人B版数学必修4讲义：第3章 3.3 三角函数的积化和差与和差化积

3.3三角函数的积化和差与和差化积
1.能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式.(难点)
2.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.(重点)
[基础·初探]
教材整理积化和差与和差化积公式
阅读教材P149内容，完成下列问题.
1.积化和差公式：
cos αcos β＝1
2[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；
sin αsin β＝－1
2[cos(α＋β)－cos(α－β)]；
sin αcos β＝1
2[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；
cos αsin β＝1
2[sin(α＋β)－sin(α－β)].
2.和差化积公式：
设α＋β＝x，α－β＝y，则α＝x＋y
2，β＝
x－y
2.这样，上面的四个式子可以写
成，
sin x＋sin y＝2sin x＋y
2cos
x－y
2；
sin x－sin y＝2cos x＋y
2sin
x－y
2；
cos x＋cos y＝2cos x＋y
2cos
x－y
2；
cos x－cos y＝－2sin x＋y
2sin
x－y
2.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin A cosB.()
(2)sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos A sinB.()
(3)cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos A cosB.()
(4)cos(A＋B)－cos(A－B)＝2cos A cosB.()
【答案】(1)√(2)√(3)√(4)×
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________________ 解惑：_________________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________________
解惑：_________________________________________________________
[小组合作型]
(2)求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°.
【精彩点拨】在利用积化和差与和差化积公式求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.。