中考数学模拟题汇总《一次函数》专项练习(附答案)

中考数学模拟题汇总《一次函数》专项练习(附答案)
一、选择题
1.若函数y=(k﹣1)x+b+2是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2
B.k≠1，b=﹣2
C.k=1，b=﹣2
D.k≠1，b=2
2.下列函数：
①y＝1
6
x；②y＝-
4
x
；③y＝3-
1
2
x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.
其中，是一次函数的有( ).
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是( )
A.(0,0)和(2,1)
B.(1,2)和(－1,－2)
C.(1,2)和(2,1)
D.(－1,2)和(1,2)
4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
5.若一次函数y＝(3﹣k)x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )
A.k＞3
B.0＜k≤3
C.0≤k＜3
D.0＜k＜3
6.一次函数y
1=kx＋b与y
2
=x＋a的图象如图所示.
则下列结论：①k<0；②a>0；③当x<3时，y
1<y
2
，错误的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7.若点A(2，4)在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ).
A.(0，﹣2)
B.(3
2
，0) C.(8，20) D.(
1
2
，
1
2
)
8.在平面直角坐标系中，将直线l
1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l
2
：y=﹣3x+2，则下列平移
方式正确的是( )
A.将l
1向左平移1个单位 B.将l
1
向右平移1个单位
C.将l
1向上平移2个单位 D.将l
1
向上平移1个单位
9.下图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的一次函数表达式为( )
A.y＝9
5
x＋32 B.y＝x＋40 C.y＝
5
9
x＋32 D.y＝
5
9
x＋31
10.直线y＝kx+b交坐标轴于A(﹣8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b≥0的解集为( )
A.x≥﹣8
B.x≤﹣8
C.x≥13
D.x≤13
11.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是( )
A.y=50－2x(0＜x＜50)
B.y=50－2x(0＜x＜25)
C.y= (50－2x)(0＜x＜50)
D.y= (50－x)(0＜x＜25)
12.对于函数y＝﹣2x＋5，下列表述：
①图象一定经过(2，﹣1)；
②图象经过一、二、四象限；
③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；
④x每增加1，y的值减少2；
⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x＋4.
正确的是( )
A.①③
B.②⑤
C.②④
D.④⑤
二、填空题
13.点(0.5，y
1)，(2,y
2
)是一次函数y=﹣0.5x﹣3图像上的两点，则y
1
y
2
.(填“＞”、“＝”
或“＜”)
14.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y=－2x＋4，则直线BC的解析式为_________________
16.一次函数y= －4x+12的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
17.如图，一次函数y
1=k
1
x＋b
1
与y
2
=k
2
x＋b
2
的图象相交于A(3，2)，则不等式(k
2
﹣k
1
)x＋b
2
﹣
b
1
＞0的解集为_________.
18.如图，矩形ABCD边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E坐标为(0，2).点F(x，0)在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD周长分成2：1两部分，则x值为．
三、解答题
19.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.
(1)求一次函数的解析式；
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.
20.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.
(1)求k，b的值;
(2)若一次函数 y＝kx＋b的图象与x轴的交点是A(a，0)，求a的值.
21.如图，一次函数y＝﹣x＋m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y＝3
2
x的图象交于点P(2，
n).
(1)求m和n的值;
(2)求△POB的面积.
22.如图，直线l
1：y＝2x＋1与直线l
2
：y＝mx＋4相交于点P(1，b).
(1)求b，m的值；
(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l
1，l
2
分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值.
23.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？
24.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图，直线y＝﹣2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为－1.
①求点B的坐标及k的值；
②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于；
(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x
0，0)，若－2＜x
＜－1，求k的取值范围．
25.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．
(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E是直线l上的一个动点，请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标．
(3)若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C 8.B 9.A. 10.A 11.D 12.C. 13.答案为：＞； 14.答案为：m ＜4且m ≠1 15.答案为：y=1
2
x+4.
16.答案为：(3,0)，(0,12)，18. 17.答案为：x ＜3 18.答案为：±2
3
.
19.解：(1)将x ＝2，y ＝﹣3代入y ＝kx ﹣4， 得﹣3＝2k ﹣4，解得k=1
2.
故一次函数的解析式为y=1
2
x-4.
(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位得y=1
2x+2，当y ＝0时，x ＝﹣4，
故平移后的图象与x 轴交点的坐标为(﹣4,0). 20.解：(1)由题意知解得
∴k ，b 的值分别为1，2. (2)由(1)得y ＝x ＋2.
∴当y ＝0时，x ＝﹣2，即a ＝﹣2.
21.解:(1)∵点P(2，n)在正比例函数y ＝3
2x 的图象上，
∴n ＝3
2
×2＝3.
把点P 的坐标(2，3)代入y ＝﹣x ＋m ，得 3＝﹣2＋m ， ∴m ＝5.
即m＝5，n＝3.
(2)由(1)知，一次函数为y＝﹣x＋5，令x＝0，得y＝5，
∴点B的坐标为(0，5)，
∴S
△POB ＝
1
2
×5×2＝5.
22.解：(1)∵点P(1，b)在直线l
1
：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.
∵点P(1，3)在直线l
2
：y＝mx＋4上，
∴3＝m＋4，
∴m＝－1.
(2)当x＝a时，y
C ＝2a＋1.当x＝a时，y
D
＝4－a.
∵CD＝2，
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，
解得a＝1
3
或
5
3
.
23.解：(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，解得：.
答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件.
(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(1800﹣m)件，设购买两种奖品的总费用为w，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，
∴1800﹣m≤2m，
∴m≥600.
依题意，得：w＝40m＋30(1800﹣m)＝10m＋54000，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元.
24.解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，
∴y＝2＋1＝3，
∴B(－1，3)，
∵直线y ＝kx ＋4过B 点， ∴3＝－k ＋4，解得：k ＝1； ②∵k ＝1，
∴一次函数解析式为：y ＝x ＋4， ∴A(0，4)， ∵y ＝－2x ＋1， ∴C(0，1)， ∴AC ＝4－1＝3，
∴△ABC 的面积为12×1×3＝3
2
.
(2)∵直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，－2＜x 0＜－1， ∴当x 0＝－2，
则E(－2，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－2k ＋4， 解得：k ＝2，当x 0＝－1，
则E(－1，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－k ＋4， 解得：k ＝4，
故k 的取值范围是：2＜k ＜4
25.解：(1)如图1中，由题意知点A 、点C 的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2) 设直线l 的函数表达式y ＝kx ＋b(k ≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2)， 得
解得
，
∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2． 设点P 的坐标为(m ，m ＋2)， 由题意得1
2×2×|m ＋2|＝3， ∴m ＝1或m ＝﹣5．
∴P(1，3)，P ′(﹣5，﹣3)．
(2)如图2中，连接OD 交直线l 于点E ，则点E 为所求，此时|BE ＋DE|＝|OE ＋DE|＝OD ，OD 即为最大值．
设OD所在直线为y＝k
1
x(k
1
≠0)，经过点D(﹣1，2)，
∴2＝﹣k
1
，
∴k
1
＝﹣2，
∴直线OD为y＝﹣2x，
由解得，
∴点E的坐标为(﹣
2
3，
4
3)，
又∵点D的坐标为(﹣1，2)，
∴由勾股定理可得OD＝5．即|BE＋DE|的最小值为5．
(3)如图3中，∵O与B关于直线l对称，
∴BE＝OE，
∴|BE﹣DE|＝|OE﹣DE|．
由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．∵D(﹣1，﹣2)，
∴直线OD的解析式为y＝2x，OD＝5，
由，解得，
∴点E(2，4)，
∴|BE﹣D′E|的最大值为5此时点E的坐标为(2，4)．。