北师大版九年级数学上册第一章检测题（含答案）

第一章检测题

(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(内江中考)下列命题中，真命题是( C )

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

2．(西宁中考)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( D )

A．5 B．4 C.34

2D.34

3．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 为矩形的是( C )

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°

C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD

,第2题图),第4题图),第5

题图),第6题图)

4．如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是( D )

A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC

C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB＋∠BCD＝180°

5．(衡阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是(3，4)，则顶点M、N的坐标分别是( A )

A．M(5，0)，N(8，4) B．M(4，0)，N(8，4) C．M(5，0)，N(7，4) D．M(4，0)，N(7，4)

6．(陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于点M′、N′，则图中的全等三角形共有( C )

A．2对B．3对C．4对D．5对

7．(广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )

A. 2 B．2 2 C.2＋1 D．22＋1

8．(葫芦岛中考)如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( D )

A .103

B ．4

C ．4.5

D ．5 ,第7题图) ,第8题图)

,第9题图) ,第10题图)

9．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝( A )

A . 2

B ．2

C . 6

D ．2 2

10．(宜宾中考)如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( A ) A ．4.8 B ．5 C ．6 D ．7.2

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．(成都中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__33__.

12．(青岛中考)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD.若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__32__度．

,第11题图) ,第12题图)

,第14题图) ,第16题图)

13．(兰州中考)在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；②AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；③OB ＝OC ，且OB ⊥OC ；④AB ＝AD ，且AC ＝BD.其中正确的序号是__①③④__.

14．(江西中考)如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB ＝22，BC ＝23，则图中阴影部分的面积为__26__.

15．(哈尔滨中考)在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为__5.5或0.5__.

16．已知，如图，∠MON ＝45°，OA 1＝1，作正方形A 1B 1C 1A 2，周长记作C 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，周长记作C 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，周长记作C 3；点A 1、A 2、A 3、A 4…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第n 个正方形的周长C n ＝__2n ＋1__.

三、解答题(共72分)

17．(6分)已知：如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，若点E 是AO 的中点，点F 是OD 的中点．求证：BE ＝CF.

证明：易证△OBE ≌△OCF(SAS )，∴BE ＝CF

18．(7分)如图，菱形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点．

(1)求证：△ABE ≌△ADE ；

(2)若AB ＝AE ，∠BAE ＝36°，求∠CDE 的度数．

(1)证明：易证△ABE ≌△ADE(SAS )；

(2)解：∵AB ＝AE ，∠BAE ＝36°，

∴∠AEB ＝∠ABE ＝180°－∠BAE 2

＝72°， ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠AED ＝∠AEB ＝72°，

∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，

∴∠DCA ＝∠BAE ＝36°，

∴∠CDE ＝∠AED －∠DCA ＝72°－36°＝36°

19．(7分)(贺州中考)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，AC ⊥BD ，垂足为点O.

(1)求证：四边形ABCD 是菱形；

(2)若CD ＝3，BD ＝25，求四边形ABCD 的面积．

(1)证明：易证△AOD ≌△COB(ASA )，∴AO ＝OC ，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形