【全国百强校】吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)
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吉林省乾安县第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试
文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.ABC ∆
中，01,30a b A ===，则B 等于（ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150° D
．120° 2.
，…，则 ）
A ．第6项
B ．第7项
C ．第10项
D ．第11项
3.已知{}n a 是等比数列，251
2,4a a ==，则公比q =（ ）
A ．1-2
B ．-2
C ．2
D ．1
2
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31710a a +=，则19S 的值是（ ）
A ．55
B ． 95
C ．100
D ．不确定
5.命题“若1x >，则0x >”的否命题是（ ）
A ．若1x ≤，则0x ≤
B ．若1x ≤，则0x >
C ．若1x >，则0x ≤
D ．若1x <，则0x <
6.若变量,x y 满足约束条件1
020
y x y x y ≤⎧
⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）
A ．4
B ．2
C ．3
D ．1
7.若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（ ）
A ．1
2 B ．22a b + C ．2ab D
．b 8.ABC ∆中，sin 2sin cos A C B =，那么此三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰三角形
D ．直角三角形
9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612
S S =（ ） A ．310 B ．13 C ．18 D ．19
10.已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（ ）
A ．25n -
B ．23n -
C ．21n -
D ．21n +
11.设0,0a b >>，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b
+的最小值是（ ） A ．2 B ． 4 C ．1 D ．
14 12.若{}n a 是等差数列，首项156560,0,0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然 数n 的值是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.已知等差数列{}n a 的公差147972,50d a a a a =-+++
+=，那么36999a a a a ++++的值 是__________．
14.已知点()3,1-和()4,3--在直线320x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是__________．
15.不等式2210x x -->的解集是_________．
16.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin 3
A =
，b B =，则 a =__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
若不等式2520ax x +->的解集是1|
22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
，求不等式22510ax x a -+->的解集．
18.（本小题满分12分）
ABC ∆中，7,3BC AB ==，且
sin 3sinB 5
C =． （1）求AC 的长；
（2）求A ∠的大小．
19.（本小题满分12分） 已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==．
（1）求{}n a 的通项；
（2）求13519a a a a ++++的值．
20.（本小题满分12分）
已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且139,,a a a 成等比数列．
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）求数列{}2n a 的前n 项和n S ．
21.（本小题满分12分）
一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12mile 的海面上有一走私船正以10/mile h 的速度沿东偏南15° 方向逃窜，缉私艇的速度为14/mile h ，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东045α+的 方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．
22.（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,
n n S a n =-=．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式．
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