浙教版数学七年级下学期《期中测试卷》含答案

浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算中,正确的是( )
A ．235a a a +=
B ．2552()()a a =-
C ．32365()a b a b =
D ．236a a a =
2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A ．两直线平行,同位角相等
B ．两直线平行,内错角相等
C ．同位角相等,两直线平行
D ．内错角相等,两直线平行
3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是( )
A ．()()m n m n ---
B ．(1)(1)mn mn -++
C ．()()m n m n -+-
D ．(23)(23)m m -+ 4．如果62x y =⎧⎨=-⎩
是关于xy 的二元一次方程103mx y -=的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．3- D ．2-
5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断//AB CD 的是( )
A ．34∠=∠
B ．12∠=∠
C ．C CDE ∠=∠
D ．180C ADC ∠+∠=︒
6．如图,将ABC ∆沿着某一方向平移一定的距离得到DEF ∆,则下列结论：
①AD CF =；②//AC DF ；③ABC DFE ∠=∠；④DAE AEB ∠=∠．
正确的个数为( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )
A ．1
B ．1-
C ．6-
D ．6
8．关于y 的二次三项式2(1)1y k y -++为完全平方式,则k 的值为( )
A ．1-
B ．1
C ．1或1-
D ．1或3-
9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )
A ．20g
B ．25g
C ．15g
D ．30g
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长()x y >,请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A ．4925xy +=
B ．5x y +=
C ．3x y -=
D ．2216x y +=
二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)
11．如果6m a =,9n a =,那么2m n a += ．
12．已知方程2310x y +-=,用含y 的代数式表示x ,则x = ．
13．已知2(2)0x y +++=,则x y
的值是 ． 14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若42AM D ∠'=时,则MNC ∠'= 度．
15．若3a b -=,2ab =-,则(1)(1)a b +-的值是 ．
16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t 秒,两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．当2S =时,小正方形平移的时间为 秒．
17．下列说法中：①若3m a =,4n a =,则7m n a +=；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若2(2)1t t -=,则3t =或0t =；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有 ．(填入序号)
18．如图,边长为4m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 ．
三．解答题(共8小题)
19．计算：
(1)201901||(1)(3)2
-+-+-+ (2)222513[(23)(32)(32)](6)22
a b a b a b ab a b +-+-÷-+． 20．解方程组：
(1)12232
x y x y =-⎧⎨+=-⎩
(2)32(1)11343
x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,2CE =,70A ∠=︒．根据题意完成下列各题：
(1)AC 和DF 的数量关系为 ；AC 和DF 的位置关系为 ；
(2)1∠= 度
(3)BF = ．
22．试说明：代数式(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+--的值与x 的取值无关．
23．已知：如图//EF CD ,12180∠+∠=︒．
(1)试说明//GD CA ；
(2)若CD 平分ACB ∠,DG 平分CDB ∠,且40A ∠=︒,求ACB ∠的度数．
24．如图,杭州某化工厂与A ,B 两地有公路,铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.4元/(吨千米),铁路运价为1.1元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：
(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料?制成运往B 地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；
(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：
①已知5a b +=,3ab =,求22a b +的值；
②已知11x z y +-=,()9x y z -=,求22()x y z -+的值．
26．如图,已知C 为两条相互平行的直线AB ,ED 之间一点,ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ,180FDC ABC ∠+∠=︒．
(1)求证：//AD BC ．
(2)连结CF ,当//FC AB ,且32
CFB DCF ∠=∠时,求BCD ∠的度数． (3)若DCF CFB ∠=∠时,将线段BC 沿射线AB 方向平移,记平移后的线段为(PQ B ,C 分别对应P ,Q ,当20PQD QDC ∠-∠=︒时,请直接写出DQP ∠的度数 ．
答案与解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算中,正确的是()
A．a2+a3＝a5B．(a2)5＝(﹣a5)2
C．(a3b2)3＝a6b5D．a2•a3＝a6
[分析]分别根据合并同类项法则,幂的乘方运算法则,积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
[解析]A．a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；
B．(a2)5＝(﹣a5)2,正确；
C．(a3b2)3＝a9b6,故本选项不合题意；
D．a2•a3＝a5,故本选项不合题意．
故选：B．
2．如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是()
A．两直线平行,同位角相等
B．两直线平行,内错角相等
C．同位角相等,两直线平行
D．内错角相等,两直线平行
[分析]由题意结合图形可知∠DPF＝∠BMF,从而得出同位角相等,两直线平行．
[解答]
解：∵∠DPF＝∠BMF
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)．
故选：C．
3．下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()
A ．(m ﹣n )(﹣m ﹣n )
B ．(﹣1+mn )(1+mn )
C ．(﹣m +n )(m ﹣n )
D ．(2m ﹣3)(2m +3)
[分析]利用平方差公式判断即可．
[解析]A 、原式＝n 2﹣m 2,不符合题意；
B 、原式＝m 2n 2﹣1,不符合题意；
C 、原式＝﹣(m ﹣n )2＝﹣m 2+2mn ﹣n 2,符合题意；
D 、原式＝4m 2﹣9,不符合题意,
故选：C ．
4．如果{x =6y =−2
是关于xy 的二元一次方程mx ﹣10＝3y 的一个解,则m 的值为( ) A ．32 B ．23 C ．﹣3 D ．﹣2
[分析]把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．
[解析]把{x =6y =−2
代入方程得：6m ﹣10＝﹣6, 解得：m =23,
故选：B ．
5．如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )
A ．∠3＝∠4
B ．∠1＝∠2
C ．∠C ＝∠CDE
D ．∠C +∠ADC ＝180°
[分析]根据同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,进行判断即可．
[解析]根据∠3＝∠4,可得BC ∥AD ；
根据∠1＝∠2,可得AB ∥CD ；
根据∠C ＝∠CDE ,可得BC ∥AD ；
根据∠C +∠ADC ＝180°,可得BC ∥AD ；
故选：B ．
6．如图,将△ABC 沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF ,则下列结论：
①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．
正确的个数为()
A．4个B．3个C．2个D．1个
[分析]根据平移的性质,对应点的连线互相平行且相等,平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．
[解析]∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,
①AD＝CF,正确；
②AC∥DF,正确；
③∠ABC＝∠DEF,故原命题错误；
④∠DAE＝∠AEB,正确．
所以,正确的有①②④．
故选：B．
7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()
A．1B．﹣1C．﹣6D．6
[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．
[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②
,
①+②得：7a＝7,
解得：a＝1,
把a＝1代入①得：b＝2,
则原式＝﹣3+4＝1,
故选：A．
8．关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()
A ．﹣1
B ．1
C ．1或﹣1
D ．1或﹣3
[分析]利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．
[解析]∵y 2﹣(k +1)y +1为完全平方式,
∴﹣(k +1)＝±2,
∴k ＝1或﹣3,
故选：D ．
9．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )
A ．20g
B ．25g
C ．15g
D ．30g
[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．
本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．
[解析]设巧克力的质量为x ,果冻的质量为y ．
则{3x =2y,x +y =50．
解得{x =20,y =30．
所以一块巧克力的质量为20克．
故选：A ．
10．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x ,y 长示小长方形的两边长(x ＞y ),请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A ．4xy +9＝25
B ．x +y ＝5
C ．x ﹣y ＝3
D ．x 2+y 2＝16
[分析]由已知可知大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,则有x +y ＝5,x ﹣y ＝3,在由面积公式即可求解．
[解析]大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积,
∴4xy +9＝25；
大正方形的边长为5,
∴5＝x +y ；
小正方形的边长为3,
∴x ﹣y ＝3；
故选：D ．
二．填空题(共8小题)
11．如果a m ＝6,a n ＝9,那么a 2m +n ＝ 324 ．
[分析]分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
[解析]∵a m ＝6,a n ＝9,
∴a 2m +n ＝(a m )2×a n ＝62×9＝36×9＝324．
故答案为：324
12．已知方程2x +3y ﹣1＝0,用含y 的代数式表示x ,则x ＝
1−3y 2 ． [分析]把y 看做已知数表示出x 即可．
[解析]方程2x +3y ﹣1＝0,
解得：x =1−3y 2
, 故答案为：1−3y 2
13．已知(x +y +2)2+√x −y −4=0,则x y
的值是 −13 ． [分析]利用平方和算术平方根的意义确定(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,从而确定x +y +2＝0且x ﹣y ﹣4＝0,建立二元一次方程组求出x 和y 的值,再代入求值即可．
[解析]∵(x +y +2)2≥0,√x −y −4≥0,且(x +y +2)2+√x −y −4=0 ∴(x +y +2)2＝0,√x −y −4=0,即
{x +y +2=0①x −y −4=0②
解得：{x =1y =−3
则x y =−13 故答案为−13．
14．如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为MN ,若∠AMD ′＝42时,则∠MNC ′＝ 111 度．
[分析]利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[解析]由翻折可知：∠DMN＝∠NMD′=1
2(180°﹣42°)＝69°,
∵AD∥BC,
∴∠DMN+∠MNC＝180°,
∴∠MNC＝111°,
由翻折可知：∠MNC′＝∠MNC＝111°,
故答案为111．
15．若a﹣b＝3,ab＝﹣2,则(a+1)(b﹣1)的值是﹣6．
[分析]根据整体代入思想即可求解．
[解析]∵a﹣b＝3,ab＝﹣2,
∴(a+1)(b﹣1)
＝ab﹣a+b﹣1
＝﹣2﹣3﹣1
＝﹣6．
故答案为﹣6．
16．已知,大正方形的边长为5厘米,小正方形的边长为2厘米,起始状态如图所示．大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时,小正方形平移的时间为1或6秒．
[分析]先求出重叠部分长方形的宽,再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
[解析]当S＝2时,重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm,
重叠部分在大正方形的左边时,t＝1÷1＝1秒,
重叠部分在大正方形的右边时,t＝(5+2﹣1)÷1＝6秒,
综上所述,小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
17．下列说法中：①若a m＝3,a n＝4,则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行；③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中,你认为错误的说法有①②③⑤(写对一个得1分)．(填入序号)
[分析]根据平行线的判定定理,同底数幂的乘法和除法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则,平移的性质,零指数幂的性质逐一进行判断即可．
[解析]①a m＝3,a n＝4,则a m+n＝a m×a n＝12；故此选项错误；
②两条直线被第三条直线所截,如果两直线位置不平行,那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项
错误；
③若(t﹣2)2t＝1,则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；
④平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小；故此选项正确；
⑤在同一平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故此选项错误；
故答案为：①②③⑤．
18．如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m+4．
[分析]设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．
[解析]设另一边长为x,
根据题意得,4x＝(m+4)2﹣m2,
解得x＝2m+4．
则另一边长为2m+4,
故答案为：2m+4．
三．解答题(共8小题)
19．计算：
(1)|−12|+(﹣1)2019+(﹣3)0+√9+√−273； (2)[(2a +3b )2﹣(3a +2b )(3a ﹣2b )]÷(6ab −52a 2+132
b 2)． [分析](1)直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
(2)直接利用公式法进而化简,进而得出答案．
[解析](1)原式=
12
−1+1+3﹣3 =12；
(2)原式＝(4a 2+12ab +9b 2﹣9a 2+4b 2)÷(6ab −52a 2+
132b 2) ＝(﹣5a 2+13b 2+12ab )÷(6ab −52a 2+
132b 2) ＝2．
20．解方程组：
(1){x =1−2y 2x +3y =−2
(2){3x −2(y −1)=11x 4+y 3
=3 [分析](1)把①代入②得出2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,求出y ,把y ＝4代入①求出x 即可；
(2)②﹣①得出6y ＝27,求出y ,把y ＝4.5代入①求出x 即可．
[解析](1){x =1−2y ①2x +3y =−2② 把①代入②得：2(1﹣2y )+3y ＝﹣2,
解得：y ＝4,
把y ＝4代入①得：x ＝1﹣8＝﹣7,
所以原方程组的解是：{x =−7y =4
；
(2)整理得：{3x −2y =9①3x +4y =36②
, ②﹣①得：6y ＝27,
解得：y ＝4.5,
把y ＝4.5代入①得：3x ﹣9＝9,
解得：x ＝6,
所以原方程组的解是：{x =6y =4.5
． 21．如图,将三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,A ,D 两点的距离为1,CE ＝2,∠A ＝70°．根据题意完成下列各题：
(1)AC 和DF 的数量关系为 AC ＝DF ；AC 和DF 的位置关系为 AC ∥DF ；
(2)∠1＝ 110 度
(3)BF ＝ 4 ．
[分析](1)根据平移前后对应线段平行且相等直接回答即可；
(2)平移前后对应角相等；
(3)用EC 的长加上两个平移的距离即可．
[解析](1)AC 和DF 的关系式为AC ＝DF ,AC ∥DF ．
(2)∵三角形ABC 水平向右平移得到三角形DEF ,
∴AB ∥DE ,
∵∠A ＝70°,
∴∠1＝110(度)；
(3)BF ＝BE +CE +CF ＝2+1+1＝4．
故答案为：AC ＝DF ,AC ∥DF ；110；4；
22．试说明：代数式(2x +2)(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)的值与x 的取值无关．
[分析]将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算,去括号合并得到结果为一个常数,可得出代数式的值与x 的取值无关．
[解答]解析：∵(2x +2)•(3x +5)﹣2x (3x +6)﹣4(x ﹣2)
＝6x 2+10x +6x +10﹣6x 2﹣12x ﹣4x +8
＝18,
∴代数式的值与x 的取值无关．
23．已知：如图EF∥CD,∠1+∠2＝180°．
(1)试说明GD∥CA；
(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A＝40°,求∠ACB的度数．
[分析](1)利用同旁内角互补,说明GD∥CA；
(2)由GD∥CA,得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD,由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
[解析](1)∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA
(2)由(1)得：GD∥CA,
∴∠BDG＝∠A＝40°,∠ACD＝∠2,
∵DG平分∠CDB,
∴∠2＝∠BDG＝40°,
∴∠ACD＝∠2＝40°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
24．如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/(吨•千米),铁路运价为1.1元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求：
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
[分析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,由这两次运输共支出公路运输费14000元、铁路运输费89100元,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；
(2)由总价＝单价×数量结合多的费用＝销售总额﹣(原料费+运输费),即可求出结论．
[解析](1)设该工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨,
依题意,得：{10×1.4x +20×1.4y =14000120×1.1x +110×1.1y =89100
, 解得：{x =400y =300
． 答：该工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨．
(2)8000×300﹣(1000×400+14000+89100)＝1896900(元)．
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元
25．如图,正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的,根据图形解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法表示正方形ABCD 的面积,并写成一个等式；
(2)运用(1)中的等式,解决以下问题：
①已知a +b ＝5,ab ＝3,求a 2+b 2的值；
②已知x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9,求(x ﹣y )2+z 2的值．
[分析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,则有(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；
(2)①由(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,将a +b ＝5,ab ＝3代入即可；②由(x ﹣y )2+z 2＝(x ﹣y +z )2﹣2(x ﹣y )z ,将x +z ﹣y ＝11,(x ﹣y )z ＝9代入即可求解．
[解析](1)正方形的面积为(a +b )2或a 2+b 2+2ab ,
∴(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ；
(2)①∵(a +b )2＝a 2+b 2+2ab ,
∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab,
∵a+b＝5,ab＝3,
∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝25﹣6＝19；
②∵(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z,
∵x+z﹣y＝11,(x﹣y)z＝9,
∴(x﹣y)2+z2＝(x﹣y+z)2﹣2(x﹣y)z＝121﹣18＝103．
26．如图,已知C为两条相互平行的直线AB,ED之间一点,∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F,∠FDC+∠ABC＝180°．
(1)求证：AD∥BC．
(2)连结CF,当FC∥AB,且∠CFB=3
2∠DCF时,求∠BCD的度数．
(3)若∠DCF＝∠CFB时,将线段BC沿射线AB方向平移,记平移后的线段为PQ(B,C分别对应P,Q,当∠PQD ﹣∠QDC＝20°时,请直接写出∠DQP的度数70°．
[分析](1)根据平行线的性质得到∠EDF＝∠DAB,根据角平分线的定义得到∠EDF＝∠ADC,根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,根据平行线的性质得到∠ABF＝∠CFB＝1.5α,根据角平分线的定义得到∠ABC＝2∠ABF＝3α,根据平行线的性质即可得到结论；
(3)根据已知条件得到四边形BCDF是平行四边形,得到∠CDF＝∠CBF,根据角平分线的定义得到∠ABC ＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,求得∠DCB＝120°,根据平行的性质得到BC∥PQ,根据四边形的内角和列方程即可得到结论．
[解析](1)证明：∵AB∥DE,
∴∠EDF＝∠DAB,
∵DF平分∠EDC,
∴∠EDF＝∠ADC,
∴∠ADC＝∠DAB,
∵∠FDC+∠ABC＝180°,
∴∠DAB+∠ABC＝180°,∴AD∥BC；
(2)∵∠CFB=3
2∠DCF,
∴设∠DCF＝α,则∠CFB＝1.5α,
∵CF∥AB,
∴∠ABF＝∠CFB＝1.5α,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC＝2∠ABF＝3α,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD＝180°,
∵∠FDC+∠ABC＝180°,
∴∠BCD＝∠ABC＝3α,
∴∠BCF＝2α,
∵CF∥AB,
∴∠ABC+∠BCF＝180°,
∴3α+2α＝180°,
∴α＝36°,
∴∠BCD＝3×36°＝108°；
(3)如图,∵∠DCF＝∠CFB,
∴BF∥CD,
∵AD∥BC,
∴四边形BCDF是平行四边形,
∴∠CDF＝∠CBF,
∵AD,BE分别平分∠ABC,∠CDE,
∴∠ABC＝2∠CBF,∠CDE＝2∠CDF,∴∠ABC＝2∠CDF,
∵∠FDC+∠ABC＝180°,
∴∠ABC＝120°,∠CDF＝60°,
∴∠DCB＝120°,
∴∠ABC＝120°,
∴∠DAB＝60°,
∵线段BC沿直线AB方向平移得到线段PQ,
∴BC∥PQ,
∴∠APQ＝120°,
∵∠PQD﹣∠QDC＝20°,
∴∠QDC＝∠PQD﹣20°,
∴∠FDC+∠CDQ+∠PQD+∠APQ+∠DAB＝60°+∠PQD﹣20°+∠PQD+120°+60°＝360°,∴∠PQD＝70°．
故答案为：70°．。