高三数学(理)一轮总复习(人教通用)课时跟踪检测(十五) 导数与函数的极值、最值 Word版含解析
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课时跟踪检测(十五) 导数与函数的极值、最值
一抓基础,多练小题做到眼疾手快
.(·岳阳一模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( )
.=.= (-)
.=-
.=+
解析:选由题可知,,选项中的函数不是奇函数,选项中,函数=单调递增(无极值),
而选项中的函数既为奇函数又存在极值.
.函数()=-在区间(,]上的最大值为( )
.-
.-
.
.-
解析:选因为′()=-=,当∈()时,′()>;当∈(,]时,′()<,所以()的单调递增
区间是(),单调递减区间是(,],所以当=时,()取得最大值-=-.
.当函数=·取极小值时,=( )
.-)
)
.
.-
解析:选令′=+·=,∴=-).
.若函数()=-+有极值点,则实数的取值范围为( )
∪
∪
解析:选若函数()=-+有极值点,则′()=-+=有根,故Δ=(-)->,从而>或<
-.故实数的取值范围为∪..已知函数()的定义域为(,),导函数′()在(,)上的图象如图所示,则函数()在(,)上
的极大值点的个数为( )
.
.
.
.
解析:选由函数极值的定义和导函数的图象可知,′()在(,)上与轴的交点个数为,但
是在原点附近的导数值恒大于零,故=不是函数()的极值点,其余的个交点都是极值点,其
中有个点满足其附近的导数值左正右负,故极大值点有个.
二保高考,全练题型做到高考达标
.函数()=-的最小值为( )
.
.不存在
.
解析:选′()=-=,且>.令′()>,得>;令′()<,得<<.∴()在=处取得极小值也
是最小值,且()=-=.
.已知函数()=++--在=处取得极大值,则的值为( )
.-
.-
.-或-
.或-
解析:选由题意知,′()=++,′()=,()=,即(\\(++=,++--=,))解得(\\(=-,=))或(\\(=-,=,))经检验(\\(=-,=))满足题意,故=-.
.(·浙江瑞安中学月考)已知函数()=++的图象如图所示,则+等于( )
解析:选由图象可知()的图象过点()与(),,是函数()的极值点,因
此++=++=,解得=-,=,所以()=-+,所以′()=-+,是方
程′()=-+=的两根,因此+=,=,所以+=(+)-=-=.
.设函数()=++(,,∈).若=-为函数()的一个极值点,则下列图象不可能为=()图象的是( )
解析:选因为[()]′=′()+()()′=[()+′()],且=-为函数()的一个极值点,所以
(-)+′(-)=;选项中,(-)>,′(-)>,不满足′(-)+(-)=.
.若函数()=+-在区间(,+)上存在最小值,则实数的取值范围是( )
.(-)
.[-)
.(-)
.[-)
解析:选由题意,′()=+=(+),故()在(-∞,-),(,
+∞)上是增函数,在(-)上是减函数,作出其图象如图所示,令
+-=-得,=或=-,则结合图象可知,(\\(-≤<,+>,))
解得∈[-),故选.
.函数()=+--在[]上的最小值是.
解析:′()=+-,令′()=得=(=-舍去),又()=-,()=-,()=-,故()在[]上的最
小值是()=-.。