初中数学试题分类汇编之二次函数最值问题专项训练1(填空培优 附答案)

初中数学试题分类汇编之二次函数最值问题专项训练1（填空培优 附答案）

1．如图，在ABC ∆中，10AB =，25AC =，45ACB ∠=︒，D 为AB 边上一动点（不与点B 重合），以CD 为边长作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆的面积的最大值等于________．

2．如图，O 的半径为1，点(),4P a a -为O 外一点，过点P 作O 的两条切线，切点分别为点A 和点B ，则四边形PBOA 面积的最小值是___________．

3．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点M 为弧上一点，MN ⊥CD 于N ，连接CM ，则CM －MN 的最大值为 ______．

4．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于()1,0A -，对称轴为直线

1x =，与y 轴的交点B 在()0,2和()0,3之间（不包括这两个点）

，下列结论：①当13x 时，0y >；②213

a -<<-；③当1m ≠时，()a

b m am b +>+；④22415b a

c a -=．其中正确的结论的序号是___________．

5．如图，在正方形ABCD 中，M 、N 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且4AB =，2MN =．关于下列结论：①当△P AN 是等腰三角形时，P 点有6个；②当△PMN 是等边三角形时，P 点有4个；③DM+DN 的最小值等于6．其中，一定正确的结论的序号是_______．

6．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，6），B （2，0），C （6，0），D 为线段BC 上的动点，以AD 为边向右侧作正方形ADEF ，连接CF 交DE 于点P ，则CP 的最大值_____．

7．已知：如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，对角线AC 、BD 相交于点O ．过

点O 作一直角∠MON ，直角边OM 、ON 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MON ，

旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM 、ON 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①2EF OE =；②S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：2；③2BE BF OA +=；

④OG•BD=AE 2+CF 2；⑤在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，34

AE =．

8．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，12

AB BC a ==，点D 在边AC 上运动（不与点A ，C 重合），以BD 为边作正方形BDEF ，使点A 在正方形BDEF 内，连接EC ，

则下列结论：①BCD ECD ∆≅∆；②当2CD AD =时，30ADE ∠=︒；③点F 到直线AB 的距离为a ；④CDE ∆面积的最大值是238

a ．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）

9．如图，点G 是边长为1的正方形ABCD 的边BC 上的动点，以BG 为边长作正方形BEFG ，其中A ，B ，E 三点在同一条直线上，连结A ，G ，延长AG 交CE 的连线于点H ，

则 AG×

GH 的最大值为______．

10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4与x 轴交于点A （﹣2，0）和B （4，0）、与y 轴交于点C ．点M ，Q 分别从点A ，B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴同时出发相向而行．当点M 到达原点时，点Q 立刻掉头并以每秒32

个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M 的直线l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ．当t ＝_____时，△APQ 的面积S 有最大值，为_____．

11．如图，在平面直角坐标系中，点C 是y 轴正半轴上的一个动点，抛物线y ＝ax 2－6ax +5a （a 是常数，且a ＞0）过点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在点B 的左边．连接AC ，以AC 为边作等边三角形ACD ，点D 与点O 在直线AC 两侧，连接BD ，则BD 的最小值是_________．

12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，BA =5，点D 在边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，则EF 的长度为_____．

13．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0

）的图象经过点（1

2

，0）和（m ，y ），对称轴为直线x ＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为_____．（注：只填写正确结论的序号）①abc ＞0；②a +2b +4c ＝0；③2a ﹣b ＞0；④3b +2c ＞0；⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）

14．如图，矩形ABCD ，AB =3，AD =4，▱EFGH 的4个顶点都落在矩形边上，且有AE =2AF ，设▱EFGH 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，则12

S S 的最大值为____．

15．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，45A ∠=︒，5AB =，3BC =，点E 是边AD 上一点，过点E 分别作AB 与BC 的垂线，过点D 作EG 的垂线，得到矩形EGBF 和矩形DCGH ，则这两个矩形的面积之和的最大值是_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作

AC x ⊥轴于点C ，

以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ．

17．已知y ＝﹣x （x +3﹣a ）+1是关于x 的二次函数，当1≤x ≤5时，如果y 在x ＝1时取得最小值，则实数a 的取值范围是_____．

18．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y 的最小值为﹣1，则a 的取值范围是_______．

19． 如图，已知AB=4，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ，N 分别是

对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为______．

20．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别是()2,2A ，()5,5B ，若二次函数2

y ax bx c =++的图象过,A B 两点，且该函数图象的顶点为(),M x y ，其中x ，y 是整数，且07x <<，07y <<，则a 的值为__________．

2

y