(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为
解的方程组是（ ）
A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩
B ．346
320x y x y -+=⎧⎨+=⎩
C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩
D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩
2．已知关于x ，y 的方程组35225x y a
x y a -=⎧⎨-=-⎩
，下列结论中正确的个数有（ ）
①当5a =时，方程组的解是10
5x y =⎧⎨=⎩
；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存
在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a =
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ） ｘ … -1 0 1 2 … ｙ
…
5
2
-1
-4
…
A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3
B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解
C ．函数图象不经过第四象限
D ．当x>1时，y<-1
4．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定
这个和为（ ）
A ．12
B ．4
C ．8-
D ．15-
5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
B ．()()241.4
2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
6．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 7．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，
x ，y 的值互为相反数；②2
0x y =⎧⎨=⎩
是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程
2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
8．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的
值为（ ） A ．14
B ．6-
C ．6-或21
D ．6-或14
9．已知方程组23
25x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则39x y +的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6
10．已知方程组27
28
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )
A ．5
B ．-5
C ．15
D ．25 11．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3
B ．m=2, n=1
C ．m=-1, n=2
D ．m=3, n=4
12．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =-
B ．23y x =+
C ．1322
x y =
+ D ．1
32
x y =
+ 二、填空题
13．若方程组23113543.1a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()(223111
325143.1x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
的
解为___________ ．
14．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．
15．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 16．若10x y =-⎧⎨
=⎩和2
3x y =⎧⎨=⎩
都是方程y =ax +b 的解，则a=____．b=____． 17．幻方（MagicSquare ）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y 的值为_____． 3 4 x ﹣2 y a 2y ﹣x
c
b
18．若方程组345
26x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩
的解中2019x y +=，则k 等于_____．
19．若关于x 、y 的二元一次方程组35
26x my x ny -=⎧⎨+=⎩
，的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一
次方程组()()()()35
26a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
的解是_____．
20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为______．
三、解答题
21．某厂计划一个月（30天）安装新式儿童小机器人玩具480台，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台． （1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？
（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每天发180元的工资，给每名新工人每天发
110元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每天支出的工资总额尽可能地少？ 22．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①
②
的解也是二元一次方程4536x y +=的
解，求k 的值．
23．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：
（1）当6y =时，求x 和k 的值； （2）用含k 的代数式表示y ．
24．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，设OPA 的面积为S ． （1）用含x 的式子表示S ，并写出自变量x 的取值范围； （2）求S 9=时P 点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ AQ +的值最小时，求点Q 坐标．
25．如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与
y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标
为(2,4)--．
（1）关于x 、y 的方程组2
4y x y x b -=-⎧⎨-=⎩
的解为 ．
（2）求ABD △的面积；
（3）在x 轴上是否存在点E ，使得以点,,C D E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；
②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可． 【详解】
解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，
∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，
∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩，
解得：341.5
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
∴直线1l 的解析式为3
1.54
y x =+， ∵直线2l 经过原点，
∴设直线2l 的解析式为y ax =， 又∵直线2l 经过点(2，3)， ∴32a =， 解得：32
a =
， ∴直线2l 的解析式为32
y x =
， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：
3 1.54
32y x y x
⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】
解：①把5a =代入方程组得：
3510
20x y x y -=⎧⎨
-=⎩
，
解得：2010x y =⎧⎨=⎩
，本选项错误；
②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，
即：y x =-，
代入方程组得：35225x x a
x x a +=⎧⎨+=-⎩
，
解得：20a =，本选项正确；
③若x y =，则有225x a
x a -=⎧⎨-=-⎩
，
可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =， 本选项正确； ④由方程组得：2515x a
y a =-⎧⎨
=-⎩
，
由题意得：237a y -=， 把15y a =-代入得： 24537a a -+=，
解得：52
5
a =
，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．
故选：B ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．
3．D
解析：D 【分析】
根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，
当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =； ∴52k b b -+=⎧⎨
=⎩，解得3
2k b =-⎧⎨=⎩
，
∴一次函数为32y x =-+；
∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；
当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，
∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
4．A
解析：A 【分析】
根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可． 【详解】
解：如图，设对角线上的三个数字为x 、y 、z ，三阶幻方的和=中心数字×3，
由题意得10+2+x=10-6+z x+y+z=10-6+z x+y+z=3y ⎧⎪⎨⎪⎩ ，解得048x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，
∴三阶幻方的和10+2+0=12， 故选A ．
【点睛】
本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．
5．A
解析：A 【分析】
根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】
解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，
现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是
()120%y +，
那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，
∴方程组可以列为()()236
2110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
．
故选：A ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．
6．C
解析：C 【分析】
根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】
解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：1
0a b =⎧⎨=⎩
．
故选：C ． 【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把2
0x y =⎧⎨
=⎩
代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】
解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨
+=⎩，解得11
x y =-⎧⎨=⎩，
②把2
x y =⎧⎨
=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意． ③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨
+=-⎩，解得0
2
x y =⎧⎨=-⎩，
当0
2
x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02
x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
8．D
解析：D 【分析】
一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【详解】
解：由一次函数性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以得31
9
k b k b -+=⎧⎨
+=⎩，
解得2
7
k b =⎧⎨
=⎩， 即kb=14；
当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以得39
1k b k b -+=⎧⎨+=⎩
，
解得2
3
k b =-⎧⎨=⎩，
即kb=-6．
∴k b ⋅的值为6-或14． 故选D ． 【点睛】
此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．
9．C
解析：C 【分析】
方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】
2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩
①
②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．
10．A
解析：A 【分析】
将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.
【详解】
解：
27
28 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.
故选A.
【点睛】
本题考查了用加减法解二元一次方程组.
11．D
解析：D
【分析】
根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】
由题意得
321
1
m n
n m
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
3
4
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故选D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．A
解析：A
【分析】
把x看做已知数求出y即可．
【详解】
方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
13．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体则x+2与y－1是已知方程组的解于是可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组的解为由题意得：方程组的解为解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方
解析：
7.7
3.8 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组
2311
3543.1
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，于是
可得
29.7
1 2.8
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，进一步即可求出答案．
【详解】
解：由方程组
2311
3543.1
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
9.7
2.8
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
由题意得：方程组
()()
()()
(223111
325143.1
x y
x y
⎧+--=
⎪
⎨
++-=
⎪⎩
的解为
29.7
1 2.8
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
7.7
3.8 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
7.7
3.8 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出
29.7
1 2.8
x
y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
是解此
题的关键．
14．385【分析】设安排x人生产螺栓y人生产螺母根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品列方程组求解【详解】解：设安排x人生产螺栓y人生产螺母由题意得解得：答：安排275人生产螺栓385人生产螺母故答案是：3
解析：385
【分析】
设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．
【详解】
解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，
由题意得，
660 14220
x y
x y
+
⎧
⎨
⨯
⎩
＝
＝
，
解得：
275
385 x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．
故答案是：385．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
15．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数
是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解
【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴
解析：-2
【分析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，
∴m=-2，n=1，
∴mn ＝-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
16．1【分析】把和代入方程y=ax+b 可得关于ab 的方程组解方程组即可求出答案【详解】解：把和代入方程y=ax+b 得解得：故答案为：11【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法属于
解析：1
【分析】
把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩
代入方程y =ax +b 可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】
解：把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b ，得023a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩
． 故答案为：1，1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
17．1【分析】根据每行每列和对角线上的数字和都相等列出方程组并解答【详解】根据题意得解得所以x+y ＝﹣1+2＝1故答案是：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用解题的关键是根据幻方的特点列出关于xy
解析：1
【分析】
根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．
【详解】
根据题意，得34+23222x x y y x y x x y y x ++=+-⎧⎨-+-=++-⎩
， 解得12x y =-⎧⎨=⎩
． 所以x+y ＝﹣1+2＝1．
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x 、y 的算式．
18．2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值
【详解】解：①②得即：故答案为：2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法
解析：2020
【分析】
将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．
【详解】
解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩
①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，
2019x y +=，
12019k ∴-=
2020k ∴=，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
19．【分析】根据已知得出关于ab 的方程组进而得出答案【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴方程组中解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解
解析：21a b =⎧⎨=-⎩
【分析】
根据已知得出关于a ，b 的方程组进而得出答案．
【详解】
解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩
，的解是13x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组
()()
()()
35
26
a b m a b
a b n a b
⎧+--=
⎪
⎨
++-=
⎪⎩
中
1
3
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
2
1 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
故答案为：
2
1 a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．20．【分析】根据勾股定理求得OB即可求得b的值得到直线解析式令y=0求得x的值即可求得OC的值【详解】解：∵点A坐标为（60）
∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0
解析：
【分析】
根据勾股定理求得OB，即可求得b的值，得到直线解析式，令y=0，求得x的值，即可求得OC的值．
【详解】
解：∵点A坐标为（6，0），
∴OA=6，
∵
∴
=
∴
∴直线的解析式为
令y=0，则
∴C（
0），
∴
故答案为
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题
21．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装4，2台小机器人玩具；（2）3种，详见解析；（3）4名
【分析】
（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具，根据1名熟练工和
2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台列方程组求解． （2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；
（3）表示出工资总额W=-40a+880，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能地少，两个条件进行分析比较．
【详解】
解：（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x 、y 台小机器人玩具．
根据题意，得：282314x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：42x y =⎧⎨=⎩
， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装4、2台小机器人玩具．
（2）设工厂有a 名熟练工．
根据题意，得30（4a+2n ）=480，
2a+n=8，
n=8-2a ，
又a ，n 都是正整数，0＜n ＜10，
所以n=6，4，2．
即工厂有3种新工人的招聘方案．
①n=6，a=1，即新工人6人，熟练工1人；
②n=4，a=2，即新工人4人，熟练工2人；
③n=2，a=3，即新工人2人，熟练工3人；
（3）要使新工人的数量多于熟练工，则n=6，a=1；或n=4，a=2；
根据题意，得：
工资总额W=180a+110n=180a+110（8-2a ）=-40a+880．
当n=6，a=1时，W=840，
当n=4，a=2时，W=800，
显然当n=4，a=2时，即工厂应招聘4名新工人，工厂每天支出的工资总额尽可能地少．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．
22．2
【分析】
先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程4536x y +=的解，即可求得k 的值．
【详解】
解：①+②得：
214x k =，
解得： x =7k ，
将x =7k 代入①得：
75k y k +=，
解得： y =-2k ，
∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩
， 将72x k y k =⎧⎨=-⎩
代入4x +5y =36得： ()475236k k ⨯+⨯-=，
解得k=2 ，
答：k 的值是2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．
23．（1）48x k =⎧⎨
=⎩；（2）2y k =- 【分析】
根据圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同，列出方程组求解即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：152376365127x k x k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩
， 化简得：124x k x k +=⎧⎨-=-⎩
解得：48x k =⎧⎨=⎩
（2）由题意可得：1523735127x k y x y k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，化简得：62x y k x y k -+=⎧⎨+-=⎩
①② ①－②得：224y k -+=，即2y k =-．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，读懂题意，能列出方程组即可．
24．（1）122S x =-；06x <<；（2）P 15,5(4).
.；（3）Q 360,11⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】 （1）首先把x+y=6，变形成y=6-x ，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S ，可以得到S 关于x 的函数表达式；P 在第一象限，故x ＞0，再利用三角形的面积S ＞0，可得到x 的取值范围；
（2）把S=9代入函数解析式即可；
（3）根据题意画出图象，作出A 的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y 轴交于点Q ，此时PQ+AQ 的值最小，进而求出即可．
【详解】
（1）∵6x y +=
∴6y x =-，
∴()462S x =-÷
即：122S x =-
∵1220x ->
∴6x <
∴06x <<；
（2）∵9s =
∴9122x =-解得： 1.5x =，
∴61545y =-=.
. ∴当9s =时，P 点坐标15,5(4).
.； （3）如图所示：作出A 的对称点A '，连接PA '，此时PA '与y 轴交于点Q ，此时PQ AQ +的值最小．
∵A 点坐标为()4,0，∴()4,0A '-，
∴将()4,0-，15,5(4).
.代入y kx b =+， 401545k b k b -+=⎧⎨+=⎩
．．得： 解得：9113611k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴9361111y x =+，∴0x =，时，3611
y = ∴当PQ AQ +的值最小时，Q 点坐标为：360,11⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 【点睛】
此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及画一次函数的图象和最短路线求法，解题时
一定要注意自变量的取值范围．
25．（1）24x y =-⎧⎨
=-⎩；（2）6；（3）存在，(2,0)E -或(18,0)E - 【分析】
（1）直接结合题意和图象即可得出结论；
（2）分别求出A ，B 的坐标，由12
△ABD D S AB x =计算即可； （3）分三种情况讨论：①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1，即可得出结论；②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．
【详解】
（1）由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24
x y =-⎧⎨=-⎩； 故答案为：24
x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由题意可直接得出()0,2A -，
将(2,4)--代入4y x b =+，解得：4b =，
∴()0,4B ，6AB =， ∴1162622
△ABD D S AB x ==⨯⨯=； （3）如图，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．
∵D （-2，-4），
∴E 1（-2，0）
②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．
③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．
∵C （-1，0），E 1（-2，0），
∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．
∵D （-2，-4），
∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．
在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2
222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．
在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．
∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17
解得：t =-18．
∴E 2（-18，0）．
综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天
【分析】
（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．
【详解】
（1）① 设=y kx 甲，
由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，
∴120012k =
100k ∴=
=100y x ∴甲
②当04x <≤时，设1=k y x 乙
由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600
∴1600=4k
1150k ∴=
∴=150y x 乙
当412x <≤时，设2=k y x b +乙
由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000
224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩
250400k b =⎧∴⎨=⎩
=50400y x +乙
（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩
解得：8800
x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800
∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．
()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：
10001201200100x x +=+
解得：10x =
所以两队还需要10天完成任务．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。