课件12：1.2库仑定律

[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
要点二 库仑定律的应用 1．静电力的确定方法 (1)大小计算 利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式， 只代入 Q1、Q2 的绝对值即可． (2)方向判断 利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断．
2．库仑定律的两个应用 (1)应用库仑定律计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)应用库仑定律分析两个带电球体间的库仑力． ①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律 也适用，二者间的距离就是球心间的距离．
的二次方成 反比
二、库仑定律 1．库仑力 电荷间的 相互作用力，也叫做静电力． 2．点电荷 带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的 形状、大小及电荷分 布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做 带电的点．它 是一种理想化的物理模型．
3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘 积成正比，与它们的距离的二次方成反比 ，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式： kqr1q2 2 ，k 叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2. (3)适用条件：真空中的点电荷 ．
[判断] (1)库仑力只存在于点电荷之间，非点电荷之间没有库仑力．( ) (2)库仑定律和万有引力定律表达式相似，故库仑力和万有引力是同种性质 的力．( ) (3)点电荷是一种理想模型，实际上并不存在．( ) 提示：(1)× (2)× (3)√
三、库仑的实验 1.库仑扭秤实验原理 (1)库仑力大小的确定：通过悬丝 扭转的角度比较库仑力的大小． (2)小球电荷量的确定：通过让带电金属小球与不带电的相同的 金属小球接触，改变和确定金属小球的带电荷量． 2．静电力叠加原理 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各个点 电荷单独对这个电荷的作用力的 矢量和
要点三 多个点电荷的平衡问题 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及 间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关． (2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带 电荷量多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．
[题组训练]
1．下列物体可以视为点电荷的是( ) A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．带电的球体一定能视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷
解析：带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距 离小得多，而不是看物体本身有多大，形状如何，也不是看它所带的电荷 量有多少，故 A、B、D 错，C 对. 答案：C
N＝0.18 N.
[答案] 5.0×10－7 C 0.18 N
[总结提升] 应用库仑定律的注意事项
(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算． (2)单位必须用国际单位． (3)q1 与 q2 的库仑力为相互作用力，大小相等、方向相反，并非电荷量越大 的电荷受库仑力越大．
(1)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向 实验 的角度 越小 现象 (2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方
向的角度越大
实验 电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而 结论 减小
带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成 正比，与它们之间距离 猜想
[例 2] 真空中有两个点电荷，当它们相距 1.0 m 时，相互吸引力为 1.8× 10－3 N．若其中一个带电荷量是－4.0×10－7 C，则另一个带电荷量是多少？ 当它们相距 10 cm 时，相互吸引力是多少？ [思路点拨] 应用库仑定律先求库仑力的大小，再分析是引力还是斥力，关 键是准确应用公式 F＝kqr1q2 2.
2．三个点电荷的平衡问题 三个点电荷在同一条直线上，在静电力作用下处于平衡状态时，每个点电 荷都受其他两个点电荷对它的静电力作用．受力方向如图所示．
大小满足下面关于式： 对 q1：kqr1q21 2＝kr1q＋1qr322 对 q2：kqr1q21 2＝kqr2q22 3 对 q3：kr1q＋1qr322＝kqr2q22 3
[特别提醒] (1)库仑力是电荷间的一种相互作用力，是一种性质力，受力分析时不能漏 掉． (2)三个点电荷在静电力作用下平衡时，只要其中两个点电荷平衡，第三个 点电荷一定平衡．所以，只需针对两个电荷根据平衡条件列式即可．
[例 3] 有两个带正电的小球 A、B，所带电荷量分别 为 Q 和 9Q，在真空中相距 0.4 m．如果引入第三个小 球 C，恰好使得 3 个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态．问： (1)第三个小球应带何种电荷？ (2)应放在何处，电荷量又是多少？
【合作探究】
要点一 对点电荷的理解 1．点电荷是理想化的物理模型 点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质 点，实际中并不存在．
2．带电体看成点电荷的条件 (1)一个带电体能否看成点电荷，要看它本身的线度是否比它们之间的距离 小得多．即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视 为点电荷． (2)带电体的线度比相关的距离小多少时才能看成点电荷，还与问题所要求 的精度有关．在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用 力的影响可以忽略不计时，带电体就可以看成点电荷．
②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带 电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷 时，由于排斥而使作用距离变大，此时 F<kQr1Q2 2；如图乙，若带异种电荷 时，由于吸引而使作用距离变小，此时 F>kQr1Q2 2.
[特别提醒] (1)库仑定律中的静电力常量 k，只有在公式中的各量都采用国际单位时， 才可以取 k＝9.0×109 N·m2/C2. (2)库仑定律不但适用于静止电荷，也适用于运动电荷．
4.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝 缘支座上，两球心间的距离为 L，是半径的 3 倍．若使 它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q， 那么 a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分别为( ) A．F 引＝GmL22，F 库＝kQL22 B．F 引≠GmL22，F 库≠kQL22 C．F 引≠GmL22，F 库＝kQL22 D．F 引＝GmL22，F 库≠kQL22
2．(多选)下列说法中正确的是( ) A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的 B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 C．大的带电体一定不能看成点电荷 D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和 大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
解析：点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小， 而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否 忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成 点电荷的说法都是错误的，所以本题 A、D 对． 答案：AD
[思路点拨] 解答此类问题时应掌握以下两点： (1)三个点电荷平衡时，具有“两同夹异、两大夹小、近小远大”的特点． (2)根据平衡条件列式可求电荷的位置及电荷量．
[解析] (1)三个点电荷在同一条直线上平衡时，具有“两同夹异”的特 点．所以，第三个小球 C 应放置在小球 A 和 B 连线之间并带负电． (2)设第三个小球 C 带电荷量为 q(取绝对值)，离 A 球的距离为 x，则对小球 C，由平衡条件可得 kQx·2q＝k0.49mQ·－q x2 可得 x＝0.1 m，即第三个小球 C 在 A、B 连线上距 A 球 0.1 m 处． 对小球 A，由平衡条件可得
[解析]
由
F
＝
k
q1q2 r2
知
另
一
个
点
电
荷
带
电
荷
量
的
绝
对
值
q2
＝
Fr2 kq1
＝
1.8×10－3×1.02 9.0×109×4×10－7
C＝5.0×10－7
C．因两点电荷相互吸引，故另一点电荷
带正电．当相距 10 cm 时，引力 F2＝kqr1q22 2＝9.0×109×
4.0×10－7×5.0×10－7 0.12
解析：由于 a、b 两球壳带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均 匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离 L 只有其 半径 r 的 3 倍，不满足 L≫r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所 以不能应用库仑定律计算，故 F 库≠kQL22.万有引力定律适用于任何两个物体， 此处由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的 质点，可以应用万有引力定律，故 F 引＝GmL22. 答案：D
由库仑力的方向、大小关系可得出以下结论： (1)三个点电荷的位置关系是“两同夹异”，即两侧的电荷电性相同，并都 与中间电荷的电性相反； (2)三个点电荷电荷量的关系是“两大夹小，近小远大”，即中间的电荷量 最小，而两侧电荷中，电荷量较小的一个离中间电荷较近； (3)三个点电荷的电荷量满足： q1q3＝ q1q2＋ q2q3.
[提升训练]
3．(多选)两个可视为点电荷的相同的金属小球，带电荷量之比为 1∶7，相
距为 r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的静电力可能为原
来的( )
4 A.7
3 B.7
9 C.7
D．176
解析：设两小球带的电荷量分别是 q 和 7q，则原来相距 r 时的相互作用力 为 F＝kq·r72q＝k7rq22. 由于两小球的电性未知，接触后相互作用力可分为两种情况．
[学习目标] 1.理解点电荷的概念，知道点电荷是理想化模型，知道 带电体看成点电荷的条件.2.理解库仑定律的含义及表达式，知道静电 力常量.3.知道库仑定律的适用条件，会用库仑定律解决简单问题.4.通 过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性.
【自主预习】 一、探究影响电荷间相互作用力的因素
[思路点拨] 一个带电体能否看成点电荷取决于其自身的几何形状、大小与 带电体之间距离的比较，与带电体的大小无关．
[解析] 带电体能否看成点电荷，主要看带电体的大小、形状等因素对所 研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成是点电荷， 否则就不能．
[答案] C
[总结提升]
正确区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的数值，是电荷量的最小单位， 没有正、负之分． (2)点电荷只是不考虑大小和形状的带电体，其带电荷量可以很大，也可以 很小，但它一定是元电荷的整数倍．