相似三角形的性质2
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想一想：若在上题中，依次下去，第十个小三 角形的周长是多少？
例1:如图，
（1）矩形DEFC是Rt△ABC的内接矩形， 已知DE＝18，BC＝48，AD＝6，求EF的长.
（2）若四边形DEFC是正方形，
BC=48，AC=16，求正方形边长。
A
E
D
B
F
C
例2： 如图，矩形DEFG是△ABC的内接矩 形，AH是△ABC的高， AH与GF交于点K，已 知GF＝18，BC＝48，EF＝10，求AK的长.
S1
s1 ( DE )2 1 s1 s2 FG 4
S2
s1
( DE )2 1
S3
s1 s2 s3 BC 9
例6 如图， △ABC 中，DE ∥ BC， S△ADE=2, S△ABC =9, AD=x, S△BDE= y, 试将ｙ表示为 ｘ的函数.
AD AD
求证： AD BE
AD BE
例4： 在△ABC中，DE∥BC，DE和AB相交于点D，和
AC相交于E （1）DE＝2，BC＝5，S四边形DBCE＝20, 求 S△ADE
（2）BD＝4，S△ADE∶S四边形DECB＝2∶3，求AD.源自52 x20
x
2
2
x 20 5
x BC=48 GF=18 EF=10
解 设：AK=x，∵四边形DEFG是矩形 ∴ GF∥BC
∴ △AGF∽△ABC，又∵AK⊥GF，AH⊥BC ∴ AK GF
AH BC
∵四边形DEFG是矩形 ，AH⊥BC
∴ KH=EF=10，AH=10+x，又∵GF=18，BC=48
x 18 x 10 48
x6
变式训练：已知：如图3，矩形DEFG内接于 △ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上， 且DE＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝ 14mm.求矩形的面积.
14-x
x
DE=2x BC=21
例3 △ABC与△A′B′C′中 ，AD、BE是△ABC
的两条高，A′D ′ 、B′E ′是 △A′B′C′ 的两条高，且 AB AB , C C
x 2S
4 3S
要点： 2S ( x )2 2S 3S x 4
例5 已知：如图1，在△ABC中，DE∥FG∥BC，记 S△ADE＝S1， S梯形DFGE＝S2，S梯形FBCG=S3. ①若DE∶FG∶BC＝1∶2∶4，
求 AD∶DF∶FB， S1∶S2∶S3； ②若S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，求AD∶DF∶FB. ，
• 相似三角形的性质：
定理1：相似三角形中对应线段（高、中线、 角平线）及周长之比都等于相似比.
定理2：相似三角形的面积比等于相似比的 平方.
思考： 1 三角形的一条中位线分原三角形所成的两部
分面积之比是多少？
2 △ABC的周长为c，三条中位线围成的三角形 为△A′B′C′， △A′B′C′的三条中位 线围成的三角形的周长为c1，则c1=___c
例1:如图，
（1）矩形DEFC是Rt△ABC的内接矩形， 已知DE＝18，BC＝48，AD＝6，求EF的长.
（2）若四边形DEFC是正方形，
BC=48，AC=16，求正方形边长。
A
E
D
B
F
C
例2： 如图，矩形DEFG是△ABC的内接矩 形，AH是△ABC的高， AH与GF交于点K，已 知GF＝18，BC＝48，EF＝10，求AK的长.
S1
s1 ( DE )2 1 s1 s2 FG 4
S2
s1
( DE )2 1
S3
s1 s2 s3 BC 9
例6 如图， △ABC 中，DE ∥ BC， S△ADE=2, S△ABC =9, AD=x, S△BDE= y, 试将ｙ表示为 ｘ的函数.
AD AD
求证： AD BE
AD BE
例4： 在△ABC中，DE∥BC，DE和AB相交于点D，和
AC相交于E （1）DE＝2，BC＝5，S四边形DBCE＝20, 求 S△ADE
（2）BD＝4，S△ADE∶S四边形DECB＝2∶3，求AD.源自52 x20
x
2
2
x 20 5
x BC=48 GF=18 EF=10
解 设：AK=x，∵四边形DEFG是矩形 ∴ GF∥BC
∴ △AGF∽△ABC，又∵AK⊥GF，AH⊥BC ∴ AK GF
AH BC
∵四边形DEFG是矩形 ，AH⊥BC
∴ KH=EF=10，AH=10+x，又∵GF=18，BC=48
x 18 x 10 48
x6
变式训练：已知：如图3，矩形DEFG内接于 △ABC，D，E在BC上，F，G分别在AC，AB上， 且DE＝2EF，BC＝21mm，△ABC的高AH＝ 14mm.求矩形的面积.
14-x
x
DE=2x BC=21
例3 △ABC与△A′B′C′中 ，AD、BE是△ABC
的两条高，A′D ′ 、B′E ′是 △A′B′C′ 的两条高，且 AB AB , C C
x 2S
4 3S
要点： 2S ( x )2 2S 3S x 4
例5 已知：如图1，在△ABC中，DE∥FG∥BC，记 S△ADE＝S1， S梯形DFGE＝S2，S梯形FBCG=S3. ①若DE∶FG∶BC＝1∶2∶4，
求 AD∶DF∶FB， S1∶S2∶S3； ②若S1∶S2∶S3＝1∶3∶5，求AD∶DF∶FB. ，
• 相似三角形的性质：
定理1：相似三角形中对应线段（高、中线、 角平线）及周长之比都等于相似比.
定理2：相似三角形的面积比等于相似比的 平方.
思考： 1 三角形的一条中位线分原三角形所成的两部
分面积之比是多少？
2 △ABC的周长为c，三条中位线围成的三角形 为△A′B′C′， △A′B′C′的三条中位 线围成的三角形的周长为c1，则c1=___c