人教版七年级数字上册：4.3.3《余角与补角》基础巩固题及答案

4.3 角
4.3.3 余角和补角
基础稳固
1.（知识点 1）以下图形中互为补角的两个角是（）
A.①和②
B.①和③
C.①和④
D.②和④
2.（题型二）假如从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那
么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A.南偏西30°方向
B.南偏西60°方向
C.南偏东30°方向
D.南偏东60°方向
3.（题型三）以下选项是将一副三角尺按不一样地点摆放的，∠α与∠
β互余的是（）
4.（题型二）一艘海上搜救船借助雷达探测仪找寻到事故船的地点，雷
达表示图如图 4-3.3-1，搜救船位于图中圆心 O 处，事故船位于距点O 40 海里的 A 处，雷达操作员要用方向角把事故船相关于搜救船的地点报告给船长，以便调整航向，以下四种表述方式正确的选项是（）
图 4-3.3-1
A.事故船在搜救船的北偏东60°方向
B.事故船在搜救船的北偏东30°方向
C.事故船在搜救船的北偏西60°方向
D.事故船在搜救船的南偏东30°方向
5.（题型三）如图 4-3.3-2，∠AOC=∠BOD=90°，四位同学察看图形
后分别说了自己的看法 .
甲：∠ AOB=∠COD；乙：∠ BOC+∠AOD=180°；丙：∠ AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有 6 个.
此中看法正确的选项是（）
图 4-3.3-2
A. 甲、乙、丙
B.甲、丙、丁
C.乙、丙、丁
D.甲、乙、丁
6.（题型一）已知∠ A=35°10′48″，则∠ A 的补角是 _____.
7.（题型一）如图 4-3.3-3， A， B，C 三点在同一条直线上，若∠
ECD=90°，∠ 1=23°30′，则∠ 2 的度数是 ______°.
图 4-3.3-3
8.（题型一）若∠ 1 和∠ 2 互为余角，则∠ 1 和∠ 2 的补角之和是 ______.
9.（题型一）一个角的补角加上 10°后，等于这个角的余角的 3 倍，求
这个角以及它的余角和补角的度数 .
能力提高
10.（题型二）如图 4-3.3-4，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它
南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东 30°、西北（即北偏
西 45°）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C.
（1）模仿表示灯塔方向的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船 D，且∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 OD，则渔船 D 在货轮 O 的 ______方向上 .
（写出方向角）
图 4-3.3-4
11.（题型三）如图 4-3.3-5，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线
OC 使∠ BOC=120°，将有一 30°角的直角三角尺的直角极点放在点处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边ON 在直线 AB 的下方 .（中∠
OMN=30°，∠ NOM=90°）
（1）（2）（3）
图 4-3.3-5
（1）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 逆时针旋转至图 4-3.3-5
（2），使 OM 在∠ BOC 的内部，且恰巧均分∠ BOC.问：直线 ON
能否均分∠ AOC？请说明原因 .
（2）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 按每秒 6°的速度沿逆时
针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线 ON 恰巧均分
∠AOC，求 t.
（3）将图 4-3.3-5（1）中的三角尺绕点 O 顺时针旋转至图 4-3.3-5
（3），使 ON 在∠ AOC 的内部 .请研究：∠ AOM 与∠ NOC 之间的
数目关系，并说明原因 .
答案
基础稳固
1.C 分析：由于①和④两个角的和为 180°，因此①和④互为补角 .
应选 C.
2.A 分析：由图 D4-
3.3-1 可知，∠1=30°.由于从甲船看乙船，乙船在
甲船的北偏东30°方向，因此从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向 .应选 A.
图 D4-3.3-12
3.A 分析： A.∠α与∠ β互余，故此选项切合题意； B.∠α=∠β，故此选项不切合题意； C.∠α=∠β，故此选项不切合题意； D.∠α与∠β互补，故此选项不切合题意 .应选 A.
4.B 分析：由题图可知，事故船在搜救船的北偏东30°方向 .应选
B.
5. D分析：由于∠AOC=∠BOD=90°，因此∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB= ∠COD，因此甲同学的看法正确；由于∠BOC+∠AOD= ∠ AOC+ ∠ COD+ ∠ BOC= ∠ AOC+ ∠ BOD=90 ° +90 °=180°，因此乙同学的看法正确；由于∠AOB+ ∠BOC= ∠AOC=90°，∠B OC 和∠ COD 不必定相等，因此丙同学的看法不正确；由于图中
小于平角的角有∠ AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共 6 个，因此丁同学的看法正确.应选 D.
6.144°49′12″分析：由于∠ A=35°10′48″，因此∠ A 的补角为180°-35°10′48″=144°49′12″.
7.66.5 分析：由于∠ ECD=90°，∠ACB=180°，因此∠ 2+∠1=90°. 由于∠ 1=23°30′，因此∠ 2=90°-23°30′=66°30′=66.5°.
8. 270°分析：设∠ 2=x，则∠ 1=90°-x.由题意，得180°-（90°-x）
+180°-x=270°.
9.解：设这个角为 x° .
由题意，得 180-x+10=3（90-x），解得 x=40.
即这个角是 40°，它的余角是50°，补角是 140°.
能力提高
10. 解：（1）如图 D4-3.3-2.
图 D4-3.3-2
图 D4-3.3-3
（2）由∠ AOD 的补角是它的余角的 3 倍，
得180°-∠AOD=3（90°-∠AOD），
解得∠ AOD=45°.
如图 D4-3.3-3，故渔船 D 在货轮 O 南偏东 15°或北偏东 75°方向上 .
11.解：（1）直线ON 均分∠AOC.原因以下：
设 ON 的反向延伸线为 OD.
由于 OM 均分∠ BOC，∠ BOC=120°，
因此∠ MOC=∠MOB= 1
∠BOC=60°. 2
又由于∠ MON=90°，因此∠ BON=30°，
因此∠ CON=120°+30°=150°，因此∠ COD=30°.
又由于∠ AOC=180° - ∠ BOC=60 °，因此∠ DOA= ∠ AOC- ∠COD=30°，因此∠ COD=∠AOD，
因此 OD 均分∠ AOC，即直线 ON 均分∠ AOC.
（2）由（1）可知，当ON 绕点O 沿逆时针方向旋转60°时，直线ON 均分∠ AOC，当 ON 绕点 O 沿逆时针方向旋转 240°［即（ 1）中OD 的地点］时，直线 ON 均分∠ AOC.
由题意，得 6t=60 或 6t=240，解得 t=10 或 t=40.
（3）由于∠ MON=90°，∠ AOC=60°，
因此∠ AOM=90°-∠AON，∠ NOC=60°-∠ AON，
因此∠ AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°.。