高考数学专题《椭圆》练习

专题9.3 椭圆
1.
（浙江高考真题）椭圆的离心率是（ ）A
B
C ．
D ．
2.（2019·北京高考真题）已知椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则( )
A ．a 2=2b 2
B ．3a 2=4b 2
C ．a =2b
D ．3a =4b
3．（上海高考真题）设p 是椭圆22
12516
x y +
=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )
A.4
B.5
C.8
D.10
4．（2020·四川资阳�高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，
且C 的离心率为
1
2
，则C 的方程是（ ）
A ．22
1
43x y +=B ．22
186
x y +
=C ．22
1
42
x y +=D ．22
1
84
x y +=5.（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()22
2210x y a b a b
+=>>，焦
距为2c ，直线:l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ）A B ．
34
C ．
12
D ．
14
6．（2021·全国高三专题练习）已知1F ，2F 分别是椭圆22
11615
y x +=的上、下焦点，在椭圆上
是否存在点P ，使11PF ，12
1F F ，21
PF 成等差数列？若存在求出1PF 和2PF 的值；若不存
在，请说明理由．
22
194
x y +=23
59
练基础
7．（2021·全国高三专题练习）设F 是椭圆22
176
x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同
的点i P （1i =，2，…），使1FP ，2FP ，3FP ，…组成公差为d 的等差数列，求a 的取值范围．
8．（2021·全国高三专题练习）已知定点()2,2A -，点2F 为椭圆22
12516
x y +=的右焦点，点M 在
椭圆上移动时，求2AM MF +的最大值；
9．（2021·云南师大附中高三月考（理））椭圆C : 22221(0)x y a b a
b +=>>，且
点A (2，1)在椭圆C 上，O 是坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；
（2）直线l 过原点，且l ⊥OA ，若l 与椭圆C 交于B ， D 两点，求弦BD 的长度.
10．（2021·南昌大学附属中学高二月考）已知()()122,0,2,0F F -是椭圆()
22
2210x y a b a b
+=>>两个焦点，且2259a b =.（1）求此椭圆的方程；
（2）设点P 在椭圆上，且123
F PF π
∠=
，求12F PF △的面积.
1．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆()22122:10x y C a b a b
+=>>与圆222
2:C x y b +=，若在
椭圆1C 上存在点P ，使得过点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（
）
A ．1,12⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
B
．
C ．⎫
⎪
⎪⎭D ．⎫
⎪
⎭
2．（2020·湖北黄州�黄冈中学高三其他（文））已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的
左焦点为F ，经过原点的直线与C 交于A ，B 两点，总有120AFB ∠≥︒，则椭圆C 离心率的取值范围为______.
3.（2019·浙江高三月考）已知1F 、2F 分别为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦
点，点2F 关于直线y x =对称的点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过1F 且斜率
为(0)k k >的直线与椭圆相交于AB 两点，且113AF F B =
，则k =___.
练提升
4．（2019·浙江温州中学高三月考）已知点P 在圆22680x y y +-+=上，点Q 在椭圆
()2
2211x y a a
+=>上，且PQ 的最大值等于5，则椭圆的离心率的最大值等于__________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F ，则PQ QF +的最大值等于__________．
5．（2020·浙江高三月考）已知P 是椭圆2222111x y a b +=（110>>a b ）和双曲线22
2222
1
x y a b -=（220,0a b >>）的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，12,e e 分别为椭圆和双曲线的离心率，若123
F PF π
∠=
，则12e e ⋅的最小值为________．
6．（2020·浙江高三其他）已知当动点P 到定点F （焦点）和到定直线0x x =的距离之比为离
心率时，该直线便是椭圆的准线.过椭圆2
214
x y +=上任意一点P ，
做椭圆的右准线的垂线PH （H 为垂足），并延长PH 到Q ，使得HQ =λPH (λ≥1).当点P 在椭圆上运动时，点Q 的轨迹的离心率的取值范围是___.
7．（2021·全国高三专题练习）设椭圆的中心在坐标原点.长轴在z 轴上，离心率e =
知点30,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭，求椭圆方程，并求椭圆上到点O 的距离
的点的坐标.
8．（2021·全国高三专题练习）椭圆22
194
x y +=的焦点为1F 、2F ，
点P 为其上动点，当12F PF ∠为钝角时，求点P 横坐标的取值范围.
9．（2021·全国）（1）已知1F ，2F 是椭圆22
110064
x y
+=的两个焦点，P 是椭圆上一点，求
12PF PF ⋅的最大值；
（2）已知()1,1A ，1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是椭圆上的动点，求1PA PF +的最大值和最小值．
10．（2021·贵州高三月考（文））已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，直线l
经过椭圆C 的右焦点F 与上顶点，原点O 到直线l （1）求椭圆C 的方程；
（2）斜率不为0的直线n 过点F ，与椭圆C 交于M ，N 两点，若椭圆C 上一点P 满足
MN = ，求直线n 的斜率.
1．（2021·全国高考真题（理））设B 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点，若C 上的任意
一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ）A
．⎫
⎪⎪⎭
B ．1,12⎡⎫
⎪
⎢⎣⎭
C
．⎛ ⎝D ．10,2⎛⎤ ⎥
⎝⎦
2.（2018·全国高考真题（理））已知，是椭圆的左，右焦
点，是的左顶点，点在过
的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C 的焦点为，过F 2的直线与
C 交于A ，B 两点.若，，则C 的方程为（ ）
A. B. C. D.4.（2019·全国高考真题（文））设为椭圆的两个焦点，为上
一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.
5．（2021·江苏高考真题）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>（1）证明：a ；
（2）若点9,10M ⎛ ⎝在椭圆C 的内部，过点M 的直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，M 为线段PQ 的中点，且OP OQ ⊥.①求直线l 的方程；②求椭圆C 的标准方程.
6. （2020·天津高考真题）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的一个顶点为(0,3)A -，右焦
点为F ，且||||OA OF =，其中O 为原点．
1F 2F 22
221(0)x y C a b a b
+=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C 23
12
13
14
121,01,0F F -()，()222AF F B =││││1AB BF =││││22
12
x y +=22132x y +=22
143x y +=22
154
x y +=12F F ，22
:+13620
x y C =M C 12MF F △M 练真题
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点C 满足3OC OF
，点B 在椭圆上（B 异于椭圆的顶点），直线AB 与以C
为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．。