人教版数学九年级下册26.1.2：反比例函数的图像和性质

）
远不会与x轴、y轴相交，只是
B.第一、二、四象限
为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两
C.第一、三、四象限 已知反比例函数
的图象在
反比例函数的图象是双曲线;
D.第二、三、四象限
※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，
1．画出函数y = — 的图象
(A) (B)
(C) (D)
2 反比例函数的图象与性质
26.1.2 反比例函数的图象与性质
y
1、什么是反比例函数？
一般地，形如 y k 的函数（k是常数，k≠0） 叫做反比例函数．
x
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的次数为 -1 ◆自变量x的取值范围x≠0 ◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= -2 ，
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
-2
.--34
-5
-6
.
y
6
5
y = —-x4
.4
3
．
．．.
2 1
x
-6-5-4-3-2 --11 0 1 -2
2 ．3 4. .
5
6
．
-3 -4
．
-5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
画出反比例函数
y
3 x
与y 3
x
的图象
y
观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的形状
反比例函数图象是 由两支曲线组成的.
-1
2 34
5
6x
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图
象
当k＞0时，函数图象
性
的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
◆观察在同一直角坐标系内K的绝对值不等图象位置有 什么 区别？
当第k一>、0时二,两、支三曲象线限分别B位. 于1第一、三2象限内3;
B、y2>y1>y3
若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
C、y >y >y k≠0，所以y≠0，函数图象永
3 1 7、考察函数 的图象,当x=-2时,
已知反比例函数
的图象在
2
D、y3>y2>y1
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
而减小.
而增大.
比较:
函数 表达式
正比例函数
y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)
y
y
反比例函数
yk x或k y x 1或 x yk (k 0 )
y
y
图象 及象限
ox k>0
ox k<0
0x k>0
0x k<0
当k>0时，y随x的增大而增大; 在每一个象限内:
性质 当k<0时，y随x的增大而减小. 当k>0时，y随x的增大而减小; 当k<0时，y随x的增大而增大.
更精确。
x
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5-1.2 -1 …
y
图像两支分别位于第二,四象限内6;
6y
6 第8、一若、点二（、-2三，象y1限）、（B-.1，y2）5、（2，y3）在 y = x k≠0，所以y≠0，函数图象永 4
y
6 5 4
y 2 x
3
1
2
y x
1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
x
y
6
5 4
y 3 x
3
2
1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
x
-2
-2
-3
y 4
-3
-4
x
-4
-5
-5
-6
-6
观察：你发现有什么对称性？
y
6
5
y2 x
4 3
2
y 2 x
1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
解析式 图象名称
性质
y=kx (k≠0) 直 线 (过原点）
K>0
图象经过一、三象限 增减性：y随x的增大而增大
图象经过二、四象限 K<0 增减性： y随x的增大而减小
如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列
描
连
表
点
线
反比例函数的图像与性质又如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。
画出反比例函数 y =
4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽 车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)
的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
5.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限，
x
则k的取值范围是__k_>_－__1___.
3．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
y
.8
7 6
5
.4
y = —-x4 ．
．． .
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 ．3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
．
-5
-6
-7 -8
．
.
y
6
5 4
. y=—4x
3 2
．．．
1
-6 -5 ．-4．-3-．2-1-1 0 1 2 3 4 5 6 x
称为双曲线;
y
[注意哟]： 图象不会与x轴、y轴相 交
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
函数图象分别位 于哪几个象限？由 什么决定的？
当k>0时, 图像两支分别 位于第一,三象 限内;
y
当k<0时, 图像两支分别 位于第二,四象 限内;
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
x
y
6
5
y3 x
4 3 2
y 3 x
1O·
-4 -3 -2 -1 -01 1 2 3 4
x
-2
-2
-3
-3
-4
y
k的图象关 x
于
原
点
对 称 -4
-5
-5
-y6
k、y x
k的 x
图
象
关
于
坐-6
标
轴
对
称
y=—
y=
6 x
5 4
3、请回忆：正比例函数的图象和3性质
3
C2 、反y比3>例y1函>y数2的图象与性质D、y3>2y2>y1
2
性质
1
7、考察函数 的图象,当x=-2时,
1
12．、画 反-出比6 函例-数函5 数y =-的4—定的-义3图中象-还2 需-要1 注-1意0什么1 ？2 3 4
5
6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-2 图象会和坐 -3 标轴相交吗？
-4 -5 -6
【跟踪训练】
-4 1．画出函数y = —x 的图象
【解析】1．列表：
x…
y 4 x
…
-8 -4 -3 -2 -1 1 2
1 2
14
3
2 48
1
…
2
12348
… -8 -4 -2 4
3
-1 1
2
2．描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标 系内描出相应的点.
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3 注意哦：由于x≠0，
-4 k≠0，所以y≠0，函数图象永 -5 远不会与x轴、y轴相交，只是 -6 无限靠近两坐标轴 。
6、已知反比例函数 y 4 k x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k___<__4________; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，
则k___>__4________.
7、考察函数y
2
的图象,当x=-2时,
x
y= _-_1_ ,当x<-2时,y的取值范围
是 -_1_<_y__<0;当y﹥-1时,x的取值范围是 x<__-2__或__x__>_0 .
思路点拨：
判断k的 正负
→
确定图象 所在象限
→
判断三点 所在象限
→
利用增减 性判断
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
w反比例函数的图象和性质：
0
D
和y=－kx+1(k≠0)在同一坐 ）
.
.
.
.
3.已知反比例函数
y
k (k是不为
0
的常数）的图象在
x
图像两第支分二别位于、第二四,四象象限内限; ，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ）
2 反比例函数的图象与性质
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
A.第一、二、三象限 反比例函数
的图象上，则（
6 x
和 y=
的函数图象.
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
6 x
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，
为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两 边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，
这样也便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象
8、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y 1 0 0 的图象上，则（ B ）
C、y3>y1>y2 C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1 D、y3>y2>y1
x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A、y >y >y 图像两支分别位于第二,四象限内;
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
o x
练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
2标.系如内图的，图函象数大y致是kx （k
３.在每一象限 内，y随的x变化 如何变化？
y
w归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 质
的两个分支分别在第 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大