九年级数学下册第24章圆243圆周角第二课时课件新版沪科版

4D
A 3
B 2
O
C 1
例1：在圆内接四边形 ABCD中，∠A、∠B、∠C 的度数之比是 2：3：6，求这个四边形各角的度数 .
解：设∠A、∠B、∠C的度数分别是 2x、3x、6x
∵四边形 ABCD 内接于圆， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°. ∵2x+6x=180 °， ∴x=22.5°. ∴∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°， ∠D=180°-67.5°=112.5°.
CE
性质定理:
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角 等于它的内对角.
如图，哪些角互补， 哪两个角相等？
? ABC+? CDA=180°，
? EAB+? BCD=180°
? EGC=? ABC
C B
O
D
E
A
如图，哪些角相等呢？
∠1＝_∠__D_A_B_
∠2＝_∠__C_D_A_ ∠3＝_∠__B_C_D_ ∠4＝_∠__A_B_C_
2.圆内接四边形的性质：
?对角互补 ??外角等于它的内对角
3.解题时应注意两点：
（1）注意观察图形，分清四边形的外__角__和它的内__对__角_ 的位置，不要受背景的干扰.
（2）证题时，常需添辅助线-----两圆的__公__共__弦___， 构造_圆__内__接__四__边__形__.
第二十四章
24.3 圆周角
第2课时
1.如图，△ ABC 叫⊙O的 _内__接__ 三角形，⊙O叫△ ABC 的 _外__接_圆.
2.如图,若弧BC的度数为100°, 则∠BOC=__1_0_0_o , ∠A= 50o .
A
O
B
C
圆内接多边形与多边形的外接圆
一个多边形的 所有顶点 都在 同一个圆上 ，这个多边形叫 做圆的内接多边形 ，这个圆 叫做这个多边形的外接圆 .
求证：CE∥DF .
D A
C O1
E
B
O2 F
变式练习 1 ：如图，⊙O 1和⊙O2都经过A、B两 点，过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O 2交 于点D，过B点的直线 EF与⊙O1交于点E，与 ⊙O 2交于点 F.
猜想：CE∥DF ,仍然成立吗？
E O1
C
D A
O2
B F
变式练习 2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共点A﹑B，
G
F
A
E
O
D
B
C
如图，七边形 ABCDEFG 是 O
的圆内接七边形， O是七边形
ABCDEFG 的外接圆 .
圆内接四边形
A
D O
B
C
如果一个四边形的 所有顶点
都在 同一个圆上 ，那么 这个 四 边形叫做圆内接四边形 .
这个圆叫做这个四边形的 外接圆.
猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？
思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心 O与一 组对顶点A、C 分别相连，能得到什么结果呢 ?
D
证明猜想
?
1 D= 2
x°,
? B=
1 2
y°
y°O x°
Hale Waihona Puke CA B∴∠D+∠B= 1 (x? ? y?) ? 1 ? 360? ? 180?
2
2
如果延长 BC 到E，那么∠A与∠DCE
会有怎样的关系呢？
D
A
∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180°
O
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°
∴∠A＝∠DCE
B
我们把∠A叫做∠DCE的内对角， 因为∠A是与 ∠DCE 相邻的内角∠DCB 的对角 .
过A﹑B两点的直线分别交⊙O 1于C﹑E,交⊙O 2于 D﹑F，且CD∥EF .
求证： CE=DF.
D
A
C
O1
O2
F
B E
思维拓展
1.圆内接平行四边形一定是 矩 形. 2.圆内接梯形一定是 等腰梯 形. 3.圆内接菱形一定是 正方 形.
你能用今天学的知识来解释吗？
1.圆内接四边形的定义： 所有顶点都在同一个圆上的四边形.
1.如图，四边形 ABCD为⊙O的内 接四边形，已知∠BOD=100°， 则∠BAD= 50o ，∠BCD= 130o.
2.如图，四边形 ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75o，则∠BOD= 150o .
A
O
B
D
C
A
O
B
D
CE
例2：如图,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点 A的 直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O 2 交于点D.经过点B的 直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2 交于点F.