(典型题)初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥﹣14
B ．k ≥﹣14且k ≠0
C ．k ＜﹣
14 D ．k ＞－14且k ≠0 2．已知方程240x x n ++=可以配方成()23x m +=，则()
2015m n -=（ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．4
3．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（ ）
A ．12x （x ﹣1）＝45
B ．12
x （x+1）＝45 C ．x （x ﹣1）＝45
D ．x （x+1）＝45 4．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．没实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能确定 5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．12x +=
B ．21x y +=
C ．243x x -=
D ．35-=xy 6．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A ．2690x x ++=
B ．2230x x -+=
C ．22x x -=
D ．23420x x -+= 7．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2
B ．−1
C ．1
D ．2 8．定义运算：21a b ab ab =--☆．例如：23434341=⨯-⨯-☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根 9．用配方法解方程28110x x -+=的过程中，配方正确的是（ ）
A ．228(4)5x x -+-=
B ．228(4)31x x -+-=
C ．2(4)5x +=
D ．2(4)11x -=- 10．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）
A ．2000(1)2420x +=
B ．2000(12)2420x +=
C ．22000(1)2420x -=
D ．22000(1)2420x +=
11．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
12．一元二次方程2x ＝﹣3x 的根是（ ） A ．x ＝﹣3
B ．x ＝0
C ．1x ＝0，2x ＝﹣3
D ．1x ＝0，2x ＝3 二、填空题
13．设m 、n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，则
2mn m n --=______．
14．设12,x x 是一元二次方程2750x x --=的两个实数根，则实数1211
+x x 的值为____． 15．如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt ABC 和Rt BED 边长，易知2=AE c ，这时我们把关于x 的形如220++=ax cx b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．若1x =-是“勾系一元二次方程”220++=ax cx b 的一个根，且2ABC S =，则四边形ACDE 的周长是_________．
16．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个_____三角形．
17．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝_________． 18．已知：（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣1）＝20，那么x 2+y 2＝_____．
19．定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+；当a b <时，a b ab a ⊕=-．若(21)(2)0x x -⊕+=，则x =______________．
20．对于实数a b 、，定义新运算“⊗”：2a b a ab ⊗=-，如2424428⊗=-⨯=．若44x ⊗=-，则实数x 的值是_______．
三、解答题
21．阅读下面材料，并完成问题．
任意给定一个矩形A ，若存在另一个矩形B ，使它的周长和面积分别是矩形A 的一半，则称矩形,A B 是“兄弟矩形”．
探究：当矩形A 的边长分别为7和1时，是否存在A 的“兄弟矩形”B ？
小亮同学是这样探究的：
设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得472x y xy +=⎧⎪⎨=⎪⎩
①② 由①，得4y x =-，③
把③代入②，得7(4)2
x x -=， 整理，得22870-+=x x ．
24645680b ac -=-=>，
A ∴的“兄弟矩形”
B 存在．
（1）若已知矩形A 的边长分别为3和2，请你根据小亮的探究方法，说明A 的“兄弟矩形”B 是否存在？
（2）若矩形A 的边长为m 和n ，当A 的“兄弟矩形”B 存在时，求,m n 应满足的条件． 22．解方程：2(2)3(2)x x +=+
23．解方程
(1)2523x x += (2)22(21)(34)x x -=-
24．已知：关于x 的方程x 2+kx -6＝0，
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求另一个根及k 值．
25．阅读下列材料：
已知实数x ，y 满足()()2222
1163x y x y +++-=，试求22x y +的值． 解：设22x y a +=，则原方程变为(1)(1)63a a +-=，整理得2163a -=，264a =，根据平方根意义可得8a =±，由于220x y +，所以可以求得228x y +=．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x ，y 满足(223)(223)27x y x y +++-=，求x y +的值． （2）已知a ，b 满足方程组22223212472836
a a
b b a ab b ⎧-+=⎨++=⎩；求112a b +的值； （3）填空：
已知关于x ，y 的方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组21111122
222222a x a x b y c a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩的解是_______． 26．在ABC 中，90,10cm B AB BC ∠===，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/s 的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，设点P 运动时间为(s)t ，PCQ △的面积为()2cm S ．当P 运动到几秒时625ABC S S =？
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义得出k2≠0，且△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围．
【详解】
解：由题意知，k2≠0，且△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0．
解得k≥-1
4
且k≠0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2．A
解析：A
【分析】
将配方后的方程转化成一般方程即可求出m、n的值，由此可求得答案．
【详解】
解：由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2015＝1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．A
解析：A
【分析】
关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2=45，把相关数值代入即可．
【详解】
解：本次比赛共有x 个参赛棋手， 所以可列方程为：
12
x （x -1）=45． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 4．A
解析：A
【分析】
计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程240x x k +-=，
∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，
∵40k -<<，
∴1640k -<<，
∴16+4k ＞0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．
【详解】
A 、是一元一次方程，不符合题意；
B 、是二元一次方程，不符合题意；
C 、是一元二次方程，符合题意；
D 、是二元二次方程，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】
解：A.x 2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；
B.2230x x -+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；
C.22x x -=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；
D.23420x x -+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
7．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，
∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0，
解得：a≤178
且a≠2， 则整数a 的最大值为1．
故选C ．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．
【详解】
解：由题意可知：1☆x=x 2-x-1=0，
∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，
∴有两个不相等的实数根
故选：A ．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型． 9．A
解析：A
【分析】
用配方法解方程即可．
【详解】
解：28110x x -+=，
移项得，2811-=-x x ，
配方得，228(4)1116x x -+-=-+，
即228(4)5x x -+-=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键． 10．D
解析：D
【分析】
根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．
【详解】
设每天的增长率为x ，
依题意，得：22000(1)2420x +=．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．
【详解】
解：
3b c -=，
3c b ∴=-， 220x bx c -+=，
∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-
28(3)b b =--
2824b b =-+
2(4)80b =-+>，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题． 12．C
解析：C
【分析】
移项，利用因式分解求解即可.
【详解】
解：∵2x ＝﹣3x ，
移项，得
2x +3x ＝0，
分解因式，得
x （x+3）＝0，
∴x ＝0，或x+3＝0，
解得
1x ＝0，2x ＝﹣3，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点，选择因式分解法求解是解题的关键.
二、填空题
13．-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3mn=-7将其代入中即可求出结论【详解】解：∵mn 分别为一元二次方程的两个实数根∴m+n=-3mn=-7则故答案为：-11【点睛】本题
解析：-11
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入
22()mn m n mn m n --=-+中即可求出结论．
【详解】
解：∵m ，n 分别为一元二次方程2370x x +-=的两个实数根，
∴m+n=-3，mn=-7，
则22()2(7)(3)14311mn m n mn m n =--=-+⨯---=-+=-．
故答案为：-11．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．
14．【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵是一元二次方程的两个实数根∴∴；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系准确计算是解题的关键 解析：75
- 【分析】
根据根的判别式变形计算即可；
【详解】
∵12,x x 是一元二次方程2750x x --=的两个实数根， ∴127b x x a
+=-=，125c x x a ==-， ∴21121211
75x x x x x x ++==-； 故答案是：75
-
． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键． 15．12【分析】根据题意可以求得a+b 的值再根据勾股定理可以求得c 的值从而可以求得四边形ACDE 的周长【详解】解：∵x=-1是勾系一元二次方程的一个根∴∴∵S △ABC=2a2+b2=c2∴=2得ab=4
解析：12
【分析】
根据题意可以求得a +b 的值，再根据勾股定理可以求得c 的值，从而可以求得四边形ACDE 的周长．
【详解】
解：∵x =-1是“勾系一元二次方程
”20++=ax b 的一个根，
∴0a b -+=，
∴a b +=，
∵S △ABC =2，a 2+b 2=c 2，
∴2ab =2，得ab =4， ∴（a +b ）2=a 2+2ab +b 2=c 2+2ab =c 2+8， （a +b ）2=()2222c c =，
∴c 2+8=2c 2，
解得，c =22或22-（舍去），
∵四边形ACDE 的周长是：a +b +a +b +2c =22c +2c =32c =12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、三角形的面积、勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另两边长利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形【详解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（x-6）（x-8）=0解得：x=6或x=8∵62+8
解析：直角
【分析】
利用因式分解法求出方程的解得到另两边长，利用勾股定理的逆定理即可确定出三角形为直角三角形．
【详解】
解：x 2-14x+48=0，
分解因式得：（x-6）（x-8）=0，
解得：x=6或x=8，
∵62+82=102，
∴这是一个直角三角形．
故答案为：直角
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
17．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1
x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1
x2=1∴x1＋x2－x1x2＝4-1
解析：3
【分析】 先根据根与系数的根据求得x 1＋x 2和x 1⋅x 2的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2
∴x 1＋x 2=4，x 1⋅x 2=1
∴x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝4-1=3．
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2=b a -、x 1⋅x 2=c a
． 18．5【分析】应用换元法得到一元二次方程解方程问题可解【详解】解：设t ＝x2+y2（t≥0）则t （t ﹣1）＝20整理得（t ﹣5）（t+4）＝0解得t ＝5或t ＝﹣4（舍去）所以x2+y2＝5故答案是：5【
解析：5
【分析】
应用换元法，得到一元二次方程，解方程问题可解．
【详解】
解：设t ＝x 2+y 2（t ≥0），则t （t ﹣1）＝20．
整理，得（t ﹣5）（t +4）＝0．
解得t ＝5或t ＝﹣4（舍去）．
所以x 2+y 2＝5．
故答案是：5．
【点睛】
本题考查了换元法和解一元二次方程的知识，解答关键是根据题意选择合适未知量使用换元法法解题．
19．或【分析】分类讨论当和当两种情况时根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合题意【详解】分类讨论①当时即此时解得：由于所以两个根都舍去②当时即此时解得：由于所以两个根都符合题意故 解析：12
或1-． 【分析】
分类讨论当212x x -≥+和当212x x -<+两种情况时，根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可．注意所求的解要符合题意．
【详解】
分类讨论①当212x x -≥+时，即3x ≥．
此时2
212(21)(2)(2)240x x x x x x x -⊕+=-+++=+=，
解得：1202x x ==-，．
由于3x ≥，所以两个根都舍去．
②当212x x -<+时，即3x <．
此时2212(21)(2)(21)210x x x x x x x -⊕+=-+--=+-=，
解得：34112
x x ==-，． 由于3x <，所以两个根都符合题意． 故答案为：
12或1-． 【点睛】
本题考查新定义下的实数运算和解一元二次方程．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
20．【分析】根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可【详解】解：由题意可知：∴即解得：x ＝2故答案为：2【点睛】本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法正确理解新运算法则熟练掌握解一元二次方程的方 解析：2
【分析】
根据新运算法则以及一元二次方程的解法解答即可．
【详解】
解：由题意可知：2a b a ab ⊗=-，
∴2444x x x ⊗=-=-，
即244x x -=-，
解得：x ＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题以新运算的形式考查了一元二次方程的解法，正确理解新运算法则、熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
三、解答题
21．（1）不存在；（2）2260m mn n -+
【分析】
（1）按照小亮的方法，进行计算即可；
（2）先根据小亮的方法列出方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式列不等式即可．
【详解】
解：（1）设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意，得5,23.x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩①②
由①，得52
y x =-，③ 把③代入②，得532x x ⎛⎫-=
⎪⎝⎭，
整理，得22560x x -+=，
242548230b ac -=-=-<，
A ∴的“兄弟矩形”
B 不存在．
（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ， 由题意，得,2.2m n x y mn xy +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
①② 由①，得2
m n y x +=-，③ 把③代入②，得22m n mn x x +⎛⎫-=
⎪⎝⎭， 整理，得22()0x m n x mn -++=，
22224()86b ac m n mn m mn n -=+-=-+，
又,x y 都是正数，
∴当2260m mn n -+时，A 的“兄弟矩形”B 存在．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式．
22．122,1x x =-=．
【分析】
利用因式分解法求解即可．
【详解】
∵2(2)3(2)x x +=+，
∴()()2
2320x x +-+= ∴()()2230x x ++=⎡⎤⎣⎦-
∴()()210x x +-=
解得：122,1x x =-=．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法的实质，灵活准确求解是解题的关键．
23．（1）12x =，213
x =-
；（2）13x =，21x = 【分析】
（1）将方程化为一般式，利用公式法求解即可．
（2）直接运用开平方法求解方程即可．
【详解】
（1）23520x x --=
3a =，5b =-，2c =-
224(5)43(2)490b ac -=--⨯⨯-=>
557236
x ±±∴==⨯ 12x ∴=，213
x =- （2）()()22
2134x x -=-
方程两边直接开平方得，()2134x x -=±- ∴2134x x -=-，2134x x -=-+
解得：13x =，21x =
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法和公式法是解答此题的关键． 24．（1）见解析；（2）k=-1，另一根为-2
【分析】
（1）由于方程有两个不相等的实数根，则△＞0，据此列出关于k 的方程，解答即可； （2）将x ＝3代入方程x 2+kx -6＝0，求出k 的值，根据求出的k 的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根．
【详解】
解：（1）证明：2240k =+＞
∴方程x 2+kx -6＝0有两个不相等的实数根；
（2）把x =3代入方程x 2+kx ﹣6＝0，
得：9+3k-6=0，解得k=-1，
将k=-1代入原方程得x 2-x -6＝0，
解得123,2x x ==-
∴k=-1，另一根为x =-2．
【点睛】
本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握根的判别式和一元二次方程的解法．
25．（1）±3；（2）54±；（3）45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩
【分析】
（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，解之求得a 的值，继而可得x y +的值；
（2）设a ²+4b ²=x ，ab=y ，可将原方程组变形为二元一次方程组，解出x 、y 的值再代入即可.
（3）将原方程组变为21112222
(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩，由题意得出2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩，即可得出答案． 【详解】
解：（1）设22x y a +=，则原方程变为(3)(3)27a a +-=，
整理，得：2927a -=，即236a =，
解得：6a =±，
则226x y +=±，
3x y ∴+=±；
（2）令224a b x +=，ab y =，
则原方程变为：3247236x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得：172x y =⎧⎨=⎩
， ∴22417a b +=，2ab =，
∴()2
2224417825a b a ab b +=++=+=， ∴25a b +=±， ∴1125224
b a a b ab ++==±； （3）由方程组21111122222222a x a x b y
c a a x a x b y c a ⎧-+=-⎨-+=-⎩，得211111222222
22a x a x a b y c a x a x a b y c ⎧-++=⎨-++=⎩， 整理，得：211122
22(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩， 方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是95x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组211122
22(1)(1)a x b y c a x b y c ⎧-+=⎨-+=⎩的解是：2(1)95x y ⎧-=⎨=⎩， 13x ∴-=±，且5y =，
解得：45x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查换元法解方程、方程组及因式分解，根据方程和代数式的特点设出合适的新元是解题的关键．
26．4秒、6秒或12秒
【分析】
先根据三角形面积公式可得S △ABC ，根据S ＝
625
S △ABC ，可求△PCQ 的面积，再分两种情况：P 在线段AB 上；P 在线段AB 的延长线上；进行讨论即可求得P 运动的时间．
【详解】
解：∵S△ABC=1
2
AB•BC=50cm2，
6
25
S△PCQ=12cm2，
设当点P运动x秒时，S＝6
25
S△ABC，
当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x，
S△PCQ=1
2
x（10-x）=12，
化简得 x2-10 x+24=0，
解得x=6或4，
P在线段AB的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10，
S△PCQ=1
2
x（x-10）=12，
化简得 x2-10 x+24=0，
x2-10 x-24=0，
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，S＝6
25
S△ABC．
【点睛】
此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．。