中考数学真题专项汇编解析—图形变换(平移、旋转、对称)

中考数学真题专项汇编解析—图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题

1．（2022·湖南娄底）下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】中心对称图形定义：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个答图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判定即可．

【详解】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意，故选：D．

【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决问题的关键．

2．（2022·四川自贡）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．

【详解】∵不是轴对称图形,∵A不符合题意；

∵不是轴对称图形,∵B不符合题意；

∵不是轴对称图形,∵C不符合题意；

∵是轴对称图形,∵D符合题意；故选D．

【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．

3．（2022·山东泰安）下列图形：

其中轴对称图形的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】B

【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形．

【详解】从左到右依次对图形进行分析：

第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；

第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．

【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．

0,2，点B是x轴正半轴上的一点，4．（2022·江苏苏州）如图，点A的坐标为()

m，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为(),3

则m的值为（）

A B C D

【答案】C

【分析】过C作CD∵x轴于D，CE∵y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得∵ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），

即得AC BC AB

==，可得BD

=，即可解得m=．

OB m

【详解】解：过C作CD∵x轴于D，CE∵y轴于E，如图所示：

∵CD∵x轴，CE∵y轴，∵∵CDO=∵CEO=∵DOE＝90°，∵四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，

∵AB＝AC，∵BAC＝60°，∵∵ABC是等边三角形，∵AB＝AC＝BC，

∵A（0，2），C（m，3），∵CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，

∵AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∵AC BC AB

===，

在Rt∵BCD中，BD

在Rt∵AOB中，OB

∵OB

＋BD＝OD＝m，m，

化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=m=，

∵m=，故C正确．故选：C．

【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．

5．（2022·浙江湖州）如图，将∵ABC沿BC方向平移1cm得到对应的∵A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

【答案】C

【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．

【详解】解：∵∵ABC沿BC方向平移1cm得到∵A′B′C′，∵BB′=CC′=1cm，

∵B′C=2cm，∵BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．

【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．6．（2022·浙江嘉兴）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A B C D

''''，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（）

A．1cm B．2cm C．

1)cm D．1)cm

【答案】D

【分析】先求出BD，再根据平移性质求得BB'=1cm，然后由BD BB

-′求解即可．

，

【详解】解：由题意，BD=

由平移性质得BB'=1cm，

∵点D，

-′=（1）cm，故选：D．

B′之间的距离为DB'=BD BB

【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．7．（2022·湖南怀化）如图，∵ABC沿BC方向平移后的像为∵DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．【详解】因为ABC沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，

所以BE的长等于平移的距离，

由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，

所以BE=BC-ED=5-2=3,故选C．

【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．8．（2022·湖南邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）

A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形

【答案】B

【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．

【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2

条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．

【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图