02-静电场的高斯定理

q
in i
n
E
S
dS 1 ε0
q
i i
n
i 1
E
dS
s qi
18
2 高斯定理
高斯面
在真空中静电场，穿过任一闭合曲面
的电场强度通量，等于该曲面所包围的所
有电荷的代数和除以 ε 0
Φ e
S
E
dS
1 ε0
n
q in i
i 1
19
3 高斯定理的讨论
(1) 高斯面：闭合曲面
(2) 电场强度为所有电荷在高斯面上的总电场强度
yP
N S1
S2
nE
Φ e 2 s E d S
n
o
1
Rx
ES2 cos θ ES1 z M
n
Q
13
三、高斯定理
高斯 (C.F.Gauss 17771855） 德国数学家、天文学家和物理学家， 有“数学王子”美称，他与韦伯制 成了第一台有线电报机和建立了地 磁观测台，高斯还创立了电磁量的 绝对单位制。
(3) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负
Байду номын сангаас
(4) 仅高斯面内电荷对电场强度通量有贡献
Φ e
E dS
1 ε
n
q in i
S
0 i1
20
4 高斯定理的物理意义
n
q in i
0
e
0
i1
表明电力线从正电荷发出，
穿出闭合曲面, 正电荷是静
电场的源头。
n
q in i
0
e 0
i1
表明有电力线穿入闭合曲面
电场线“穿出”
θ 90 e出 0
电场线“穿进”
θ 9 0 e进 0
Φ e SE d S ?
E
θ
n
S
n
θ
E
12
例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中。求通过此 三 棱柱体的电场强度通量。
5
解 Φ e
Φ ei Φe1 Φe2
i 1
5
Φ e Φ ei 0
i1
Φe1 s E dS 1 ES1 cos π ES1
大小等于该面元的面积，方向沿该面元面法线的方向
ds dsn
10
非匀强电场，曲面S .
dS dS n
dΦe E cosθdS E dS
n
E
Φ e d Φ e S E dS
θ
E
dS
S
11
非均匀电场，闭合曲面S .
Φ e
E dS
S
E cosθdS S
n 表示面法线单位矢量，规定向外为正
1 高斯定理的导出
点电荷位于球面中心
E
q
4
πε
0
R
2
Φ e
E dS
S
q
dS
4 πε0R2 S
q
ε0
dS
+
R
15
点电荷在闭合曲面内
q dΦe 4πε0r2 dS cosθ
q dS＇
4 πε0
r2
dS＇ d Ω r2
Φ e
q 4πε0
dΩ q ε0
dS
n
+ dS dΩ
16
点电荷在闭合曲面外
解 对称性分析：球对称高斯面：闭合球面
(1) 0 r R
SE d S 0
E 0
S
O
Rr
Q
23
(2) r R
E dS
E 4r 2
Q
S2
ε0
Q E
4πε0r 2
QE
4π0R 2
Q 4πε0r 2
o Rr
r
O
s
Q
24
例 设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电 荷线密度为，求距直线为r 处的电场强度
解 对称性分析与高斯面的选取
E dS
E
2πrh
λh
S
ε
0
E λ 2πε0r
+
++
E
h r +o
+
y
x
+
25
例 设有一无限大均匀带电平面，电荷面密度为 ，求距
平面为r处某点的电场强度
解 对称性分析与高斯面的 选取
2ES σS ε0
σ E
2ε0
E
E
S
26
E σ 2ε0
σ
σ
E
EE
E
27
无限大带电平面的电场叠加问题
dΦ1 E1 dS1 0
dΦ2 E2 dS2 0 dΦ1 dΦ2 0
SE d S 0
q
E2
+
dS2
dS1
E1
17
点电荷系的电场
E d S S
S E 1 dS
S E 2 dS
S E n dS
Φe1 Φe2 Φen
Φout ei
0
Φin ei
1 ε0
静电场的高斯定理
§7.2 静电场的高斯定理 一、 电场线（电力线）
1 规定
(1) 切线方向为电场强度方向
(2) 疏密表示电场强度的大小
E
lim
s 0
N s
dN ds
2
正点电荷与负点电荷的电场线
+
-
3
一对等量正点电荷的电场线
+
+
4
一对等量异号点电荷的电场线
-
+
5
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
8
二、电场强度通量
1 定义 通过电场中某个面的电场线数 2 表述
S
匀强电场 ， E 垂直平
面时 Φ e E S
E 与平面夹角 θ
S
Φe ES cos θ
S
E S
n
E
n
θ
E
9
定义：平面矢量 s
大小等于该平面的面积，方向沿该平面面法线的方向
s sn n 表示面法线单位矢量 定义：面元矢量 d s
而终止于负电荷，负电荷是
静电场的尾。
静电场是有源场
四、高斯定理应用举例
用高斯定理求电场强度的一般步骤为：
对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算.
Φ e
E dS
1 ε
n
q in i
S
0 i1
22
例 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意 点的电场强度.
-q
6
带电平行板电容器的电场线 +++++++++++++
-------------
电力线有什么特点呢？
7
2 特点
(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线。 (2) 任何两条电场线不相交. (3)电场线具有连续性。即没有电荷的地方，电场线既不会
增 加，也不会减少。 (4)电场线密的地方，电场强；电场线疏的地方，电场弱
σ ε0
0
σ ε0
0
σ ε0
0
28