激光原理第四节
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Is
① I0 0时，n n0
② I0
Is时，n
1 2
n0
③ I0
2Is时，n
1 3
n
0
(2)n(ν1,Iν1 )与 1的关系(设 Iν1 Is )
n(1,Is )
(ν1 ν0 )2
νH 2
(ν1 ν0 )2
2
νH 2
2 2
n 0
①1 =
0时
n
1 2
n 0
②
1 0
2 2
H
时
n
3 4
n 4S43 n3A32
dn1 dt
n 2S21 n1W14
n1+n3=n
3、小信号反转粒子数
n1W14 n3A32
n1+n3=n
→
n0
n3
W14 W14 A32
n
小信号增益系数
定义 G dI(z)
I(z)dz
计算 G 1 ln I
l I0
I0:初光强，I:末光强, l:传播距离
有源腔光强计算
线 (ν)
νL 2
2
2 (ν ν0 )2
gm
L:碰撞线宽
gm
2 νL
νL
1
2 L
L:平均碰撞时间
经验公式 νL p
光学多普勒效应
定义：当光源与接收器间存在相对速度时,接收器测得光频 将发生变化
频移计算公式
(1)光源静止、接收器运动 (2)接收器静止、光源运动
2
0)2
νH 2
2 Gm
G i0
(ν)
G
e
4
ln
2( 0 i2
m
)2
G(ν1, I1 )
νH 2
GH (ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
2
νH 2
2 (1 I1 ) Gm Is
增益曲线非均匀下降
Gi (ν1, I1 )
Gi0 (1)
1 I1
Is
增益曲线均匀下降
孔孔宽深 G(ν2,ν1,I1)
A21( ) A21 g( ) W21( ) B21 g( )v W12 ( ) B12 g( )v
三能级系统的速率方程
1. 四能级系统
(1)非稳态粒子数
dn 3 dt
n1W13 n3S32
(2)激光上能级粒子数
dn2 dt
n
A21Nl n
g( ) n3S32
n2 A21
(3)光子数
光信1班 李美欣 1019300046
一、谱线加宽
定义： 发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线 I()(强频函数)的线宽加大。
分类： 均匀加宽（自然加宽，碰撞加宽） 非均匀加宽（多普勒加宽）
均匀加宽
定义： 发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变,由它们 迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。
ν c vB ν c
ν c ν c vS
:光频 ：接收器测量频率
非均匀加宽
定义：
发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变化,由它 们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。
多普勒加宽
机理 由于气体分子无规热运动造成发光粒子多普勒频移而引 起的谱线加宽
线型函数——高斯型
gD (ν)
g e
4
ln
νH 2
νH 2
2
2 (1
I1
)
GH0
( 2 )
Is
二、非均匀加宽
1、对入射强光 (1, I1 ) 的增益系数
Gi ( ν1 , I1 )
Gi0 ( 1 )
1 I1
Is
Gm 1 I1
Is
e
4
l
n
2( 1
2 i
0
)
2
各增益系数
均匀加宽
非均匀加宽
G0(ν)
νH 2
GH0 (ν) (
Is
42
ν03 hH v2
n(ν1, I1 ):频率为1、光强为 I1 的强光入射时的 大信号反转粒子数 ，Is:饱和光强参数(w/mm2)
2、饱和作用 当入射光强I1达到可与Is相比的程度 时 ,n<n0
3、讨论
(1)n(ν1, Iν1 )与 Iν1 的关系(设1= 0)
n 0 n(0 ,I0 ) 1 I0
均匀加宽线宽: H N L
1、自然加宽
线型函数——洛仑兹型
νN 2
gN (ν)
νN 2
2
2
(ν ν0 )2
gm
gm
2 νN
νN
1 2 2
N: 自然线宽 2:激光上能级寿命
碰撞加宽
机理 : 由于气体分子间的碰撞，使发光粒子提前中断发光 而引起的谱线加宽
线宽由原子间平均碰撞时间决定
A32v2n0
4
2
2 0
H
G
0 i
(ν)
G e
4
ln
2( 0
2 i
m
)2
Gm
G
0 i
(0
)
A 32 v 2 n 0 4 02 i
ln 2
大信号反转粒子数
一、均匀加宽
1、反转粒子数表达式
n(ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
(ν1 ν0 )2
νH 2
νH 2
2
n0
2
(1
I1
)
Is
GH (ν2, ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
(ν1 ν0 )2
νH 2
νH 2
2 2
(1
I1
)
GH0
(
2)
Is
1
I1 Is
H
Gi0 (1) Gt
增益曲线均匀下降
增益曲线烧孔
2( 0
2 D
m
)2
gm
2 νD
ln 2
νD
20 c
2kT ln 2 m
k:玻尔兹曼常数, m:发光粒子质量, T:温度 D:多普勒线宽
多普勒线宽经验公式
D
215 0
T M
0:激光器中心波长
or
D 7.16107 0
T M
M:发光粒子原子量或分子量
典型激光器速率方程
一. 自发辐射、受激辐射合受激吸收（能级间跃迁几率按 频率的分布）
1、不考虑损耗
(1)传播z距离 I (z) I0eGz
(2)往返m周 I (z) I0e2mGl l:激光介质长度
2、损耗、增益同时考虑(往返m周)
Im
I e2m(Gl) 0
小信号增益系数
1、均匀加宽
νH 2
G
0 H
(ν)
νH 2
2
2
(ν
ν0 )2
Gm
2、非均匀加宽
Gm
GH0
( 0 )
dNl n A21Nl g( ) Nl
dt
m
c
(4)总粒子数: n1+n2+n3=n
小信号反转粒子数
以三能级为例
1、简化条件
(1)不考虑受激跃迁
W32=W23=0
(2) S43>>W14 、S21>>A32 (n2→0、n4→0)
2、小信号速率方程
dn 4 dt
n1W14 n 4S43
dn 3 dt
n 0
③饱和线宽 2H
大信号增益系数
一、均匀加宽
1、对入射强光 (1, I1 ) 的增益系数
νH 2
GH (ν1, I1 ) (ν1 ν0 )2
2
νH 2
2 (1
2、对入射弱光(2)的增益系数
I1 Is
)
Gm
GH (ν2 , ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
(ν1 ν0 )2
① I0 0时，n n0
② I0
Is时，n
1 2
n0
③ I0
2Is时，n
1 3
n
0
(2)n(ν1,Iν1 )与 1的关系(设 Iν1 Is )
n(1,Is )
(ν1 ν0 )2
νH 2
(ν1 ν0 )2
2
νH 2
2 2
n 0
①1 =
0时
n
1 2
n 0
②
1 0
2 2
H
时
n
3 4
n 4S43 n3A32
dn1 dt
n 2S21 n1W14
n1+n3=n
3、小信号反转粒子数
n1W14 n3A32
n1+n3=n
→
n0
n3
W14 W14 A32
n
小信号增益系数
定义 G dI(z)
I(z)dz
计算 G 1 ln I
l I0
I0:初光强，I:末光强, l:传播距离
有源腔光强计算
线 (ν)
νL 2
2
2 (ν ν0 )2
gm
L:碰撞线宽
gm
2 νL
νL
1
2 L
L:平均碰撞时间
经验公式 νL p
光学多普勒效应
定义：当光源与接收器间存在相对速度时,接收器测得光频 将发生变化
频移计算公式
(1)光源静止、接收器运动 (2)接收器静止、光源运动
2
0)2
νH 2
2 Gm
G i0
(ν)
G
e
4
ln
2( 0 i2
m
)2
G(ν1, I1 )
νH 2
GH (ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
2
νH 2
2 (1 I1 ) Gm Is
增益曲线非均匀下降
Gi (ν1, I1 )
Gi0 (1)
1 I1
Is
增益曲线均匀下降
孔孔宽深 G(ν2,ν1,I1)
A21( ) A21 g( ) W21( ) B21 g( )v W12 ( ) B12 g( )v
三能级系统的速率方程
1. 四能级系统
(1)非稳态粒子数
dn 3 dt
n1W13 n3S32
(2)激光上能级粒子数
dn2 dt
n
A21Nl n
g( ) n3S32
n2 A21
(3)光子数
光信1班 李美欣 1019300046
一、谱线加宽
定义： 发光粒子或光源由于各种物理因素造成光谱曲线 I()(强频函数)的线宽加大。
分类： 均匀加宽（自然加宽，碰撞加宽） 非均匀加宽（多普勒加宽）
均匀加宽
定义： 发光粒子的光谱因物理因素加宽后中心频率不变,由它们 迭加成的光源光谱形状与发光粒子相同。
ν c vB ν c
ν c ν c vS
:光频 ：接收器测量频率
非均匀加宽
定义：
发光粒子的光谱因物理因素使得中心频率发生变化,由它 们迭加成的光源光谱形状与发光粒子不同。
多普勒加宽
机理 由于气体分子无规热运动造成发光粒子多普勒频移而引 起的谱线加宽
线型函数——高斯型
gD (ν)
g e
4
ln
νH 2
νH 2
2
2 (1
I1
)
GH0
( 2 )
Is
二、非均匀加宽
1、对入射强光 (1, I1 ) 的增益系数
Gi ( ν1 , I1 )
Gi0 ( 1 )
1 I1
Is
Gm 1 I1
Is
e
4
l
n
2( 1
2 i
0
)
2
各增益系数
均匀加宽
非均匀加宽
G0(ν)
νH 2
GH0 (ν) (
Is
42
ν03 hH v2
n(ν1, I1 ):频率为1、光强为 I1 的强光入射时的 大信号反转粒子数 ，Is:饱和光强参数(w/mm2)
2、饱和作用 当入射光强I1达到可与Is相比的程度 时 ,n<n0
3、讨论
(1)n(ν1, Iν1 )与 Iν1 的关系(设1= 0)
n 0 n(0 ,I0 ) 1 I0
均匀加宽线宽: H N L
1、自然加宽
线型函数——洛仑兹型
νN 2
gN (ν)
νN 2
2
2
(ν ν0 )2
gm
gm
2 νN
νN
1 2 2
N: 自然线宽 2:激光上能级寿命
碰撞加宽
机理 : 由于气体分子间的碰撞，使发光粒子提前中断发光 而引起的谱线加宽
线宽由原子间平均碰撞时间决定
A32v2n0
4
2
2 0
H
G
0 i
(ν)
G e
4
ln
2( 0
2 i
m
)2
Gm
G
0 i
(0
)
A 32 v 2 n 0 4 02 i
ln 2
大信号反转粒子数
一、均匀加宽
1、反转粒子数表达式
n(ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
(ν1 ν0 )2
νH 2
νH 2
2
n0
2
(1
I1
)
Is
GH (ν2, ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
(ν1 ν0 )2
νH 2
νH 2
2 2
(1
I1
)
GH0
(
2)
Is
1
I1 Is
H
Gi0 (1) Gt
增益曲线均匀下降
增益曲线烧孔
2( 0
2 D
m
)2
gm
2 νD
ln 2
νD
20 c
2kT ln 2 m
k:玻尔兹曼常数, m:发光粒子质量, T:温度 D:多普勒线宽
多普勒线宽经验公式
D
215 0
T M
0:激光器中心波长
or
D 7.16107 0
T M
M:发光粒子原子量或分子量
典型激光器速率方程
一. 自发辐射、受激辐射合受激吸收（能级间跃迁几率按 频率的分布）
1、不考虑损耗
(1)传播z距离 I (z) I0eGz
(2)往返m周 I (z) I0e2mGl l:激光介质长度
2、损耗、增益同时考虑(往返m周)
Im
I e2m(Gl) 0
小信号增益系数
1、均匀加宽
νH 2
G
0 H
(ν)
νH 2
2
2
(ν
ν0 )2
Gm
2、非均匀加宽
Gm
GH0
( 0 )
dNl n A21Nl g( ) Nl
dt
m
c
(4)总粒子数: n1+n2+n3=n
小信号反转粒子数
以三能级为例
1、简化条件
(1)不考虑受激跃迁
W32=W23=0
(2) S43>>W14 、S21>>A32 (n2→0、n4→0)
2、小信号速率方程
dn 4 dt
n1W14 n 4S43
dn 3 dt
n 0
③饱和线宽 2H
大信号增益系数
一、均匀加宽
1、对入射强光 (1, I1 ) 的增益系数
νH 2
GH (ν1, I1 ) (ν1 ν0 )2
2
νH 2
2 (1
2、对入射弱光(2)的增益系数
I1 Is
)
Gm
GH (ν2 , ν1, I1 )
(ν1 ν0 )2
(ν1 ν0 )2