分层贝叶斯时空模型的设计与应用

市场调研与统计分析
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分层贝叶斯时空模型的设计与应用
吴懿祺1，肖翔1，古晞2
（1.上海工程技术大学数理与统计学院；2. 同济大学数学科学学院）
摘要：计数数据一直是统计学研究的热点，在金融证券、保险精算、工业生产等众多领域存在着大量的计数数据。

经典统计学派中的泊松分布模型、负二项分布模型是用来处理计数数据常用的方法，然而在实际应用中，采用经典统计学的思想，往往会忽略很多有用的信息以及会导致不合理的结论。

本文对分层贝叶斯时空模型的设计与应用进行了探讨。

关键词：分层贝叶斯；时空模型；设计与应用计数数据一直是统计学研究的热点，在金融证券、保险精算、工业生产等众多领域存在着大量的计数数据。

为了充分重视信息的挖掘，贝叶斯提出了先验分布，贝叶斯统计学派充分重视先验信息的收集、挖掘与加工，使它数量变化，形成先验分布，参加到统计推断中来，以提高统计推断的质量。

对于国外的学者而言，在流行病学领域，贝叶斯统计已经成为非常重要的方法。

国内主要使用简单的贝叶斯公式进行判别分析并初步用于流行病学方法的指标改进。

比如：中科院地理科学与环境资源研究所的王劲峰团队，对于包括神经管缺陷在内的婴幼儿出生缺陷研究中运用了贝叶斯方法。

在血吸虫病研究方面，杨坤等人结合贝叶斯和其它一些方法研究了血吸虫宿主钉螺在中国某一多山地区的分布，杨国静等人则研究江苏省血吸虫病的时空分布。

本文建立了分层贝叶斯时空模型，将时间、空间和时空交互作用，统一到一个统计模型中进行分析，并通过分层方法实现复杂模型求解，可以大大提高研究的准确性。

一、模型
（一）贝叶斯分层模型
当所给先验分布中超参数难以确定时，可以把超参数看作一个随机变量，再对它给出一个先验，第二个先验称为超先验。

由先验和超先验决定的一个新先验就称为多层先验。

基于多层先验建立的贝叶斯模型为贝叶斯分层模型，即：
（二）贝叶斯时空模型
本文将分层模型分为两个步骤。

在第一个步骤中，本文主要是对观测数据的过程和确定数据分布的模型和有关参数的确定。

在第二个步骤中，主文关注在第一个步骤的条件下的其它参数信息，例如时间、空间等影响因素。

最后，将步骤二与步骤一中已确定的参数联系在一起。

二、感染人数时空模型（一）数据模型第一阶段本文关注的是数据观测过程和确定数据分布的模型以及其相关参数，第二阶段关注的是在第一阶段条件下的其他参数，比如与感染人数有关的空间距离因素，运客率（总运客量/总人口（%））因素，单位人均床位数（医院床位总数/总人口（个/人））因素，将这些变量与第一阶段的参数连接起来。

由于我们的变量是计数数据，所以这里选用混合泊松分布进行描述：（二）模型建立
本文选择空间距离、运客率、单位人均床位数作为影响感染人数计数数量影响程度的指标。

包含时空效应与协变量部分
的具体模型如下：
（三）模型中先验分布的确定
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（四）协变量系数估计值
通过MCMC方法算出恰当的参数估计值，基于WinBUGS1.4.3软件，并通过MCMC收敛性来保证参数估计的有效性。

在模型中，本文选取了空间距离，运客率，单位人均床位数作为影响感染人数计数的三个指标作为协变量。

运客率是感染人数的正向主导因素，一个地区运客率高、航班次数越多，则会提高感染人数。

单位床位数是感染人数的正向主导因素。

三、结论与建议
对于流行病的防范，本文提出如下建议：（1）针对经济发达
与落后地区的防控策略需要因地制宜，对不同地区重点区域进行重点防控，尤其是在人口密度较大的公共场所采取一定的限流措施，切断传播途径。

（2）加强系统性的病毒防控体系的建立，形成地区、部门的协同管理，提高降低感染风险的管理能力。

 （3）加强对公共流行病基本信息的传递，提高自我保护意识，做到不信谣不传谣。

参考文献：
[1]李世元，王学梅.贝叶斯时空模型在空间流行病学中的研究进展[J].世界最新医学信息文摘，2017，12（34）：55-57.
[2]Dr.Deepak K.Tempe.Challenges in Preparing and managing the critical care services for a large urban area during COVID-19 outbreak[J].Perspective from Delhi，2020.
[3]张圆，周兰兰，分层贝叶斯模型下我国疾病死亡率的小域估计方法[J].统计与决策，2019，35（19）：15-19.
[4]曹康.基于Gibbs抽样的分层贝叶斯模型在火灾发生次数统计推断中的应用[J].统计学与应用，2018，7（2）：247-255.
[5]Peijin Esther Monica Fan. Needs and concerns of patients in isolation care units-learnings from COVID-19[J].World Journal of Clinical Cases，2020，8（10）：1763-1766.
作者简介：
吴懿祺（1998.12-），男，汉族，上海市人，上海工程技术大学本科在读，主要研究方向：统计学。

基金项目：全国统计科学研究项目（编号：2020LY080），上海市大学生创新训练计划项目（编号：cs2021003）。

店内提供奶茶类，咖啡类，碳酸类等多种饮品；也提供零食，包括饼干类，干果类，坚果类，糖类等。

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白色粉笔）
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重大的节日也应举办对应的活动。

对于会员，应经常保持联系，以维持客源。

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四、结论
市场瞬息万变，要在日益激烈的市场竞争中获得优势地位，就必须用发展的、动态的眼光理性地分析休闲产业尤其休闲吧的发展，制定长期发展计划，依据市场形势变化调整企业经营，创设特色产品和服务，打造品牌，开拓新市场、新产品。

参考文献：
[1]刘永红商务策划实务[M].北京机械工业出版社，2012.
[2]胡振辉YR休闲农庄项目的商业计划书[D].广州：华南理工大学，2010.
[3]布鲁斯R巴林杰创业计划书范文[M]北京：机械工业出版社，2009（10）.
[4]张江涛，陈华，张亚静商业计划书编制的一般内容[J].网络财富，2009（4）.
[5]徐本亮成功创业的基石一商业计划书[J].成才与就业，2008（23）.
项目基金：项目名称：《大学校园休闲吧》项目结题论文，项目代码：1206，项目编号：42。

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