2015年安徽卷文科数学高考试卷(原卷 答案)

绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
文科数学
本试卷共21题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）
A∩（∁R B）=（）
5．（5分）（2015•安徽）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）
安徽）下列双曲线中，渐近线方程为的是（
=1﹣
﹣
﹣
）
） ）
1+2 ）
二、填空题
11．（3分）（2015•安徽）lg +2lg2﹣（）﹣
1= ．
12．（3分）（2015•安徽）在△ABC 中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 13．（3分）（2015•安徽）已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n ﹣1+（n ≥2），则数列{a n }的前9项和等于 ．
14．（3分）（2015•安徽）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a 的值为．
15．（3分）（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．
三、解答题
16．（2015•安徽）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
17．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]
（1）求频率分布图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．
18．（2015•安徽）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
19．（2015•安徽）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．
20．（2015•安徽）设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为．
（1）求E的离心率e；
（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．
21．（2015•安徽）已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）
（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；
（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
文科数学(参考答案)
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）
最大，由
6．
解：由双曲线方程
y=
y=x
﹣2y+1=0相切，
=1
OAB≌△OBC
=
=×=
，
（
（
，
（，
•=27
故答案为：
满足=2，=2+，，|，即
=2，所以，故|
=4
sin）
=
）在区间上，∈[2x+
（﹣
=×1=1+
P=
=
==﹣，
+﹣=﹣=1．
）解：由题设，AB=1，AC=2，∠
==
平面ABC，
=PA=
．
，
==．
20．
=2，即（
a，
，=，
b=2b
=；
）证明：∵的坐标为（，﹣
，﹣）=（，﹣），
=
•=，﹣）a=（
，故
（
=，
=，
===100。