高中物理必修二粤教课件：第二章第二节向心力

(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
【典例 2】 在男女双人花样滑冰运动中，男运动员
以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动 员的转速为 30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为 4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周 运动的半径及向心加速度大小．
解析：男女运动员的转速、角速度是相同的， 由 ω＝2πn 得 ω＝2×3.14×3600 rad/s＝3.14 rad/s. 由 v＝ωr 得 r＝ωv＝34..184 m≈1.53 m. 由 a＝ω2r 得 a＝3.142×1.53 m/s2≈15.1 m/s2. 答案：3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s2
A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析：对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的 作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小 球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的 分力的合力，选 C、D.
答案：CD
小试身手
1. (多选)如图所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕 一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下 列说法正确的是( )
A．重力、支持力、绳子拉力 B．重力、支持力、绳子拉力和向心力 C．重力、支持力、向心力 D．绳子拉力充当向心力
解析：小球受重力、支持力、绳子拉力三个力的作用， A 正确，B、C 错误；重力和支持力是一对平衡力，绳子 的拉力充当向心力，D 正确．
第二章 圆周运动
第二节 向心力
学习目标
1.认识向心力，通过实例 认识向心力的作用及向心 力的来源. 2.通过实验探究向心力与 哪些因素有关， 掌握向心 力的公式. 3.知道向心加速度，掌握 向心加速度的公式. 4.能用牛顿第二定律知识 分析匀速圆周运动的向心 力.
重点难点
重点
1.理解向心力和向 心加速度的概念. 2.向心力和向心加 速度的计算．
判断正误
(1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力．(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力．(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变．(×)
小试身手
3．在一段半径为 R 的圆弧形水平弯道上，已知地面
对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的 1μ(μ>1)，则汽车拐 弯时的安全速度是( )
(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 提示：(1)B、C 两点的向心加速度与半径成正比．
(2)A、B 两点的向心加速度与半径成反比．
1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示速度 方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢．
2．方向：不论向心加速度 an 的大小是否变化，an 的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的 向心加速度时刻发生改变，圆周运动是一种变加速曲线 运动．
供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供．
(2)大小不变，方向时刻改变．
1．向心力的特点． (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速 度的方向垂直． (2)大小：F＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r，在匀速圆 周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其 大小随速率 v 的变化而变化．
图乙中可以为零．
(2)可以为零．
1．轻绳模型：如图所示，轻绳系的小球或在轨道内 侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由 mg＝mvr2，得 v＝ gr.
在最高点时： (1)v＝ gr时，拉力或压力为零．
(2)v> gr时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度 的增大而增大．
(3)v< gr时，物体不能到达最高点(实际上球未到最 高点就脱离了轨道)．
2．向心力的效果． (1)效果力：向心力是按力的作用效果命名的，它不 是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以 作为向心力．
(2)作用效果：向心力的作用效果是改变线速度的方 向，做匀速圆周运动的物体受到的合力即为向心力，其 方向一定指向圆心，
是变力(线速度大小变化的非匀速圆周运动中，物体 所受合力不指向圆心，它既改变速度的方向，也改变速 度的大小，即同时产生法向加速度和切向加速度)．
小试身手
2．飞机做可视为匀速圆周运动的飞行表演．若飞行
半径为 2 000 m，速度为 200 m/s，则飞机的向心加速度
大小为( )
A．0.1 m/s2 B．10 m/s2
C．20 m/s2
D．40 m/s2
解析：由向心加速度公式 a＝vr2可得，a＝22000020 m/s2 ＝20 m/s2，C 正确．
2．(多选)有长短不同、材料相同且同样粗细的绳子， 各拴着一个质量相同的小球，小球在光滑水平面上做匀 速圆周运动，那么( )
A．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两个小球以相同的周期运动时，长绳易断 D．无论如何，长绳易断
解析：绳子的拉力提供小球做圆周运动的向心力， v2
即绳类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝ gr.
2．轻杆模型：如图所示，在细轻杆上固定的小球或 在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向 上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条 件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
(1)v＝0 时，小球受向上的支持力 N＝mg. (2)0<v< gr 时，小球受向上的支持力且随速度的增 大而减小．
vt－v0 小不能用 a＝ t 来计算，因为向心加速度是瞬时值， 选项 D 错误．
答案：B
2．已知细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球 在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点 时的加速度方向，下列图中可能的是( )
解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速 度，其方向指向圆心，B 正确．
3．无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向 心加速度，且方向都指向圆心．
4
．
向
心
加
速
度
的
大
小：
an
＝
F m
＝
v2 r
＝ω2r＝
4π2r T2
＝
4π2f2r＝ωv.
(1)当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大
小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，
随频率的增加或周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
由 F＝m l 知，线速度相同时，绳子短的拉力较大，容易 断，A 错；由 F＝mω2l 知，角速度相同时，绳子长的拉
4π2 力较大，容易断，B 对；由 F＝m T2 l 知，周期相同时， 绳子长的拉力较大，容易断，C 对，D 错．
答案：BC
拓展二 对向心加速度的理解
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮 子的半径不一样，A、B、C 是它们边缘上的三个点，请 思考：
3．向心力的来源．
(1)在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速
圆周运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．重
力、弹力、摩擦力等都可以提供向心力．
(2)实例分析：
实例
向心力来 源
图示
小球在细绳的牵引下 在水平面内做匀速圆 周运动
弹力(绳子 的拉力)
物体随转盘一起匀速转 静摩擦力
动
小球沿球面通过最高点 合力
难点
1.向心加速度的理 解. 2.实际物体的向心 力分析. 3.圆周运动的临界 问题分析.
知识点一 感受向心力
提炼知识 1．向心力． 做匀速圆周运动的物体受到与速度方向不在同一直 线上的合力作用，这个力总是沿着半径指向圆心，叫作 向心力．
2．向心力大小． (1)实验探究：利用如图所示的实验， 采用控制变量法探究影响向心力大小 的因素． ①保持小球的质量 m 和半径 r 不变， 探究向心力 F 与角速度 ω 的关系，则当 ω 增大时，F 增 大，即 F∝ω.
小球在细绳的作用下在 水平面内做匀速圆周运 动
分力
特别说明：(1)向心力是一种效果力，受力分析时物 体并没有受到向心力．
(2)对于匀速圆周运动和非匀速圆周运动，都可以由 F ＝mvr2＝mω2r 求向心力．
【典例 1】(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O
点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点 为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
(3)v＝ gr 时，小球只受重力． (4)v> gr 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速 度的增大而增大． 即杆类模型中小球在最高点的临界速度为 v 临＝0.
②保持小球的质量 m 和角速度 ω 不变，探究向心力 F 与半径 r 的关系，则当 r 增大时，F 增大，即 F∝r.
③保持小球的角速度 ω 和半径 r 不变，探究向心力 F 与质量 m 的关系，则当 m 增大时，F 增大，即 F∝m.
(2)结论：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质 量、半径、角速度都有关．
题后反思 向心力与合外力的关系
1．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动 的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心， 它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是 合外力的一个分力．
2．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体 所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．
1．(多选)如图所示，小物体 m 与圆盘 保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动， 则物体的受力情况是( )
答案：C
知识点三 生活中的向心力，即 f＝mvR2.
2.汽车在倾斜的路面上转弯． 汽车恰好以速度 v 行驶时，重力和地面 的支持力的合力充当向心力(如图)，即 mgtanθ＝mRv2(R 为弯道半径，θ为路面倾斜的角度)． 3．汽车过凸形桥最高点时，对桥面压力小于汽车重 力；汽车过凹形桥最低点时，对桥面压力大于汽车重力．
(3)大小：做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大 小为 F＝mrω2，而 ω＝vr，则 F＝mvr2．
判断正误
(1)做匀速圆周运动的向心力是恒力．(×) (2) 物 体 由 于 做 匀 速 圆 周 运 动 而 产 生 了 一 个 向 心 力．(×) (3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心 力．(√)
A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．摩擦力的方向始终指向圆心 O C．重力和支持力是一对平衡力 D．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力
解析：分析圆盘上小物体的受力情况： 竖直方向 → 处于平衡状态 → 受重力和支持力作用
↕ 水平方向 → 随盘做圆周运动 → 摩擦力提供向心力 答案：BCD
1．关于向心加速度，下列说法正确的是( ) A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度 的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．向心加速度的大小也可用 an＝vt－t v0来计算
解析：向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理 量，选项 A 错误，选项 B 正确；对于变速圆周运动，向 心加速度大小是变化的，选项 C 错误；向心加速度的大
答案：AD
知识点二 向心加速度
提炼知识
1．定义：由向心力产生的沿半径指向圆心方向的加 速度．
2．方向：与向心力的方向相同，始终指向圆心，时 刻在改变．
3．大小：由牛顿第二定律 F＝ma 可得 a＝rω2，或 a ＝vr2．
判断正误
(1)做圆周运动的物体，线速度越大，向心加速度就 越大．(×)
(2)向心加速度的方向指向圆心，与线速度垂直．(√) (3)匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻 变化．(√)
答案：B
拓展三 竖直平面内的圆周运动分析
小球分别在轻绳(如图甲所示)和轻杆(如图乙所示)的 一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：
(1)小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点 时的最小速度能为零吗？
(2)小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以 为零吗？
提示：(1)小球过最高点时，图甲中最小速度不为零，
A．v≤ μRg C．v≤ 2μRg
B．v≤
Rg μ
D．v≤ Rg
解析：拐弯时，摩擦力提供向心力，μ1mg≥mvR2，推 导可得 v≤ Rμg，故 B 正确．
答案：B
拓展一 向心力的理解和分析
如图所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉 力作用下做匀速圆周运动，请思考：
(1)它们的向心力分别是由什么力提供的？ (2)物体做匀速圆周运动时，向心力的大小、方向有 什么特点？ 提示：(1)汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提