新华东师大版七年级数学下册《6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 几何类应用问题》教案_1

6．2解一元一次方程
6．2.1等式的性质与方程的简单变形
第1课时等式的性质
1．借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质．
2．应用等式的性质进行等式的变换．
3．经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力．
重点
等式的性质和运用．
难点
引导学生发现并概括出等式的性质．
一、创设情境，问题引入
同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．
小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．
最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
我们来做这样一个实验，测一个物体的质量(设它的质量为x)．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．
二、探索问题，引入新知
请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a，b是相等的．
得到：a＝b.
1．若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡．
得到：a＋c＝b＋c a－c＝b－c
2．若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大(或缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡．
得到：ac＝bc(c≠0)a
c＝
b
c(c≠0)
观察上面的实验操作过程，回答下列问题：(1)从这个变形过程，你发现了什么一般规律？
(2)这几个等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？
(3)通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？
结论：等式的基本性质：
性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c.
性质2：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立．如果a ＝b ，那么
ac ＝bc ，a c ＝b c
(c ≠0)． 【例1】 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质，以及怎样变形的：
(1)如果2x ＋7＝10，那么2x ＝10－________________________________________；
(2)如果a 4
＝2，那么a ＝________________________________________； (3)如果2a ＝1.5，那么6a ＝________________________________________；
(4)如果－5x ＝5y ，那么x ＝________________________________________．
分析：根据等式的基本性质进行填空．
解：(1)根据等式的性质1，若2x ＋7＝10，则2x ＝10－7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；故填：7(等式的两边同时减去7，等式仍成立)；
(2)根据等式性质2，若a 4
＝2，则a ＝8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；故填：8(等式的两边同时乘以4，等式仍成立)；
(3)根据等式性质2，若2a ＝1.5，则6a ＝4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；故填：4.5(等式的两边同时乘以3，等式仍成立)；
(4)根据等式性质2，若－5x ＝5y ，则x ＝－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)；故填：－y(等式的两边同时除以－5，等式仍成立)．
点评：等式性质：1.等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍成立；
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，等式仍成立．
三、巩固练习
1．下列说法正确的是( )
A ．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B ．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C ．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D ．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
2．对于数x ，y ，c ，下列结论正确的是( )
A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c
B ．若x ＝y ，则xc ＝yc
C ．若x ＝y ，则x c ＝y c
D ．若x 2c ＝y 3c
，则2x ＝3y 3．在方程的两边都加上4，可得方程x ＋4＝5，那么原方程是________．
4．在方程x －6＝－2的两边都加上________，可得x ＝________.
5．方程5＋x ＝－2的两边都减5得x ＝______.
6．如果－7x＝6，那么x＝________.
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
四、小结与作业
小结
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力．
作业
1．教材第5页“练习”．
2．完成练习册中本课时练习．
本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高．。