高中数学必修3第一章《统计》小结与复习课件
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（２）其频率分布直方图如下
频率/组距
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02 0.01 o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身 高 （ cm ）
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
1、相关关系
（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系， 但两个变量之间又有关系，称为相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果 系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因 果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。
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本章小结与复习课 统计
高中数学必修3第一章统计
1
统计知识点
1、抽样方法。 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽 样 2 表示数据的方法 （1）扇形图 （2）条形图（3）折线图（4）茎叶图 3、样本分布估计总体分布 （1）频率分布表（2）直方图 4、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数 5、线性回归方程。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现 规律，对它们的关系作出判断。
20
2、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各 点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量 之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归 直线。 （2）最小二乘法求线性回归方程的步骤: 1.列表、计算 2.代入公式求a,b。 3.写出直线方程。 (3)利用回归直线对总体进行估计
各层中抽 样时采用 前两种方 式
11
分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2， ，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
12
( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
7
例题
某校高中三年级的295名学生已经 编号为1，2，……，295，为了了 解学生的学习情况，要按1：5的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
8
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
5
2、随机数表法步骤
（ 1 ）将总体中的个体编号 ( 编号时位数 要一样)； （2）选定开始的数字； （3）按照一定的规则读取号码； （4）取出样本
6
3.系统抽样步骤:
(1) 编号,随机剔除多余个体,重新编号
(2) 分段
(段第一个个体编号为i （i<=k） (4) 依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …
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变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 非相关关系
线性相关
非线性相关
散 点 图
线 形 回 归
程线 形 回 归 方
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变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 非相关关系
线性相关
非线性相关
散 点 图
线 形 回 归
程线 形 回 归 方
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重点知识回顾
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例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随 机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
2
总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
4
1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
21
小结 ：统计．这一部分内容，可以看成是初中 “统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容 的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的 方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总 体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算 与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．要 领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的 效果
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每 个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
13
做样本频率分布直方图的步骤： （1）决定组距与组数; (组数＝极差/ 组距) （2）将数据分组； （3）列频率分布表（分组，频数，频 率）； （4）画频率分布直方图。
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4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的 比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样 或系统抽样)
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类别
抽样方式
使用范围
共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样
（２）其频率分布直方图如下
频率/组距
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02 0.01 o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身 高 （ cm ）
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
1、相关关系
（1）概念：两个变量之间是不确定的随机关系， 但两个变量之间又有关系，称为相关关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点。 相同点：两者均是指两个变量间的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系，是一种因果 系；相关关系是一种非确定的关系，也不一定是因 果关系（但可能是伴随关系）。 （3）相关关系的分析方向。
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本章小结与复习课 统计
高中数学必修3第一章统计
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统计知识点
1、抽样方法。 （1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽 样 2 表示数据的方法 （1）扇形图 （2）条形图（3）折线图（4）茎叶图 3、样本分布估计总体分布 （1）频率分布表（2）直方图 4、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数 （2）方差 (3)众数 (4)中位数 5、线性回归方程。
在收集大量数据的基础上，利用统计分析，发现 规律，对它们的关系作出判断。
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2、回归直线方程
（1）回归直线：观察散点图的特征，如果各 点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量 之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归 直线。 （2）最小二乘法求线性回归方程的步骤: 1.列表、计算 2.代入公式求a,b。 3.写出直线方程。 (3)利用回归直线对总体进行估计
各层中抽 样时采用 前两种方 式
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分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2， ，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
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( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
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例题
某校高中三年级的295名学生已经 编号为1，2，……，295，为了了 解学生的学习情况，要按1：5的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
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[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
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2、随机数表法步骤
（ 1 ）将总体中的个体编号 ( 编号时位数 要一样)； （2）选定开始的数字； （3）按照一定的规则读取号码； （4）取出样本
6
3.系统抽样步骤:
(1) 编号,随机剔除多余个体,重新编号
(2) 分段
(段第一个个体编号为i （i<=k） (4) 依预定的规则抽取余下的 个体编号为i+k, i+2k, …
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变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 非相关关系
线性相关
非线性相关
散 点 图
线 形 回 归
程线 形 回 归 方
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变量间的相互关系
基础知识框图表解 变量间关系 函数关系 相关关系 非相关关系
线性相关
非线性相关
散 点 图
线 形 回 归
程线 形 回 归 方
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重点知识回顾
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例1：下表给出了某校500名12岁男孩中用随 机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5
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总体、个体、样本、样本容量
总体：在统计中，所有考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
3
抽样方法：
（1）简单随机抽样 （抽签法、随机数法） （2）系统抽样 （3）分层抽样
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1、抽签法步骤
（1）先将总体中的所有个体（共有N个） 编号（号码可从0到N-1）. （2）把号码写在形状、大小相同的号签上， 号签可用小球、卡片、纸条等制作。 （3）将这些号签放在同一个容器中，搅拌均 匀。 （4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续 抽取n次。 （5）抽出样本。
21
小结 ：统计．这一部分内容，可以看成是初中 “统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容 的深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的 方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总 体中抽取样本；二是如何对抽取的样本进行计算 与分析，并据此对总体的相应情况作出判断．要 领会思想方法的实质，这样才能达到事半功倍的 效果
频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的 总体趋势。 （2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，每 个小矩形的面积等于此项的概率，所有面积和为1.
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做样本频率分布直方图的步骤： （1）决定组距与组数; (组数＝极差/ 组距) （2）将数据分组； （3）列频率分布表（分组，频数，频 率）； （4）画频率分布直方图。
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4.分层抽样步骤：
(1) 将总体按一定标准分层; (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的 比;抽样比k=n/N (3) 按比例确定各层应抽取的样本数目 (4) 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样 或系统抽样)
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类别
抽样方式
使用范围
共同点 相互联系
简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样