学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt

3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)； 特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时 对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质． 重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化 难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， 所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，
所以(x－2y)(x＋y)＝0，所以xy＝2 或xy＝－1. [正解] 前同错解，得xy＝2 或xy＝－1.C．1Fra bibliotek答案：D
2．log23·log32 的值为( )
D．3
1
3
A.2 B.1 C.2
答案：B
D．2
3．lg 2＋lg 5＝________.
答案：1
4．log312－log34＝________. 答案：1
探究一 对数运算性质的应用 [典例 1] 求下列各式的值： (1)lg 52＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2； (2)log2 478＋log212－12log242； (3)lgl6g050·－lg 128lg0000.0＋36l－g 212lg302.1； (4)lg( 3＋ 5＋ 3－ 5)．
解法二：因为llgg198＝log189＝a，所以 lg 9＝alg 18，
同理得 lg 5＝blg 18，
所以
log3645＝llgg
4356＝lglg9×19852 ＝2llgg
918＋－lglg59＝a2llgg
18＋blg 18－alg
1188＝a2＋－ba.
换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转 化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
∴1x＋1y＝lg
2＋lg lg m
5＝lg1m＝2，
∴lg
m＝12，∴m＝10
1 2
＝
10.
答案：B
[典例 3] 计算(log43＋log83)(log32＋log92)－log 1 4 32.
2
[解析] (log43＋log83)(log32＋log92)－log 1 4 32
2
1
＝ lloogg2234＋lloogg2238 log32＋lloogg3329 －
＋lg 2)＝3；
分母＝(lg 6＋2)－lg 1 30600×110＝lg 6＋2－lg1600＝4.
∴原式＝34.
(4)原式＝12lg( 3＋ 5＋ 3－ 5)2＝12lg(3＋ 5＋3－ 5＋2 9－5)＝12lg 10＝12.
(1)对于有关对数式的化简问题，解题时常用的方法是：①“拆”：将积(商)的对 数拆成两对数之和(差)；②“并”：将同底对数的和(差)的对数并成积(商)的对数． (2)注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的． (3)对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5＋lg 2＝1”解题．
log23＋
2log22－
1 2
(log22
＋log23＋
log27)
＝12
log27－12log23－12log216＋12log23＋2－12－12log27＝－12.

解法二：原式＝log24
73×12×
71×6＝－12.
(3)分子＝lg 5(3＋3lg 2)＋3(lg 2)2＝3lg 5＋3lg 2(lg 5＋lg 2)＝3lg 5＋3lg 2＝3(lg 5
因为 x＞0，y＞0，所以xy＞0，故舍去xy＝－1，所以xy＝2.
[易错警示] 错误原因
纠错心得
对数等式中，若含字母参数，要
注意隐含条件，此题应有 x－y 多个变量出现在同一个关系式
＞0，x＋2y＞0，x＞0，y＞0， 中，变量的取值范围会受到相互
由此可得 x＞y＞0，则xy＞0，故xy
限制，因此应特别注意变量之间 的相关联.
(log52
＋
2log52 2log55
＋
3log52 3log55
)
＝
(3
＋
1
＋
1 3
)log25·(3log52)
＝
13log25·lloogg2225＝13.
解法二：
原式＝lglg1225＋llgg245＋llgg
5lg 8lg
25＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg 52＋3llgg52llgg 25＋22llgg 25＋33llgg 25＝133llgg253llgg 25＝13.
3．计算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．
解析：(1)解法一：
原式＝log253＋lloogg22245＋lloogg2258log52＋lloogg55245＋lologg515285
＝
3log25＋22lloogg2252＋3lloogg2252
＝－1 应舍去.
[随堂训练]
1.lloogg8293＝(
)
A.23
B．1
C.32
D．2
解析：lloogg8293＝llgg 98×llgg 23＝23llgg 32×llgg 23＝23.
答案：A
2．lg 5＋lg 20的值是________．
解析：lg 5＋lg 20＝lg( 5· 20)＝lg 10＝1. 答案：1 3．已知 2a＝5b＝10，则1a＋1b＝________. 解析：∵2a＝5b＝10，∴a＝log210＝lg12，
[典例 4] 已知 log189＝a,18b＝5，求 log3645. [解析] 因为 log189＝a,18b＝5，所以 log185＝b，于是
解法一：log3645＝lloogg11884356＝lolgo1g81981×9825
＝2lloogg1188918＋－lolgog181589＝a2＋－ba.
5)＝lg
10＝12.
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋2lg 2lg 5＋(lg 5)2＋
(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
log2 324 1
log2 2
＝
(
1 2
log23
＋
1 3
log23)
log32＋12log32
＋
1 4
log232＝56log23×32log32＋54＝56×32×log23×log32＋54＝54＋54＝52.
在用换底公式进行代数式的运算时，一定要观察以几为底更合适，更有利于运 算．一般情况下可以运用换底公式转化为常用对数或自然对数求解．另外，换底 公式的一个结论：loganbm＝mn logab.
[解析] (1)原式＝2lg 5＋lg 2×lg(5×10)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×lg 5＋lg 2＋(lg
2)2＝2lg 5＋lg 2×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2lg 5＋lg 2＋lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2.
(2)解
法一
：原
式
＝12(log27－
log248)＋
1．计算：
(1)2(lg 2)2＋lg 2×lg 5＋ lg 22－lg 2＋1；
(2)log535＋2log 1 2－log5510－log514. 2
解析：(1)原式＝lg 2×(2lg 2＋lg 5)＋ lg 2－12＝lg 2×(lg 2＋lg 5)＋(1
－lg 2)＝lg 2＋1－lg 2＝1.
4．已知 log23＝a，log37＝b，试用 a，b 表示 log1456. 解析：由已知 log32＝1a，log37＝b， log1456＝lloogg335164 ＝lloogg33223××77＝3lloogg3322＋＋lloogg3377 ＝3a1a＋＋bb＝31＋＋aabb.
(2)原式＝log535×1450＋2log
1
2
1 2
＝log553－1＝3－1＝2.
2
探究二 换底公式的应用 [典例 2] 设 3a＝5b＝ 15，求1a＋1b的值． [解析] ∵3a＝5b＝ 15，两边取常用对数，得 alg 3＝blg 5＝12lg 15， ∴a＝l2glg153，b＝l2glg155， ∴1a＋1b＝2lglg135＋2lglg155＝2lgl3g＋15lg 5＝2llgg1155＝2.
处理此类问题的步骤： (1)左右两边同时取常用对数． (2)代入目标式通分． (3)通过对数运算公式化简计算．
2．设 2x＝5y＝m，且1x＋1y＝2，则 m＝(
)
A．± 10
B. 10
C．10
D．100
解析：∵2x＝5y＝m，两边取常用对数．
得 x＝log2m＝llgg m2 ，y＝log5m＝llgg m5 ，