高中数学 第二章 2.1.1数轴上的基本公式基础过关训练

§2.1 平面直角坐标系中的基本公式
2．1.1 数轴上的基本公式
一、基础过关
1． 下列说法中，正确的是 ( )
A ．向量不能比较大小，所以向量无大小
B ．零向量是没有方向的
C ．向量的长度也是向量的数量
D ．若AB ＝4，则BA ＝－4
2． 下列说法正确的是 ( )
A ．两点确定一条有向线段
B ．有向线段AB →的数量AB ＝－|BA |
C ．若A ，B ，C 是数轴上的任意三点，则一定有AB ＝AC ＋CB
D ．点A (2)，B (－1)，则AB ＝3
3． 如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a ，b ，c ，d ，且d －2a ＝10，那么数轴的原点应是
( )
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
4． 若点A 、B 、C 、D 在一条直线上，BA ＝6，BC ＝－2，CD ＝6，则AD 等于
( ) A ．0
B ．－2
C ．10
D ．－10
5． 已知数轴上两点A (a )，B (5.5)，并且d (A ，B )＝7.5，则a ＝______；若AB ＝7.5，则a ＝________.
6． 下列各组点中，点B 在点A 右侧的是________．
①A (－1)和B (－4)；
②A (a )和B (a ＋1)；
③A (a )和B (3a )；
④A (－2)和B (0)；
⑤A (a )和B (b )(其中a <b )；
⑥A (2x )和B (x 2
) (x ≠0)．
7． 根据下列条件，在数轴上分别画出点P (x )．
(1)|x |<2；(2)|x |>2；(3)|x |＝2；
(4)|x －1|>2；(5)|x ＋1|>2.
二、能力提升
8． A 、B 为数轴上的两点，A 点的坐标是－1，AB ＝6，那么点B 的坐标为
( ) A ．5
B ．－7
C ．5或－7
D ．－5或7 9． 三个不相等的实数a ，b ，c 在数轴上分别对应点A ，B ，C ，如果|a －b |＋|b －c |＝|a －
c |，则点B 在点
( ) A ．A ，C 的右边 B ．A ，C 的左边
C ．A ，C 之间
D ．A 或C 上
10．数轴上一点P (x )，它到点A (－8)的距离是它到点B (－4)距离的2倍，则x ＝__________.
11．已知数轴上有点A (－2)、B (1)、D (3)，点C 在直线AB 上，且有AC BC ＝12，延长DC 到E ，使d C ，E d D ，E ＝14
，求点E 的坐标． 三、探究与拓展
12．在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程：
(1)|x ＋3|＋|x －1|＝5；
(2)|x ＋3|＋|x －1|＝4；
(3)|x ＋3|＋|x －1|＝3.
答案
1．D 2.C 3.B 4.B
5．－2或13 －2 6.②④⑤
7．解 (1)|x |<2表示与原点距离小于2的点．
(2)|x |>2表示与原点距离大于2的点．
(3)|x |＝2表示两个点A (－2)，B (2)．
(4)|x －1|>2表示与点P (1)的距离大于2的点．
(5)|x ＋1|>2表示与点P (－1)的距离大于2的点．
8．A
9．C
10．0或－163 11．解 设C (x )，E (x ′)，
则AC BC ＝x －－2x －1＝12
，x ＝－5， 所以C (－5)．
因为E 在DC 的延长线上，
所以d C ，E d D ，E ＝x ′＋5x ′－3＝14
. 所以x ′＝－233，即点E ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－233. 12．解 ∵|x ＋3|＋|x －1|表示数轴上的任意点P (x )到A (－3)和点B (1)的距离之和|PA |＋|PB |，
∴当P 位于点A 的左边时，|PA |＋|PB |>|AB |＝4；
当P 位于点A 和B 之间时(包括点A 和点B )，|PA |＋|PB |＝|AB |＝4，当P 位于点B 的右边时，|PA |＋|PB |>|AB |＝4，∴任意点P (x )都有|PA |＋|PB |≥4.
(1)∵|x ＋3|＋|x －1|＝5>4，∴P (x )应该在点A (－3)的左边或点B (1)的右边，容易验证：x ＝－3.5或x ＝1.5.
(2)∵|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴点P (x )应该在点A (－3)和点B (1)之间，并且点A 、B 之间的任意点P (x )都满足|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴x ∈{x |－3≤x ≤1}．
(3)∵任意P (x )都能使|PA |＋|PB |≥4，
∴|x＋3|＋|x－1|＝3<4无解，即x∈∅.。