数的速算与巧算方法及技巧.

数的速算与巧算方法及技巧

有关数的运算，除了遵循有括号的先去括号、先乘除后加碱、自左至右等原则外，巧妙、灵活地运用（或反用）加法、乘法的运算律，采取凑整法、整体变换法、拆数法、反（正）用分配律法、巧添（去）括号法、裂项法，对处理一些貌似复杂的计算题常有事半功倍的效果。 一、等差、等比数列求和

等差数列求和：（首项+尾项）乘以项数再除以2 等比数列求和：错位相减法

例 1、100

9999100331002210011++++ 2、20043222221+++++

3、100432299232221⨯++⨯+⨯+⨯

练习：1、8＋15＋22＋…＋92＋99

2、（1＋3＋5＋…＋1991）－（2＋4＋6＋…＋1990）＝？

3、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前

一排多2个座位，这个剧场一共设置了多少个座位？

4、n n 2

1

2252312+++++

二、凑整法

例 1、1987＋1988＋1989＋1990＋1991＋1992＋1993

2、0.28＋1.73＋2.6＋6.72＋0.27＋3.4

练习：1、6.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋…＋0.99

2、82＋83＋78＋79＋80＋81＋78＋79＋77＋84

三、裂项法（常用于分子相同而分母不同的分数的加减法运算中）

例一、 1、

100991

431321211⨯+

+⨯+⨯+⨯ 2、9900

9899

9702970156554241302920191211652

1+

+++++++

+ 3、从1到120之间选出11个数，使其倒数和为1。

练习：1、90

1

72156142130120112161+

++++++

2、1＋100993211

432113211211++++++

+++++++++ 3、56

15

42133011209127311-

+-+-

例二、1、

15131

131111191971751⨯+

⨯+⨯+⨯+⨯ 2、17

141

11

141119118158513521⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

练习： 1、

009711

1071741411⨯+

+⨯+⨯+⨯

2、100

6421

64214212

1+++++

++++++ 3、

220

140124112141 ++++ 例三、1、5048481

43213211⨯⨯+

+⨯⨯+⨯⨯ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++-+=++)2)(1(1)1(121)2)(1(1n n n n n n n 2

)

10099321()9998321(1

)4321()321(4)321()21(3)21(12+++++⨯++++++

++++⨯+++++⨯+++⨯

练习：1、

99

97954

979593475345314⨯⨯+

⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 2

、)

1021()9321(1)4321()321(4)321()21(3)21(121+++⨯+++--+++⨯++-++⨯+-+⨯-

3、84

12101120160124161+

++++ 例四、1、

20

1918171

5432143211⨯⨯⨯+

+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ))

3)(2)(1(1

)2)(1(1(31)3)(2)(1(1+++-++=+++n n n n n n n n n n

2、

练习：1、630

1

840136011201241+

+++

2、

2019181737

654395432743215⨯⨯⨯+

+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 3、654325

5432443233222

1⨯⨯⨯⨯+

⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+

4、11

97531

1197531097538753653431⨯⨯⨯⨯+

⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+

例五 1、10099433221⨯++⨯+⨯+⨯

[])1()1()2()1(31

)1(+--+⨯+=+⨯n n n n n n n n

2、222221004321+++++ （ []n n n n n n -+=-+=)1(1)1(2 ）

练习：1、3×12＋3×22＋3×32＋…＋3×92＋3×102

2、222224321n +++++ （

6

)1)(12(n

n n ++ ）

四、整体变换法

例

)7

66554433221()7665544332211(21)766554433221()766554433221(2+++++⨯++++++-⨯+++++++++++)2004

1413121)(200514131211()200414131211)(20051413121(+++++++++-+++++++++

练习：1、

)877665)(514131()544332)(817161()544332)(877665()514131)(817161(+++++++++++++++++++

2、)17

1

131111()1911711311111()191171131111()1711311111(++⨯++++-+++⨯+++

五、巧添（去）括号法

例 1、64

1

3211618141211------

2、)73272532()146817564(⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯

练习： 1、)12

71741()7311254

(--- 2、10099989787654321--+++--++--+

3、（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

六、拆数法

例一、1、99965

＋9932＋921＋1 （提示：1＝6

36261++） 2、

10210164834221+++++ （n n n n n n 2

2

2121+-+=-）

练习:：1、199999＋19999＋1999＋199＋19

2、75×4.67＋17.9×2.5

3、9999×7805

4、9999×2222＋3333×3334

5、比较n n

2

24232221432+++++ （n 为任意自然数）于2的大小

七、反（正）用分配律法

例 1、（3.35÷

165－3.2＋35

1

×2.65）÷0.25 2、9999×9999＋19999

3、25.1)19

3

201355(411)19161113842(⨯++⨯+

练习：1、148×3.7＋14.8×62＋148×0.1

2、6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20

3、25.17243175.17

54128

17÷⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯--