等腰三角形的性质(人教版)八年级数学上册PPT课件

三级拓展延伸练
13. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边 上的中线，延长 CB 至点 E，延长 BC 至点 F， 使 BE=CF，连接 AE，AF. 求证：AD 平分∠EAF.
证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD. ∴∠ABE＝∠ACF.
∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBM＝52°. ∴∠BAM＝90°-∠ABM＝38°. ∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．
8. 如图，点 D，E 分别在△ ABC 的边 AB，AC
上，BE 与 CD 相交于点 O，连接 AO，AB=AC，
∠ADC=∠AEB.
（1）求证：OB=OC；
（2）求证：OA⊥BC.
（2）若 AC=4，DE=3，求△ ABC 的面积.
（2）解：∵AB＝AC＝4，DE＝3， ∴S△ABD＝6. ∵CD＝BD， ∴S△ACD＝6. ∴S△ABC＝12．
12. 如图，△ ABC 的周长为 32，且 AB=AC，AD
⊥BC 于 D，△ ACD 的周长为 24，求 AD 的
长.
解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC． ∵AB+AC+BC＝32， 即AB+BD+CD+AC＝32， ∴AC+DC＝16. ∵AC+DC+AD＝24. ∴AD＝8．
10. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE=DF. 求证：D 是 BC 的中点.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF， ∴AD是∠BAC的角平分线. ∵在△ABC中，AB＝AC， ∴D是BC的中点．
二级能力提升练
（2）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝50°. ∴∠A＝80°. ∵∠ADB＝∠AEC＝90°， ∴∠BOC＝∠EOD ＝360°-∠A-∠ADB-∠AEC＝100°．
证明：（1）∵∠ADC＝∠AEB， ∠ADC＝∠ABC+∠OCB，∠AEB＝∠ACB+∠OBC， ∴∠ABC+∠OCB＝∠ACB+∠OBC. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∴∠OCB＝∠OBC.∴OB＝OC.
（2）求证：OA百度文库BC.
（2）在△ABO和△ACO中，
∴△ABO≌△ACO（SSS） . ∴∠BAO＝∠CAO. ∵AB＝AC， ∴AO⊥BC．
6. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC，
AE 为 BC 边的中线，AE，BD 相交于点 D，其
中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数.
解：∵AB＝AC，AE为BC边的中线， ∴AE⊥BC. ∴∠AEB＝90°. ∵∠ADB＝125°， ∴∠DBE＝∠ADB-∠AEB＝35°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠DBE＝70°. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝70°. ∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠C＝40°．
解：（1）∠ABD=65°. （2）∠ADB=90°.
4. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点， ∠BAD=35°，求∠C 的度数.
解：∵AB＝AC，D 为 BC 的中点， ∴∠B＝∠C，AD 是∠BAC 的平分线. ∵∠BAD＝35°， ∴∠BAC＝2∠BAD＝70°. ∴∠C＝1（180°-70°）＝55°．
三级检测练
一级基础巩固练
9. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上
的中线，CE⊥AB 于点 E. 求证：∠CAD=
∠BCE.
证明：∵AB＝AC，BD＝CD, ∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC. 又CE⊥AB， ∴∠CAD+∠ACB＝90°，∠BCE+∠B ＝90°. ∴∠CAD＝∠BCE．
第十三章 轴对称
第7课 等腰三角形的性质（2）
新课学习
知识点1.三线合一
1. 如图，分别画出 BC 边上的中线、高和角平 分线.
答案略
2. 等腰三角形的 顶角平分线 、 底边上的中线 、 底边上的高 相互重合（简写成“三线合一”）.
几何语言：
（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，
∴ AD⊥BC
11. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，D 为边 BC
的中点，DE⊥AB.
（1）求证：∠BAC=2∠BDE；
（2）若 AC=4，DE=3，求△ ABC 的面积.
（1）证明：∵AC＝BA，CD＝BD， ∴∠DAC＝∠DAB， AD⊥BC.∴∠DAB+∠B=90°. ∵DE⊥AB，∴∠BDE+∠B=90°. ∴∠BDE＝∠DAB＝∠DAC. ∴∠BAC＝2∠BDE.
2
5. （例 2）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC， ∠BAC=80°，AD 平分∠BAC，且 AD=AE， 求∠EDC 的度数.
解：∵AB＝AC，AD 平分∠BAC， ∴AD⊥BC，∠ADC＝90°. ∵∠BAC＝80°，∴∠DAE＝12∠BAC＝40°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝70°. ∴∠EDC＝90°-70°＝20°．
重难易错
7. （例 3）如图，在△ ABC 中，AB=AC，M 是 边 BC 的中点，BD 平分∠ABC，交 AM 于点 E，交 AC 于点 D.若∠AED=64°，求∠BAC 的度数.
解：∵AB＝AC，M是边BC的中点， ∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM. ∵∠BEM＝∠AED＝64°， ∴∠EBM＝26°.
，
BD=CD
；
（2）∵AB=AC，BD=CD，
∴ AD⊥BC
，
∠BAD=∠CAD ；
（3）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴ BD=CD
，
∠BAD=∠CAD .
3. （例 1）如图，AB=AC. （1）若 AD⊥BC，∠BAC=50°，求∠ABD 的度
数； （2）若点 D 是 BC 的中点，求∠ADB 的度数.
（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
∴∠A+∠ABD＝90°， ∠A+∠ACE＝90°. ∴∠ABD＝∠ACE. 又∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC-∠ABD＝∠ACB-∠ACE， 即∠OBC＝∠OCB. ∴OB＝OC.
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数.
在△ABE与△ACF中,
∴△ABE≌△ACF. ∴∠BAE＝∠CAF. ∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD， 即∠EAD＝∠FAD， 即AD平分∠EAF．
14. 如图，在△ ABC 中，AB=AC，BD，CE 是△ ABC 的高，BD 与 CE 相交于点 O.
（1）求证：OB=OC； （2）若∠ABC=50°，求∠BOC 的度数.