(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(答案解析)(3)

一、选择题
1．如图所示几何体的左视图正确的是（）
A．B．C．D．
2．下面的三视图所对应的物体是（）．
A． B． C．
D．
3．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）
A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时
4．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）
A．16 B．30 C．32 D．34
5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）
A ．4860π+
B ．4840π+
C ．4830π+
D ．4836π+ 7．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
9．下列说法正确的是（）
A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形
10．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
11．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）
A．B．
C．D．
12．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知10个棱长为m的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_________.
14．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图
所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个．
15．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是________．
16．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积
_____．
17．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．
18．根据几何体的主视图和俯视图，搭成该几何体的小正方体最多___________个．
19．如图所示的几何体都是由棱长为1个单位的正方体摆成的，经计算可得第（1）个几何体的表面积为6个平方单位，第（2）个几何体的表面积为18个平方单位，第（3）个几何体的表面积是36个平方单位，…依次规律，则第（20）个几何体的表面积是______个平方单位．
20．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）是__________．
三、解答题
21．如图是一个正三棱柱及俯视图：
（1）请分别画出它的主视图、左视图；
（2）若4AC =，6AA '=，则左视图的面积为_____________．
【答案】（1）见解析；（2）123
【分析】
（1）观察图形，根据主视图和左视图的定义即可画出图形，注意看不见的线用虚线； （2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，左视图的面积等于BD 乘棱柱的高，利用勾股定理求得BD 即可．
【详解】
（1）作图如下：
（2）如图，
∵是正三棱柱，
∴△ABC 为等边三角形，AB =AC =4，
过点B 作BD ⊥AC 于点D ，
∵4AC =，
∴2AD =，4AB AC ==， ∴2223BD AB AD =-=， 则左视图的面积为236123⨯=．
【点睛】
本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在将侧视图的宽看成底边的边长．
22．如图所示是一个几何体的主视图和左视图，其俯视图是一个等边三角形，求该几何体的体积和表面积．
【答案】体积是33．
【分析】
根据主视图和左视图为一个长方形，而俯视图都为一个等边三角形，故这个几何体为一个正三棱柱．表面积=3长方形的面积+2个等边三角形的面积，体积=底面积×高．
【详解】
解：∵一个几何体的主视图和左视图是长方形，
∴该几何体为柱体，
∵俯视图为等边三角形，
∴该柱体为正三棱柱，
∵由主视图宽12，高20，
∴正三菱柱的底面边长为12，棱柱的高为20，
∵底面等边三角形面积为：2312=3634
， ∴该几何体的体积为：36320=7203
⨯⨯⨯．
∴表面积为：2363+12320=723+720
【点睛】
本题主要考查了由三视图确定几何体和求正三棱柱的表面积与体积，掌握由平面的三视图到空间立体图图形的想象是解题关键．
23．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；
（2）小颖从该几何体中移去一个小立方块，变成由6个大小相同的小立方块搭成的一个几何体．发现所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图仍然保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）分别画出立体图形的三视图即可；
（2）从几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，可得移走的一个小立方块是从正面看第二层第二列的一个，最后再画出主视图即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，掌握三视图的定义和较好的空间想象能力成为解答本题关键．
24．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中
小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．
（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2
cm．
【答案】（1）见解析；（2）24
【分析】
（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示．
（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；
故答案为：24．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．
25．如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm的小三棱柱．
（1）请写出截面的形状______；
（2）若小三棱柱的高为6cm ，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？
【答案】（1）长方形；（2）46
【分析】
（1）依据大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱，即可得到截面的形状；
（2）依据△ADE 是周长为3的等边三角形，△ABC 是周长为10的等边三角形，即可得到四边形DECB 的周长，再计算棱长总和．
【详解】
解：（1）由题意可知，截面是长方形，
故填：长方形；
（2）1cm DE =，3cm BD CE ==，4cm BC =
()1334246222446+++⨯+⨯=+=（cm ）．
【点睛】
本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
26．由几个小立方体搭成的几何体从上面看到的图形如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和左面看到的图形.
【答案】见解析
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，4，3，据此可画出图形．
【详解】
从正面看
从左面看
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】
解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
2．A
解析：A
【分析】
本题可利用排除法解答．从俯视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽
相等，故可排除B，C，D．
【详解】
解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，
故选：A．
【点睛】
此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．
3．A
解析：A
【分析】
利用光线与地面的夹角的变换进行判断．
【详解】
解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，
所以此时向日葵的影子最短．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．
4．D
解析：D
【分析】
首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．
【详解】
+6×2+2）×21=34
解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52
故选：D．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．D
解析：D
【分析】
直接找出从上面看到的图形即可．
【详解】
解：该几何体的俯视图为
，
故选：D ．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．
6．A
解析：A
【分析】 首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为
34
个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案．
【详解】 解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为
34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，
∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯， 该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44
⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯， ∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的．
7．C
解析：C
【分析】
根据三视图的画法即可得到答案.
【详解】
解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C ，
故选：C ．
【点睛】
此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.
8．B
解析：B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
依题意可得
所以需要4块；
故选：B
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
【点睛】
此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形的三视图特点，进行选择.
【详解】
由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．
故选：C．
【点睛】
本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.
12．D
解析：D
【分析】
从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．
【详解】
解：由题意知：该几何体为：
故从左面看为：
故选D.
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．二、填空题
13．36m2【分析】前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）【详
解】如图所示：一共有10个小正方体构成表面共
解析：36m2
【分析】
前后两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；上下两面小正方形的个数为：2×（1+2+3）；左右两面正方形的个数为：2×（1+2+3）
【详解】
如图所示：一共有10个小正方体构成
表面共有2×（1+2+3）+2×（1+2+3）+2×（1+2+3）=36个正方形,
因为小正方体的棱长为m，
所以每个小正方形的面积为：m2.
所以这个几何体的表面积36m2
故答案为：36 m2.
【点睛】
本题主要考查组合体的表面积，解决这类题的关键是明确该几何体是由哪些特殊的几何体构成的，它们的内在联系是什么:几何体的表面积是所有围成几何体的表面面积之和．14．5【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】解：综合主视图俯视图左视图底层有4个正方体第二层有1个正方体所以搭成这
解析：5
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．5【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】结合主视图和俯视图可知左边上层最多有2个左边下层最多有2个右边只有一层且只有
解析：5
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故答案为：5．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 16．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s 所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识 解析：5
【分析】
先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【详解】
从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s 所以
面积为5．
故答案为5．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 17．8【详解】由AB ∥CD 可得△PAB ∽△PCD 设CD 到AB 距离为x 根据相似三角形的性质可得即解得x=18m 所以AB 离地面的距离为18m 故答案为18 解析：8
【详解】
由AB ∥ CD ，可得△PAB ∽ △PCD ，设CD 到AB 距离为x ，根据相似三角形的性质可得2.72.7AB x CD -=，即2 2.76 2.7
x -=，解得x=1.8m ． 所以AB 离地面的距离为1.8m ，
故答案为1.8.
18．7【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）故答案为7【点睛】本题主要考查几何体的三视图熟练掌握几何体的三视图是解题的关键
解析：7
【分析】
根据几何体的三视图可进行求解．
【详解】
解：根据题意得：
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．
故答案为7．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．
19．1260【分析】结合图形发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；【详解】结合图形发现：（1）中个平方单位（2）中个平方单位以此推论可得第（20）个图形的表面积是个平方单位故答案为：1260【点睛】本
解析：1260
【分析】
结合图形，发现每一个图形的表面积得出规律计算即可；
【详解】
结合图形，发现：（1）中166⨯=个平方单位，（2）中()12618+⨯=个平方单位，以此推论可得第（20）个图形的表面积是()122061260++⋅⋅⋅+⨯=个平方单位． 故答案为：1260．
【点睛】
本题主要考查了与图形有关的规律题型，结合图形表面积的计算是解题的关键． 20．222【分析】先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔有6个交汇处计算即可解:正方体无【详解】解:正方体无论从哪一个面看都有两个直通的边长为1的正方形孔正方体共有6个直通小孔有6个交汇处表面积等于正
解析：222
【分析】
先明确题目的含义:正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可解:正方体无
【详解】
解:正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，
正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，
表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积
则6251264566222S 全，
故答案为：222．
【点睛】
主要考查空间想象能力及分析问题能力对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。