高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》
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x=acosθ求解。
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
？把2改写成 以a为底的指
数和对数
求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2<a≤0) 的定义域。
综合2： 设函数 f(x ) lo 2x x g 1 1 lo 2 (x g 1 ) lo 2 (p g x ) ⑴求f(x)的定义域；
3、
值域
1、y=-x2+4x+1求满足下列条件 的值域
①x∈R
②x∈[0,3]
③x∈[-1,1]
一、直接法：常见函数及给定 函数定义域求值域最佳方法：
数形结合
综合1
已知函数
f(x)＝x2－4ax+2a+6(x∈R).⑴若函 数的值域为［0，＋∞），求a的值； ⑵若函数的值均为非负值，求函 数g(a)=2－a|a+3|的值域。
⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在， 请把它写出来；如果不存在，说明理由。
四：定义域为R的数学问题 等价于对于一切实数恒成立问题
例7：若函 y数 ax1 的定义R域 , 为 3 ax24ax3
则实a的 数取值范围。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
例1、求下列函数的定义域
1、y lg(x2) x
2、 y x2 (5x4)0 lg4(x3)
3、 y 1 lg9 (3x) 7|x2|
4、 f(x)lo(2x g 1)33x25、 y 25x2lgcoxs
5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部 分为半圆的框架（如图），若矩形的底边 长为2x，求此框架围成面积y与x的函数， 写出的定义域。
例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下 列函数的定义域：
1) f(x+2) 2) f(3x)
3) f(x2)
4) f(lgx+5) 5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质：已知中间变量u=g(X)的值域，
求x的 范围。 练习：已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则 F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
04《函数的定义域与值域》
《函数的定义域》
函数的独立元素：解析式；定义域 值域，性质
一、由函数解析式求定义域
非空
明晰函数的约束条件→细致
数集
求下列函数的定义域： 1、 y=lg(4x+3) 2、y=1/lg(4x+3) 3、y=(5x-4)0 4、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0
D
C
2x
A
B
综合1：
1）使解析式 义
lo2g4 x 2 x x24x3无意
的x的取值范围是______________
2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t, 其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域
二、由y=f(x)的定义域，求复合函数 y=f(g(x))的定义域；或者反过来。
例3．求下列函数的值域
① y 2x 4x 1
②y
①不等式法：
②用
x2 5
y x1 x
x2 4
(0, 1 ] 2
的单调性：
[ 5 , 2
)
可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等 式法求值域，但要注意“=”问题；
形上可[ 化k ,为)y递x增，kx求(x值0域,k。0) 用它在(0, k ]上递减，在
八、导数法
综合
设函数f(x)=x3―x2/2―2x＋5，当 x∈［1,2］时，f(x)＜m恒成立， 求实数m的取值范围。
求函数值域的方法：
1、数形结合 2、反函法
3、 Δ法
4、单调法
5、换元法 6、复合函数
7、结构分析 8、导数法
再见
综合2
y 1 x2 x 在[m,n]的值域 2
为[2m,2n],求m,n=?
求y
x 的值域
适用于一 次分式
x1
二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)
化代分式回归基础
分 母除 以分 子
y
1
1 x 1
图象法： y1 如 何 平 y 移 11
x
x1
界线法： x≠-1 , y≠1
综合（2004江苏）
例3、函数f(2x)的定义域是［－1,1］，则 f(log2x)的定义域为______
例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义 域为_____
由值域求定义域：
函数
y
2x 5 x3
的值域是{y|y≤0或y≥4}则此
函数的定义域是＿＿＿＿＿
三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论 如求函数y=log2(1-ax)的定义域？
y=
lo g (- x 2 - 2 x + 3 ) 3
六、复合函数（化归）
已知函数y=log3[ax2+(2a+1)x+3]的值 域是Ｒ，求实数a的取值范围．
运用三角 （辅助角）
七：结构分析 1、公式结构 2、几何图形
ysixn1 2coxs
函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 [-3，0]上的值域及最大值、最小 值。
⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数 的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶ 当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取 值范围。
课堂回顾： 求定义域的几种类型： 一类重要的数学问题：
《函数的值域》
知识点
1．函数的值域的定义 在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函 数值，函数值的集合叫做函数的值域。
练习：求值域① y x2 2x2 ② y2x113 4x
x1
例4．求下列函数的值域 ① y 4sinx1
2cosx4
② y x24 x22x10
③ y x 5 5 x 4 5 x 3 2x [ 1 ,2 ]
形如 y asinxb：可转化为斜率或用三角函数有界 性求解；ccosxd 形如②的题目可转化为距离求解； 形如③的高次函数可用导数求解。
设函数 f(x)
x
(xR)
，区间
1 x
M=[a，b](a<b)，集合N={ yyf(x),xM}
则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
练习：求下列函数的值域
1、y= 2x +1 1-2x
3、y= 1 x2 -4
2、y= sinx+1 1-sinx
3．求函数值域的方法 ①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 ②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域 ③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 ④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥不等式法：利用平均不等式求值域； ⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 ⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求 最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
求下列函数的值域 y=-x+cosx x∈[0,π]
y x x2 1
四、单调法
五换元法
求 y 2 x1 2 x的 函 数 值 域
练习：求下列函数的值域 y= x- x- 2
y = x+ 1- x2
y 1 s in x c o s x s in x c o s x
求下列函数的值域
y = 2 - x2 - 2x+ 3
四．作业
P12优化设计与补充试卷
备例．甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本 （以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分 与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定 部分为a元， ①把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数， 并指出这个函数的定义域， ②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
2．确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中 实数y的集合； ②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y的集合； ③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的 定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题 的实际意义确定。
应用举例 例1．求下列函数的值域
① y4 32xx2 ①配方法[2，4]
② y2x 12x ③ yx 1x2
②换元法：( , 5 ]
4
③三角换元法：[1, 2]
形如：yaxb cxd的函数可令 cxdt(t0)，
则 x t 2 d 转化为关于t的二次函数求值。 c
形 如 含 有 a2 x2 的 结 构 的 函 数 ， 可 用 三 角 换 元 令
y x4,求满足下列条件值 的域 函数 x
①x≠0
三、Δ法(适用于二次分式) 其它：图象法
重要不等式
分类讨论
单调性
②x∈（0,+∞） ③x∈[1，5]
引申：
x2 3 y
x2 2
练习 求函数的值域：
2x y x2 x1
综合： 已知函数 f(x)lo3gm2xx28x1n 的定义域为R，值域为 ［0,2］， 求m、n的值。
①反函数法或分离常数法：{yy1且yR}
2
例2．求下列函数的值域
① y 1 x 2x 5
②
y
3x x2 4
②判别式法：[
3 4
,
3 4
]
形如：ycxd(a0) 可用反函数法或分离常数法求；
axb
形如：ya1x2b1xc1
a2x2b2xc2
(a1,a2不同时 0)可为 用判别式法求。
《求函数的值域》
研究函数的值域： 抓牢法则和定义域 两者清楚值域明白 回归基础理之当然
常见函数类型：
①y=kx+b ②y=ax2+bx+c
③y=k/x
④y=ax
⑤y=logax ⑥y=sinx ⑦y=conx ⑧y=tanx
⑨y=x3
⑩y=x+a/x(a>0)
注：分段函数段段清 务必掌握
1、定义域 2、图象
变式一：例5．已知函数 求实数a，c的值。
f
(x)
ax1 x2 c
值域为[-1，5]，
变域为式R二，：值例域6为．[已0，知2函]，数f求(xm), n的lo值3g。m2xx28x1n的定义
三．小结 1．熟练掌握求函数值域的几种方法，并能灵活选用； 2．求值域时要务必注意定义域的制约； 3．含字母参数或参数区间的Байду номын сангаас类值域问题要进行合理 分类讨论； 4．用不等式求值域时要注意“=”的成立条件。
2 a log a 2 log a a 2
例5、求函数f(x)=lg(ax－k•2x)(a>0且a≠1，
a≠2)的定义域。 例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],
？把2改写成 以a为底的指
数和对数
求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2<a≤0) 的定义域。
综合2： 设函数 f(x ) lo 2x x g 1 1 lo 2 (x g 1 ) lo 2 (p g x ) ⑴求f(x)的定义域；
3、
值域
1、y=-x2+4x+1求满足下列条件 的值域
①x∈R
②x∈[0,3]
③x∈[-1,1]
一、直接法：常见函数及给定 函数定义域求值域最佳方法：
数形结合
综合1
已知函数
f(x)＝x2－4ax+2a+6(x∈R).⑴若函 数的值域为［0，＋∞），求a的值； ⑵若函数的值均为非负值，求函 数g(a)=2－a|a+3|的值域。
⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在， 请把它写出来；如果不存在，说明理由。
四：定义域为R的数学问题 等价于对于一切实数恒成立问题
例7：若函 y数 ax1 的定义R域 , 为 3 ax24ax3
则实a的 数取值范围。
例8、若函数y=lg(4－a•2x)的定义域为R， 则实数a的取值范围是_______
综合3： 已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3) 1）若f(x)的定义域为R，则实数m的取 值范围是_______ 2）若f(x)的值域为R，则实数m的取值 范围___________
例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保 证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最 大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼 群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率 成正比，比例系数为k(k＞0)。
例1、求下列函数的定义域
1、y lg(x2) x
2、 y x2 (5x4)0 lg4(x3)
3、 y 1 lg9 (3x) 7|x2|
4、 f(x)lo(2x g 1)33x25、 y 25x2lgcoxs
5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部 分为半圆的框架（如图），若矩形的底边 长为2x，求此框架围成面积y与x的函数， 写出的定义域。
例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下 列函数的定义域：
1) f(x+2) 2) f(3x)
3) f(x2)
4) f(lgx+5) 5) g(x)=f(-x)+f(x) 实质：已知中间变量u=g(X)的值域，
求x的 范围。 练习：已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则 F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
04《函数的定义域与值域》
《函数的定义域》
函数的独立元素：解析式；定义域 值域，性质
一、由函数解析式求定义域
非空
明晰函数的约束条件→细致
数集
求下列函数的定义域： 1、 y=lg(4x+3) 2、y=1/lg(4x+3) 3、y=(5x-4)0 4、y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0
D
C
2x
A
B
综合1：
1）使解析式 义
lo2g4 x 2 x x24x3无意
的x的取值范围是______________
2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t, 其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域
二、由y=f(x)的定义域，求复合函数 y=f(g(x))的定义域；或者反过来。
例3．求下列函数的值域
① y 2x 4x 1
②y
①不等式法：
②用
x2 5
y x1 x
x2 4
(0, 1 ] 2
的单调性：
[ 5 , 2
)
可转化为各项为正，并和或积为定值时，可考虑用不等 式法求值域，但要注意“=”问题；
形上可[ 化k ,为)y递x增，kx求(x值0域,k。0) 用它在(0, k ]上递减，在
八、导数法
综合
设函数f(x)=x3―x2/2―2x＋5，当 x∈［1,2］时，f(x)＜m恒成立， 求实数m的取值范围。
求函数值域的方法：
1、数形结合 2、反函法
3、 Δ法
4、单调法
5、换元法 6、复合函数
7、结构分析 8、导数法
再见
综合2
y 1 x2 x 在[m,n]的值域 2
为[2m,2n],求m,n=?
求y
x 的值域
适用于一 次分式
x1
二、反函法：适用于便于解出x(用y表示)
化代分式回归基础
分 母除 以分 子
y
1
1 x 1
图象法： y1 如 何 平 y 移 11
x
x1
界线法： x≠-1 , y≠1
综合（2004江苏）
例3、函数f(2x)的定义域是［－1,1］，则 f(log2x)的定义域为______
例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义 域为_____
由值域求定义域：
函数
y
2x 5 x3
的值域是{y|y≤0或y≥4}则此
函数的定义域是＿＿＿＿＿
三、含参的函数的定义域 注意：对参数的一切值分类讨论 如求函数y=log2(1-ax)的定义域？
y=
lo g (- x 2 - 2 x + 3 ) 3
六、复合函数（化归）
已知函数y=log3[ax2+(2a+1)x+3]的值 域是Ｒ，求实数a的取值范围．
运用三角 （辅助角）
七：结构分析 1、公式结构 2、几何图形
ysixn1 2coxs
函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间 [-3，0]上的值域及最大值、最小 值。
⑴写出y关于x的函数关系式并指出这个函数 的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶ 当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取 值范围。
课堂回顾： 求定义域的几种类型： 一类重要的数学问题：
《函数的值域》
知识点
1．函数的值域的定义 在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函 数值，函数值的集合叫做函数的值域。
练习：求值域① y x2 2x2 ② y2x113 4x
x1
例4．求下列函数的值域 ① y 4sinx1
2cosx4
② y x24 x22x10
③ y x 5 5 x 4 5 x 3 2x [ 1 ,2 ]
形如 y asinxb：可转化为斜率或用三角函数有界 性求解；ccosxd 形如②的题目可转化为距离求解； 形如③的高次函数可用导数求解。
设函数 f(x)
x
(xR)
，区间
1 x
M=[a，b](a<b)，集合N={ yyf(x),xM}
则使M=N成立的实数对(a，b)有 （ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
练习：求下列函数的值域
1、y= 2x +1 1-2x
3、y= 1 x2 -4
2、y= sinx+1 1-sinx
3．求函数值域的方法 ①直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围 ②二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域 ③反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 ④判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y 的取值范围； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥不等式法：利用平均不等式求值域； ⑦图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域 ⑧求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求 最值，再得值域； ⑨几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。
求下列函数的值域 y=-x+cosx x∈[0,π]
y x x2 1
四、单调法
五换元法
求 y 2 x1 2 x的 函 数 值 域
练习：求下列函数的值域 y= x- x- 2
y = x+ 1- x2
y 1 s in x c o s x s in x c o s x
求下列函数的值域
y = 2 - x2 - 2x+ 3
四．作业
P12优化设计与补充试卷
备例．甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地， 速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本 （以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分 与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b，固定 部分为a元， ①把全程运输成本y元表示为速度v（千米/时）的函数， 并指出这个函数的定义域， ②为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
2．确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中 实数y的集合； ②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y的集合； ③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的 定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题 的实际意义确定。
应用举例 例1．求下列函数的值域
① y4 32xx2 ①配方法[2，4]
② y2x 12x ③ yx 1x2
②换元法：( , 5 ]
4
③三角换元法：[1, 2]
形如：yaxb cxd的函数可令 cxdt(t0)，
则 x t 2 d 转化为关于t的二次函数求值。 c
形 如 含 有 a2 x2 的 结 构 的 函 数 ， 可 用 三 角 换 元 令
y x4,求满足下列条件值 的域 函数 x
①x≠0
三、Δ法(适用于二次分式) 其它：图象法
重要不等式
分类讨论
单调性
②x∈（0,+∞） ③x∈[1，5]
引申：
x2 3 y
x2 2
练习 求函数的值域：
2x y x2 x1
综合： 已知函数 f(x)lo3gm2xx28x1n 的定义域为R，值域为 ［0,2］， 求m、n的值。