2h，据此求出两部分的体积，再把它们加
起来即可解答。

【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×1 3
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
则零件的体积是15.7立方厘米。

21．251.2dm2
【分析】组合体的表面积＝底面直径为8dm，高为5dm的圆柱的表面积＋底面直径为4dm，高为2dm 的圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：底面积×2＋侧面积；以及圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【详解】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＋3.14×4×2
＝3.14×16×2＋25.12×5＋12.56×2
＝50.24×2＋125.6＋25.12
＝100.48＋125.6＋25.12
＝226.08＋25.12
＝251.2（dm2）
22．15.7立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式计算出圆柱的体积即可。

【详解】原来圆柱的底面周长为：18.84÷3=6.28（厘米）
原来圆柱的底面半径为：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
原来圆柱的体积为：3.14×12×5=15.7（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是15.7立方厘米。

【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积=底面积×高进行计算即可。

23．7.5厘米
【分析】利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答．
【详解】94.2÷[3.14×（）2]
=94.2÷12.56
=7.5（厘米）
答：它的高是7.5厘米．
24．100.48立方分米
【详解】试题分析：由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
解：设圆的直径为d分米，
则d+πd=16.56，
4.14d=16.56，
d=4；
油桶的体积：3.14×（）2×（4×2），
=3.14×4×8，
=12.56×8，
=100.48（立方分米），
答：这个桶的容积是100.48立方分米．
故答案为100.48．
【点评】：此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长=长方形的长，且
长方形的宽就是圆柱体的高．
25．455.3平方厘米
【分析】做这个水杯至少需要不锈钢薄板多少平方厘米，是求这个水杯的表面积，用底面积加上侧面积，底面积＝圆周率×（直径÷2）2，侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×直径；据此解答。

【详解】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×（10×6
5
）
＝3.14×25＋3.14×120
＝3.14×（25＋120）
＝3.14×145
＝455.3（平方厘米）
答：做这个水杯至少需要不锈钢薄板455.3平方厘米。

【点睛】此题考查的是圆柱的表面积的应用，熟记圆的周长、面积以及圆柱的表面积公式是解答的关键。

26．96厘米
【分析】首先要明确铝块无论被压成什么形状，它的体积是不变的，因此可以分别求出两块铝块的体积，也就等于知道了圆柱形铝块的体积，从而利用圆柱体的体积公式即可求出圆柱形铝块的高。

【详解】（×3.14×202×27+3.14×302×20）÷（3.14×152），
=（3.14×400×9+3.14×900×20）÷（3.14×225），
=（1256×9+2826×20）÷706.5，
=（11304+56520）÷706.5，
=67824÷706.5，
=96（厘米）；
答：这个圆的高是96厘米。

27．35升
【分析】如图，画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，，很显然r与R的比是1：2，由此设容器中水的底面半径为1，则容器的底面半径为2，求出水的体积与这个容器的容积之比即可解答问题。

【详解】
解：画出圆锥内部的高线与底面半径R与液面的半径r，这里组成了一个三角形，，很显然r与R的比是1：2，
设水的底面半径是1，则圆锥容器的底面半径是2；
所以水的体积为：1
3
×π×12×1
2
h=
1
6
πh；
容器的容积为：1
3
×π×22×h=
4
3
πh，
所以水的体积与容积之比是：1
6
πh：
4
3
πh=1：8，水的体积是5升，
所以容器的容积是5×8=40（升），
40﹣5=35（升），
答：还能装下35升水。

【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。